《分式方程的解法》教案

《分式方程的解法》教案

教學目標：

1、經歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程(方程中分式不超過兩個)，會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯繫與區別。

2、通過探究，領會“類比”和“轉化”這兩種重要的數學思想，培養思維的嚴密性和條理性。

3、通過小組合作探究，增強團隊意識，感受成果共享受愉快。

教學重、難點：

分式方程如何轉化為一元一次方程來求解和驗根。

課前準備：

1、回顧什麼是最簡公分母?

2、解一元一次方程的一般步驟，解方程：2(X-1)/3=5/6

3、分式方程的概念

4、分式的基本性質，等式的基本性質

板書設計：

4.解方程

1、解一元一次方程2(X-1)/3=5/6

2、你能設法求出下面分式方程的解嗎?9000/X=15000/(X+3000)試一試

3、例1……

4、例2……

5、解分式方程的一般步驟

教學過程設計：

活動1 提出問題，激發興趣

1、教師出示問題：

你還記得怎樣解一元一次方程嗎?試一試。2(X-1)/3=5/6

2、指名解題，師生點評，共同回憶解一元一次方程的步驟及每一步的方法和依據。

3、教師出示上一節課中所列的分式方程9000/X=15000/(X+3000)，並提出問題：

這是我們上節課所列的方程，有什麼特點?你能解嗎?試一試(複習分式方程的概念)

從而導出新課，板書課題。

活動2 合作探究，解決問題

1、學生分小組嘗試解上面的方程，並瞭解學生解題情況，看有無學生髮現先將分式方程轉化為整式方程，再求解，若有則因勢利導，若無，則通過後面的例題慢慢滲透。同時肯定利用比例的知識解題的方法。

2、教師出示例1

前面我們每位同學都嘗試瞭解分式方程，有的同學很有辦法，將它解出來，並且有理有據，但也有的`同學一時還解不出來，下面讓我們一起再來探討如何解分式方程。

3、教師引導學生解方程，注意分式方程如何轉化為一元一次方程，滲透轉化思想，注意展示解題的步驟和格式，注意告訴學生檢驗轉化後方程的解是不是原分式的解。

4、教師出示例2，並指名上講台演練

學生自主練習，看看自己能不能解分式方程，並把過程簡要地寫下來。

5、師生共同點評。

6、教師出示“議一議”內容，要求學生分小組討論，首先小亮的解題過程有沒有不對的地方?如果沒有，你認為X=2是原方程的根嗎?

通過學生的討論，補充，教師告訴學生“增根”這一概念，並簡要介紹產生增根的原因。(X=2不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根，產生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式)從而要求學生解分式方程時必須驗根，同時探討檢驗的方法。

活動3 小結歸納，鞏固提高

1、通過本節課的學習，請你想一想解分式方程一般需要經過哪幾個步驟?

2、完成“隨堂練習”：(1)3/(X-1)=4/X;(2)X/(2X-3)+5/(3-2X)=4(及時點評，糾錯)

活動4 師生互動，疑難探討

1、學生把在學習中的疑難問題提出來，師生共同探討。

2、在解分式方程的過程中，我們應注意些什麼問題?

活動5 目標小結，提高能力

1、指名談談本節課有什麼收穫。

2、佈置作業：P82第1題練習本上，第2、3題小組討論後完成在草稿本上。