三角形重心有什麼性質

三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求證：它的三條高交於一點。

證明：如圖：作BE⊥AC於點E，CF⊥AB於點F，且BE交CF於點H，連接AH並延長交BC於點D。

現在我們只要證明AD⊥BC即可。

因為CF⊥AB，BE 所以 四邊形BFEC為圓內接四邊形。

四邊形AFHE為圓內接四邊形。

所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB

由∠FAH=∠FCB得

四邊形AFDC為圓內接四邊形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。