怎樣證明三角形對稱的性質

根據等腰三角形的對稱性還應有如下重要的'性質，雖在證明中不能直接引用，但對於填空、選擇則可直接運用，並且這些性質對今後的推理證明都有非常重要的作用。

①等腰三角形兩腰上的中線相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分別是AC，AB邊上的中線，則有BD＝CE。

證明：∵BD，CE是AB，AC邊上的中線(已知)

∴AD＝ AC，AE＝ AB(中線定義)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，

∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形對應邊相等)。

②等腰三角形兩腰上的高相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是AC，AB邊上的高，那麼BD＝CE。

同學可以試着證明一下，還用全等三角形去證。

③等腰三角形兩底角的平分線相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，那麼BD＝CE。

同學可利用全等三角形法證明。