《分式方程》課程教案

《分式方程》課程教案

學習目標：

(一)學習知識點

1、用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.

2、用分式方程來解決現實情境中的問題.

3、經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數學模型的應用價值，從而提高學習數學的興趣.

學習重點：

1.審明題意，尋找等量關係，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.

2.根據實際意義檢驗解的合理性.

學習難點：

尋求實際問題中的等量關係，尋求不同的解決問題的方法.

　學習過程：

Ⅰ.提出問題，引入新課

前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學模型，並且學會了解分式方程.

接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題.

例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.

(1)你能找出這一情境的等量關係嗎?

(2)根據這一情境，你能提出哪些問題?

(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?

解法一：設每年各有x間房屋出租，那麼第一年每間房屋的租金為______元，第二年每間房屋的租金為__________元，根據題意得方程，

解法二：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_______元.第一年租出的房間為__________間，第二年租出的房間為__________間，根據題意得方程，

例2：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本，這種本子的價格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少?

解：設軟皮本的價格為x元，則硬皮本的價格為________元，那麼15元錢可買軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據題意得方程，

圖3-4

　活動與探究：

1、如圖，小明家、王老師家、學校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學校的路程為0.5km,由於小明父母戰鬥在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學.已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?(2003年吉林省中考題)

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的.高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求客車在高速公路上行駛的速度。

3、輪船順水航行40千米所用的時間與逆水航行30千米所用的時間相同，若水流的速度為3千米/時求輪船在靜水中的速度?

　積累與總結：

1、列方程解決實際情境中的具體問題，是數學實用性最直接的體現，而解決這一問題是如何將實際問題建立方程這樣的數學模型，關鍵則在於審清題意，找出題中的等量關係，找到它就為列方程指明瞭方向.

2、列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審清題意，找出等量關係;(2)設出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)檢驗，既要驗證是否是原方程的的根，又要驗證是否符合題意;(6)寫出答案。