《根式》的教案分享

《根式》的教案分享

一．教學目標：

1 、理解N 次方根的概念，學會用符號表示一個數的N 次方根。

2 、理解一個數的奇次方根和偶次方根的性質。

3 、會求一些特殊數的N 次方根。

4 、培養學生的邏輯推理能力和歸納總結的能力。

5 、通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不苟的學習習慣。

6 、讓學生體驗數學的簡潔美和統一美。

二．重點、難點

1 、教學重點：

一個數的N 次方根的性質和N 次方根的概念。

2 、教學難點：

區別偶次方根和奇次方根的性質。

三．學法與教具

1 ．學法：講授法、討論法、類比分析法及發現法

2 ．教具：多媒體計算機

四、教學過程：

1 ）引入 ：

教師提問：什麼是平方根？什麼是立方根？同學們，你們可以分別舉一個平方根和立方根的例子嗎？

學生回答：例如 3 是 9 的平方根

5 是 125 的立方根

教師：這位同學答得很好！ ＝ 9 ，所以我們可以説 3 是 9 的平方根。 ＝ 125 ，所以我們可以説 5 是 125 的立方根。

因此，我們可以得到你們在初中的時候學過的平方根和立方根的定義：

如果一個數的平方等於 a ，那麼這個數叫做a 的平方根； 如果一個數的立方等於 a ，那麼這個數叫做a 的立方根.

教師：那麼同學們讓你們做一回數學家，猜想一下下面的橫線上該填的是什麼名稱。

若＝16 ，則4 是16 的平方根；若＝27 ，則3 是27 的立方根； 若24=16 ，則2 是16 的；若35=243 ，則3 是243 的。

從學生學過的初中知識來引入，既起到複習舊知識的作用，又便於學生作比較歸納。

（幻燈片展示）

吸引學生的注意力

（幻燈片展示）有利於培養學生的歸納類比能力

教師：一般地， 如果一個數的 n （n>1 ，n ∈N* ） 次 方等於 a ，那麼這個數又叫做什麼呢？（叫做a 的n 次方根），這是今天我們要學習的內容了。

2 ）新課講解

教師：剛才那道題大家填得怎樣？

（學生紛紛展示自己的答案。）

教師：看來同學們都有一定的數學家的資質哦！不錯答案就是4 次方根和5 次方根。（轉回剛才那個題目的幻燈片展示）今天我們就來學習n 次方根。大家看屏幕。

①根式的概念

一般地， 如果一個數的 n （n>1,n ∈N* ） 次 方等於 a ，那麼這個數叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，則x 叫做a 的n 次方根，其中n>1, 且n ∈N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指數，a 叫做被開方數 .

教師：在初中的時候，我們就知道，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如 4 的平方根是 2 ，那麼一個數的 n 次方根有多少個呢？同學們小組討論。

（學生討論，教師巡堂指導。）

（大約十五分鐘後，學生展示小組討論的答案。）

轉入新課

根式的概念

提出問題，放手學生自己探討（採用小組討論）

教師：下面我給出同學們一個答案，看看別人是怎樣概括答案的。

②N 次方根的性質

0 的.任何次方根都是0 ，記作=0.

例如，27 的3 次方根表示為，-32 的5 次方根表示為，a6 的3 次方根表示為；

16 的4 次方根表示為±，即16 的4 次方根有兩個，一個是，另一個是- ，它們絕對值相等而符號相反. ， 的 4 次方根不存在 .

注意 ：當a ≥0 時，≥0 ，所以類似= ±2 的寫法是錯誤的

教師：同學們注意到了嗎？這個答案是怎樣分情況討論的？

學生：一個數到底有沒有 n 次方根，我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清 n 為奇數和偶數兩種情況。

教師：這位同學答得很對。這樣她就提供了一種方法給我們，就是討論 n 次方根是要注意 n 為奇偶數

（幻燈片展示）

帶出做題的方法。

和被開方數 a 的符號。

教師：根據 n 次方根的概念，我們可以得到

③公式 1 ： ()n=a

例如，()3=27 ，()5=-32.

那麼 表示 a n 的 n 次方根，等式 一定成立嗎？如果不一定成立，那麼 等於什麼呢？

同學們小組討論。記得對於 n 次方根討論時要注意什麼吧？

（學生討論）

通過探究得到

④公式 2 ：

n 為奇數，

n 為偶數 ,

3 ）例題評價

例 (P58 例1) 求下列各式的值：

⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ (a>b).

解 ：⑴ =-8 ；⑵ =|-10|=10 ；

⑶ =|3-|=-3 ；

⑷ =| a- b|=a-b(a>b).

（幻燈片展示）

（幻燈片展示）

（幻燈片展示）

分析：當 n 為偶數時，應先寫 ，然後再

去絕對值 .

4) 課堂練習 ：

1. 求出下列各式的值

2 ．若

3 ．計算

5) 歸納小結：

1 ．根式的概念：若 n ＞ 1 且 ，則

為偶數時， ；

2 ．掌握兩個公式：

①()n=a

② n 為奇數，

n 為偶數 ,

6) 佈置作業

( 一) 複習：課本P57-58 內容，熟悉鞏固有關概念的公式 。 ( 二) 作業：完成課本P59 的習題和預習下一節課的內容

（幻燈片展示）

（幻燈片展示）

（幻燈片展示）