數學課讓學生的思維動起來

數學學習的過程是學生思維的過程。教學過程中我們常會發現，有的學生習慣於“被動接受”，有的學生習慣於“淺嘗輒止”，有的學生習慣於“囫圇吞棗”……學生的思維活動是一個隱性和獨立的過程，不易把握和控制。所以，如何在數學教學中關注學生的數學思考，是一個迫切而實際的問題。

一、對話——“挑起”學生的思維

【案例】對哪個詞比較陌生?

影響學生學習的最重要的因素是學生已經知道了什麼。故而教師在教學新知時，更多關注的是“學生已經有什麼”，而缺少對“學生面對新知時可能有的思維”的思考。

教學《認識公頃》一課。公頃是一個比較大的面積單位，學生在生活中接觸也不多。“公頃”離學生有多遠?面對“公頃”，學生的接納程度如何?特級教師王學其的課首精心設計，通過對話來把脈、推進。

師 (出示“玄武湖景區佔地400公頃”)。仔細研讀，對這句話中的哪個詞比較陌生?

生 公頃。

師 知道“公頃”是什麼單位嗎?

生 面積單位。

師 從哪裏知道的'?

生 “佔地”這個詞。

師 以前學過平方米等面積單位，怎麼這裏改寫成公頃了呢?

生 公頃是一個比較大的面積單位。

……

課首，師生之間圍繞“玄武湖景區佔地400公頃”進行簡短的對話，儘管學生未曾正式接觸“公頃”這一數學名詞，但對“玄武湖景區佔地400公頃”這句話還是有一點生活經驗的。於是，初見“公頃”，大多數學生能根據句意即時萌生對新知的猜度性理解。對於即將展開的新知學習而言，這種猜度性理解無疑成了學生已有的認知經驗。教師看似隨意實則精心的提問“對哪個詞比較陌生”挑起了學生的思維。而“以前學過平方米等面積單位，怎麼這裏改寫成公頃了呢?”一下子將朦朧的新知與清晰的舊知實現聯繫。這樣，教師通過對話，積極迴應學生的認知經驗，挑起學生的思維，使理解在話題中深入。

二、情境——滋養學生的思維

【案例】算式(2+5)×4和2×4+5×4能過山洞嗎?

一般來説，小學生都比較喜歡聽故事，將數學知識融入趣味化的情境之中最能吸引學生的注意力。創設情境始終堅持的應是數學的理性之美。而關注學生的數學思考，恰恰是體現理性美的有效途徑。

乘法分配律往往是學生掌握最不紮實的一條運算律。或許上新課的時候，學生模仿得比較好，但一旦變式或綜合應用，錯誤率常常居高不下。究其原因，學生不是不能理解乘法分配律意義的內涵，而是缺乏主動從意義的角度來觀察、分析算式的習慣和意識。於是嘗試在意義這一方面加重筆墨，將側重點首先落在內在算理的闡釋。

課首安排“鑽山洞”遊戲。5個同學一組，2個同學做“山洞”，3個同學鑽，如果被卡住，通過抓鬮來決定能否通過，如果抓到的是加法算式，就通過，如果不是加法算式，就不能過。開始提供的是4個鬮：2+2， 8+8+8+8+8，3×4，5×9，後來安排2個鬮：2×5+4×5和(2+4)×5，啟發學生想辦法將乘法算式轉化成加法算式。

以“過山洞”的遊戲引領學生從算式意義的角度來改變算式，“樣子變化，意義不變”，充分尊重學生的“已知”，即乘法就是求幾個相同加數和的簡便計算，順應學生的認知結構，展現新知形成的思維軌跡，促進學生形成新的認知結構。在有趣的活動情境中，學生積極主動地進行思維。

三、任務——“逼迫”學生的思維

【案例】只有兩根小棒，可以擺出一個三角形嗎?

教學中經常遇到這樣的尷尬，教師設計的活動，學生的反饋不一定能很好地體現教師的設計意圖，教者有心，學者無意。可見，教學中，教師不僅要關注學生的思維起點，還要密切關注隨着教學的展開，學生的思維進程是否與教學預設同步。學生是否真正進入思維狀態，有時需要教師的“逼迫”。

如《三角形的認識》一課的教學，主要是讓學生在操作中體驗、感悟三角形的兩邊之和大於第三邊。教材例題提供4根不同長度的小棒，讓學生在選一選、擺一擺的同時記錄小棒的長度及能否圍成三角形。例題教學時，有教師直接提供4根不同長度的小棒讓學生操作記錄。學生操作時對為什麼操作的認識是直接指向最終結果“能不能圍成三角形”。從操作的隨意性、求得結果的急切性可見學生在操作過程中思維含量之少，層次之淺。於是，我們嘗試改進。

師 老師這裏有兩根小棒(一長一短)，你能圍出一個三角形嗎?

生 兩根小棒怎麼圍?

師 是啊，怎麼辦呢?

生 只能把其中的一根剪成兩段。

師 好主意，不過，剪之前先想好剪哪一根再動手。

於是，學生開始慎重選擇。學生在選擇的過程中不得不思考“剪成兩段後能不能和另外一根搭成三角形?學生在剪之前的預設、假想過程中，憑藉空間想象，朦朧地意識到，剪下來的兩根小棒，搭在一起要拱起來，也就是説兩根小棒的長度之和必須大於第三邊才能夠搭成一個三角形。

直接提供4根小棒，讓學生圍三角形，更多的學生是在盲目地遊戲性地拼擺，這樣的課堂生成看似順利，學生學習狀態看似踴躍，學習效果也看似不錯，但總感覺這樣的活動思維含量不高，學習中總處於被動地位。改進後的教學，看似把課堂複雜化了，但學生操作活動的同時伴隨着內隱的知識轉化與生成的心理活動。只有2根小棒把學生逼上思維“絕境”，學生不得不積極思變。思維的積極性、主動性被充分調動起來，學生在活動中享受着柳暗花明的驚喜。

將新知融於任務之中，學生全身心投入地完成任務的過程就是新知形成的過程，也是學生思維成長的過程。

對話引領、情境創設、任務驅動，其目的都在於讓學生的思維動起來。課堂教學要充分尊重學生的思維狀態，關注學生思考的過程，敏鋭地捕捉稍縱即逝的教學資源，進行合理、有效地挖掘。同時，教師以自己思考數學問題的示範潛移默化地影響學生，引導學生。這樣，學生才會積極地參與思考，思維得到充分地發展。應該説，對學生整體的思維態勢和個性化的思維方式的關注，對思維進程的調控始終是教學的關鍵。