單調性與最值的數學教案設計

單調性與最值的數學教案設計

目標：

1.熟練運用求函數的最值（值域）的方法解決問題.

2.培養學生數形結合、辯證思維的能力；

3.養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。

重點：

求函數最值（值域）常見的方法.

教學難點：

求函數最值（值域）的換元法,判別式法

教學方法：

一、觀察法（數形結合法）：由函數的定義域結合圖象，或直觀觀察，準確地判斷函數值域的方法。

例1、求函數 的值域。

練習：求函數 的值域。

求函數 的值域

二、配湊法：

例2、（2） 。

練習：求函數 的值域。

三、分離常量法：

例3、求函數 的值域。

解：

練習：1.求函數 的值域 （1， ）

2.求函數 的值域[-1，1]

四、換元法：通過對函數恆等變形，將函數化為易求值域的函數形式，來求值域的方法。

例5、求函數 的值域。

練習：求函數 的值域

五、反函數法：利用求已知函數的反函數的定義域，從而得到原函數的值域的方法。

例4、求函數 的值域。

練習：求函數 的值域。

六、判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域的方法。

求函數 的定義域。

函數必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：

1）分子分母的最高次為二次的分式函數；2）分子分母無公約數；3）未限定自變量的取值範圍。

練習：求函數 的值域。