《等腰三角形》教學設計

作為一名無私奉獻的老師，時常需要準備好教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那麼優秀的教學設計是什麼樣的呢？以下是小編精心整理的《等腰三角形》教學設計，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

《等腰三角形》教學設計1

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年級數學上冊第十七章第一節內容。是在學習了軸對稱之後編排的，是軸對稱知識的延伸和應用。等腰三角形的性質及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起着承上啟下的作用。

學情分析

學生在本節課學習之前，已經知道了全等三角形和軸對稱相關知識，那麼等腰三角形又有怎樣性質呢？鑑於八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的願望。本節課採用層層遞進的問題啟發學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

教學目標：

知識目標：掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。並能用其解決有關問題。

能力目標：通過對性質的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感目標：在探究對等腰三角形性質活動中，讓學生多動手、多思考，培養學生之間的合作精神。

教學重難點：

教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。

教學難點：利用等腰三角形的性質解決有關問題。

教學方法：

本課立足於學生的“學”，採用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發學生學習數學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

教學過程：

課前準備:課前安排學生帶着五個問題預習課本140頁和141頁的教材內容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預習等工作。

（一）、導入

先複習“軸對稱圖形”的相關知識，根據本節課的特點，讓學生帶着問觀察圖片，找出圖片裏面的軸對稱圖形。

(二)、思考

1、自主學習，獨立思考問題：

（1）什麼是等腰三角形？

（2）等腰三角形各邊都叫什麼名稱？各角呢？

（3）等腰三角形的性質？

（4）如何證明等腰三角形的性質？

（5）等邊三角形的概念及性質？

2、動手操作、演示探究

——等腰三角形的性質

請同學們把等腰三角形紙片對摺,讓兩腰重合!(電腦演示)發現什麼現象?請儘可能多的寫出結論.（從構成要素：邊、角；相關要素：線、對稱性方面考慮）

(三)、議展

1、探討交流、得出結論：

重合的線段

重合的角

AB＝AC

∠B＝∠C

BD＝CD

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADC

由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質。

構成要素：

邊：等腰三角形的兩邊相等.

角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”

相關要素：

線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形

2、學生展示

證明“等邊對等角”（學生展示）

三種方法證明等腰三角形性質“等邊對等角”

已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

方法一：

證明：作底邊BC上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：

BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）

方法二：

作頂角∠BAC的平分線AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C

方法三：

作底邊BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

在RT△ABD與RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

∴ ∠B＝∠C

（四）、點評

找各小組代表分別展示答案之後，其他小組進行評價，查漏補缺。然後通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結論，達到對知識點的理解和掌握。

等腰三角形性質的幾何語言

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等邊對等角）

（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

幾何語言：

在△ABC中，

∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

（2）等腰三角形的'底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC中，

∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC中，

∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

在學生掌握了等腰三角形的有關概念和性質之後，引出等邊三角形的教學。

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於60°.

等邊三角形性質的證明：（學生在練習本完成後，再用課件展示證明過程）

例題：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

求證：BD=CE.

（五）、練習

為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡單到複雜，滿足不同層次學生需求。

練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________

練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

2、在等腰△ABC中，∠A =100°,則∠B=___，∠C=___

練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）

1、等腰三角形的頂角一定是鋭角。（）

2、等腰三角形的底角可能是鋭角或者直角、鈍角都可以。（）

3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

（六）、總結

師生合作，共同歸納：

1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

3.等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於60°.佈置作業

鞏固性作業：143頁習題1、2、（必做），143頁習題3、4、（選做）

拓展性作業：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD 、CE相等嗎？並説明理由。

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD 、CE相等嗎？並説明理由。

板書設計

17.1等腰三角形

等腰三角形相關概念：證明例題

等腰三角形的性質：

“等邊對等角”

“三線合一”

等邊三角形相關知識佈置作業

課後反思

這節課從學生的實際認知出發，以“學生為主體，教師為主導”，課堂活動中充分調動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以“啟發學生,挖掘學生潛力,培養學生能力”為主旨而進行!充分地發揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時小測等等

《等腰三角形》教學設計2

教材分析：

1、 本節內容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節課，由於小學已經有等腰三角形的基本概念，故此節課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，着重探究等腰三角形的兩個定理及其應用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發點，應該重新認識，把好入門的第一課。

2、 等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。

3、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今後的幾何學習中有着重要的地位，是構成複雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今後有關幾何問題的解決提供了有力的工具。

4、 對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

5、 例題中的幾何運算，是數形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學中應重點研究的問題。

6、 新教材的合情推理是一個創新，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示範，可以認真研究。

7、 本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。

8、 本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養學生的合作精神和團隊競爭的意識。

學情分析：

1、 授課班級為平行班，學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學。

2、 該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，兼顧效率和平衡。

3、 本班為自己任課的班級，平時對學生比較瞭解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性。

教學目標：

知識目標：

等腰三角形的相關概念，兩個定理的理解及應用。

技能目標：

理解對稱思想的使用，學會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結一些有益的結論。

情感目標：

體會數學的對稱美，體驗團隊精神，培養合作精神。

教學中的重點、難點：

重點：

1、等腰三角形對稱的概念。

2、“等邊對等角”的理解和使用。

3、“三線合一”的理解和使用。

難點：

1、等腰三角形三線合一的具體應用。

2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結和分析。

主要教學手段及相關準備：

教學手段：

1、使用導學法、討論法。

2、運用合作學習的方式，分組學習和討論。

3、運用多媒體輔助教學。

4、調動學生動手操作，幫助理解。

準備工作：

1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。

2、學生課前分小組預習，上課時按小組落座。

3、學生自帶剪刀，圓規，直尺等工具。

4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。

教學設計策略：

依據教學目標和學生的特點，依據教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：

1、 迴歸學生主體，一切圍繞着學生的學習活動和當堂的反饋程度安排教學過程。

2、 原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據現實的情況，安排問題的難度，體現一些靈活性。

3、 教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。

《等腰三角形》教學設計3

【學習目標】

1.知識與能力

瞭解等腰三角形的有關概念，探索並掌握等腰三角形的性質;能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題。

2.過程與方法

通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3.情感、態度與價值觀

通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知慾，並在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

【學習重點】

等腰三角形的性質的探索及應用。

【學習難點】

等腰三角形三線合一的性質的理解、證明及其應用。

【學習過程】

一、創設情境

1.出示人字型屋頂的圖片(55頁)，提問：屋頂被設計成了哪種幾何圖形?

2.小學我們已經初步認識了等腰三角形，這節課我們來具體研究等腰三角形的性質。

二、操作探究

1.動手操作

如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對摺，並剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什麼特徵?

學生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發現AB=AC。

學生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。

找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)

2.探究問題

(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什麼?

學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿摺痕對摺，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，摺痕AD所在的直線是它的對稱軸

(2)把剪出的△ABC沿摺痕AD對摺，找出其中重合的線段和角，填入下表：

重合的線段重合的角

(3)從上表中你能發現等腰三角形具有什麼性質嗎?説一説你的猜想。

學生經過觀察，獨立完成上表，然後小組討論交流，從表中總

結等腰三角形的性質。

引導學生歸納：

性質1 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);

性質2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

性質3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高，或底邊上的中線)所在直線。

三、合作交流

1.性質的證明思路

通過上面摺疊的過程的啟發，你能利用三角形的全等來證明這些性質嗎?

學生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。 小組交流，展示證明思路。

(1)性質1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結論分別是什麼?用數學符號如何

表達條件和結論?如何證明?

教師引導學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點：

①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線並完成證明過程。

(2)回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?

讓學生模仿證明性質2，並鼓勵學生用多種方法證明。

問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。

(1) 求證：∠B=∠C;

(2)

(3) AD平分∠A，AD⊥BC。

(4)

學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，於是可以作輔助線構造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明。

2.證明過程

讓學生充分討論，交流，展示後書寫證明過程

證明：方法一 作底邊BC的中線AD

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

3.幾何符號語言表述

如圖，在△ABC中

性質1：∵AB=AC，∴ = 。

性質2：

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

4.典例分析

如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數。

四、課堂小結

每個小組説説自己的收穫

1.等腰三角形的定義及相關概念。

2.等腰三角形的性質。

五、達標檢測

1.等腰三角形頂角為1500，那麼它的另外兩個角的度數分別是 。

2.等腰三角形的一個內角為500，則另外兩個角的度數分別是 。

3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長為 。

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，則∠DEC= 。