蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利於我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那麼寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案，希望能夠幫助到大家。

蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案1

教學重點：

比例尺的意義。

教學難點：

將線段比例尺改寫成數值比例尺。

教學過程：

一、引入

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什麼用途呢？

請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪製教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪製，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？於是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪製地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

二、教學比例尺的意義。

1．什麼是比例尺（自學書上內容，學生交流彙報）

出示圖例1

在繪製地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小（或擴大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2．介紹數值比例尺

讓學生看圖。

“我們經常在地圖上看到的比例尺有這兩種：1：100000000是數值比例尺，有時也可以寫成：1/100000000，表示圖上距離1釐米相當於實際距離100000000釐米。

3．介紹線段比例尺

還有一種是線段比例尺（看北京地圖），表示地圖上1釐米的距離相當於地面上50km的實際距離。”

4．介紹放大比例尺

出示圖例2

“在生產中，有時由於機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數以後，再畫在圖紙上。下面就是一個彈簧零件的製作圖紙。“

學生看圖，“你知道比例‘2：1’表示什麼意思嗎？這也是一個比例尺，圖上距離與實際距離的比是2：1

比較這個比例尺與上面的比例尺有什麼相同點，什麼不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小於實際距離，另一種是圖上距離大於實際距離。

5、總結

比例尺書寫特徵。

（1）觀察：比例尺1：100000000

比例尺1/5000000

比例尺2：1

（2）看一看，比例尺書寫形式有什麼特徵。

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或後項是1的比。

6、比例尺的化簡和轉化

“我們再看一下北京地圖上的這個線段比例尺，這裏圖上距離：實際距離＝1釐米：50千米，你會把這個線段比例尺轉化成數值比例尺嗎？”

説明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把釐米化作米，還是把米化作釐米？為什麼？”（因為把米化作

“50千米等於多少釐米？”學生回答後，教師把50千米改寫成5000000釐米。

“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡？”

圖上距離：實際距離＝1：5000000

教師出示比例尺不同的地圖給學生看，讓學生説出它們的比例尺各是多少，表示什麼意思。

最後教師指出

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

②求比例尺時，前、後項的長度單位一定要化成同級單位。如10釐米：10米，要把後項的米化成

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。

三、鞏固練習

1、做一做。

過程要求

（1）學生獨立完成。（要求寫出數值比例尺）

（2）同學之間互相交流。

（3）彙報交流結果。

2、完成課文練習八第1～3題。讓學生完成第48頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“1”。

四、課堂小結

（本課要點：1、比例尺的意義；2、線段比例尺和數值比例尺的互化；3、注意單位名稱的改寫，如把千米和釐米的換算就是擴大或縮小100000倍的關係。）

教學目標：

1、理解比例的意義，會根據比例的意義組成比例。

2、經歷引導學生參與知識的形成過程，發現過程和運用過程，體驗數學與日常生活的緊密聯繫。

3、感受生活中處處有數學，激發學習數學的興趣。

教學重、難點：理解比例的意義。

教學方法：自主合作，討論交流。

教學過程：

一、複習舊知，目標展示。

1、上學期，我們學習了有關比的知識，你能説説什麼是比嗎？舉例説明比各部分的名稱。

2、今天，我們要在比的基礎上學習一個新知識（板書：比例）。

3、看到這個數學新名詞——比例，你的腦子裏產生出哪些問題？

【老師有選擇地板書如：什麼是比例（或比例的意義），比例的組成及名稱，比和比例的區別等。】

4、同學們提的這些問題都很有價值。這節課，我們就來研究這些問題。

二、合作交流，探究新知。

〈一〉教學比例的意義。

1、我們從學習數學開始，幾乎天天都用到等號，你能説出幾個含有等號的式子嗎？説説等號在式子中的作用是什麼？（連接左右兩邊相等的兩部分）

2、自主探究，初步形成印象。

（1）兩個比相等可以用等號連接嗎？

（2）你能在練習本上寫出兩個可以有用等號連接的比嗎？

（3）和你小組內同學交流你寫出的式子，並説明理由。

（4）學生彙報。

3、形成概念。

（1）像黑板上我們所列出的這些式子叫做比例。

（2）你能用自己的話説説什麼是比例嗎？

（3）老師小結：表示兩個比相等的式子叫做比例。

4、深化概念，鞏固練習。

（1）你認為組成比例的關鍵是什麼嗎？（兩個比的比值相等）

（2）你能抓住這個關鍵寫幾個比例式嗎？（2分鐘的時間看誰寫得多，並且和別人的不一樣。）

〈二〉教學比例各部分的名稱。

1、比例各部分有自己的名稱？你知道嗎？

（預設：學生如果不清楚的話，教師説明比例各部分的名稱）

2、找出黑板上這幾個比例的內、外項。

3、比可以寫成分數的形式，比例也可以寫成分數形式。

（1）把黑板上的這幾個比例式寫成分數形式。（先小組討論，再全班交流）

（2）找出它們的內、外項。

（3）你發現什麼規律了嗎？

〈三〉比和比例的區別。

1、小組討論、交流。

2、全班交流。

3、小結：比例是由兩個相等的比組成的式子。比例有4項，比有2項。

三、鞏固練習。

1、填空。

（1）、表示（）的式子叫做比例。

（2）、判斷兩個比能否組成比例，要看它們的（）是不是相等。

（3）、寫出比值是的兩個比（）：（）和（）：（），寫成比例是（）。

（4）、選取48的4個因數組成一個比例是（）。

2、課本32頁國旗尺寸成比例嗎？

3、課本33頁“做一做”第2題。（用右圖中的4個數據可以組成多少個比例？）

（1）學生獨立思考後，小組交流。

（2）全班交流。

（3）教師引導：比例的變化有規律可循嗎？若有能用已學的知識解釋嗎？如不能解釋，課後請預習課本34頁。下節課我們就來研究這個問題。

蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案2

教學目標

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重難點

掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程

一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

用x，y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關係，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關係。

1．根據兩個長方形的邊長變化情況把表格填寫完整。

2．填完表以後思考：

（1）説説從數據中發現了什麼？

（2）表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同嗎？

3．小結：長方形的一條邊的長隨着鄰邊長的增長而減少，在變化過程中，面積24cm2的長方形的相鄰兩邊長的積都是24。周長為24cm的長方形相鄰兩邊長的積都不相等，但他們的和相等。

二、自主探究：

1．王叔叔要去遊長城，不同的交通工具所需時間如下表，你從表中發現什麼？

自行車大巴車小轎車速度/（千米/時）106080時間/時1221。先讓學生同桌之間交流，再指名學生口答討論的結果。

（1）需要的時間隨着交通工具的速度的變化而變化。交通工具的速度越慢，需要的時間反而擴大；交通工具的速度越快，需要的時間反而縮小。

（2）可以看出它們的變化規律是：交通工具的速度和時間的積總是一定的。因為交通工具的速度和時間的積都是120。提問：這裏的120是什麼數量？誰能説出這裏的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思？（路程一定時，交通工具的速度和時間的乘積一定）

3、總結。

像這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。我們就説這兩種相關聯的量成反比例？

追問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼？（乘積是不是一定？）

4、想一想。

買蘋果的總錢數一定，蘋果的單價與數量成反比例嗎？你是怎麼想的？與同桌説説。

三、鞏固練習

1．判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

（3）生產電視機的總枱數一定，每天生產的台數和所用的天數。

（4）長方形的面積一定，它的長和寬。

（5）鋪地面積一定，方磚邊長與所需塊數。

2．奇思讀一本書，已讀的頁數與剩下的頁數的情況如下。

已讀的頁數1234……剩下的頁數797877……

提問：已讀頁數和剩下頁數能不能成反比例？為什麼？

3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整

分的杯數/杯65432……每杯的果汁量/ml100……

（1）表中有哪兩種量？

（2）分的杯數是怎樣隨着每杯的果汁量變化的？

（3）這兩個量成反比例嗎？

4．請舉一個成反比例的例子，同桌相互説説。

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容？反比例關係的意義是什麼？判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼？

教學目標

1、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關係在生活中的廣泛應用。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例。

教學重難點

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學過程

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關係？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

説説從數據中發現了什麼？

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積與邊長的比是是一個不確定的值。

（二）情境二

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什麼規律？

説説你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）小結

一種量變化，另一種量也隨着變化，並且它們的比值（也就是商）一定，我們就説兩個量正比例。

（四）想一想

1．正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什麼？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，並且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試着説一説。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言説一説。

2、樂樂和爸爸的年齡變化情況如下：

樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什麼？

（3）爸爸的年齡=樂樂的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨着時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並説明理由。

（1）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數和總產量。

（4）礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並説明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行説明）

3、圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎麼想的？與同伴交流。

4、分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子，同桌相互説説。

活動三：課堂小結

教學目標

1、進一步理解解比例的意義。

2、掌握解比例的方法，會解比例。

3、強調解比例的書寫規範和計算中的靈活性，以提高同學們的審美能力和計算能力。

教學重難點

掌握解比例的方法，學會解比例。

教學過程

一、複習舊知。

1、什麼叫做比例？什麼叫做比例的基本性質？

2、根據比例的基本性質，將下列各比例改寫成乘法等式。

3∶8＝15∶40

二、探索嘗試，解釋交流。

1、師：同學們，進行“物物交換”活動，看圖你能找到哪些數學信息？根據這些信息你能提出什麼問題？

這個問題怎麼解決？寫出你的想法。

師：假設14個玩具汽車可以換x本小人書，你能寫出一個比例嗎？這個比例中x是多少呢？請在小組內交流一下。

（1）自己動腦寫出想法。

（2）小組交流。

2、師：哪個小組展示本小組的想法。

板書：4：10=14：x

解：4x=140

x=35

答：14個玩具汽車可以換35本小人書。

3、總結：

師：在比例裏，如果已知任何三項你能求出比例中的另外一個未知項？

對，先寫成乘法形式，再求出未知數的值。這種求比例中的未知項，叫做解比例。

三、課堂練習

1、解比例

2、根據下面的條件列出比例，並解比例。

（1）6和8的比等於36和x的比。

（2）比例的兩個內項是0。4和0。3，兩個外項是6和x。

（3）比例的第一項是4，第二項是8，第三項是x，第四項是10。

四、總結：

談談這節課的收穫？

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蘇教版六年級下冊《空間與圖形》數學教案

蘇教版六年級下冊《空間與圖形》數學教案

【教學目標】

1。通過複習使學生進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特徵；學會運用對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特徵進行圖形的變換。

2。在豐富的現實情境中，經歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創作等數學活動過程，進一步發展學生的空間觀念。

3。通過欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受對稱、平移、旋轉、放大與縮小在現實生活中的廣泛應用，體會數學的文化價值，感受數學的美。

4。在活動中培養學生合作、探討、交流、反思的意識。

【教學重點】

進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特徵。

【教學難點】

綜合運用對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特徵進行圖形的變換，進一步發展學生空間觀念。

【教學過程】

一、談話引入。

師：上節課我們一起整理複習了圖形的認識與測量，這節課繼續整理和複習圖形與變換的知識。（揭示課題）

二、回憶整理，再現舊知。

1。欣賞圖案：（出示課件）小精靈：“同學們好，今天我給大家帶來了一些漂亮的圖案，讓我們一起來欣賞吧。！”（顯示五個圖案，分別為人教版“課標”教材小學數學五年級下冊教科書第3頁的京劇臉譜、第6頁的紫荊花圖案、第7頁的花邊圖案，天安門圖案、第五個圖案是三個模樣相同但大小不同的奧運福娃，依次從小到大排成一排。）

討論交流：你們能用數學的眼光來分析一下，在這些漂亮的圖案中，發現了哪些數學概念？（同桌同學互相交流，教師巡視，適當參與學生活動）

反饋交流：（教師根據學生回答演示動態課件）

生1：花邊圖案是其中一個圖案連續向右平移得到的。

生2：京劇臉譜是經過軸對稱變換得到的。

生3：天安門城樓的圖案是一個軸對稱圖形。

生4：紫荊花的圖案是其中一個花瓣繞中心點向逆時針方向旋轉得到的。

生5：三個大小不同，模樣相同的奧運福娃是按比例放大縮小後得到的。

教師根據學生回答板書：平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小

提問：誰能説説軸對稱圖形的特徵？

（設計意圖：通過六年的學習，學生已在不同學段學習了圖形變換的知識，所存在腦子中的也是一些零散的記憶，教師為學生提供豐富的圖案素材，分別出示5幅觀賞性強，並藏着不同的變換特徵的圖案，引導學生觀察，讓學生在欣賞圖案的過程中對所學知識進行回顧再現，避免學生空想，不僅給學生以美的薰陶，激發學生的學習熱情，同時體會圖形的變換在生活中的廣泛應用，對小學階段所學的平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小的特徵系統地進行整理。在此過程中，感受我國的民族文化。）

三、綜合運用，複習舊知

欣賞課本第104頁板報花邊圖案。

師：剛才我們欣賞的這些圖案大多是設計師們設計的，瞧，這是一位同學利用圖形的變換設計的板報花邊，仔細觀察，你們知道他利用了哪些變換的知識嗎？（出示課件）

學生在小組內討論交流，教師巡視，適當參與學生活動。

反饋交流：（教師根據學生回答演示動態課件）

生1：他利用了平移的知識，把第一個圖形連續向右平移5次就得到了這一排花邊。

生2：他利用了旋轉的知識，首先在豎直方向，從上至下依次畫好三個不同大小的等腰直角三角形，再將這一組三角形按順時針方向依次旋轉45度7次就得到了這個圖案。

生3：旋轉的每一組三角形是依次按比例縮小排列的。

生4：旋轉的每一組三角形是軸對稱圖形。

生5：其中的每幅圖案是大小不同的三個正方形繞中心點旋轉得到的。

小結：這個板報的花邊是綜合運用了圖形變換知識進行設計的。其實人們在生活中利用圖形的變換可以設計出許許多多漂亮的圖案，讓我們至身於這繽紛多彩的世界之中。

（設計意圖：在上個環節中將所學圖形變換的知識一一再現，回顧特徵，這個環節中充分利用書上提供的板報花邊圖案，呈現的是圖形與變換內容綜合性的問題，讓學生通過獨立觀察思考，小組合作交流圖形變換的過程，並藉助多媒體進行驗證，發現這個圖案綜合運用了平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小的知識，從整體上進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特徵，再次感受到這些變換的魅力所在。）

四、鞏固提高，拓展思維

1。做一做。

要求：仔細觀察，先獨立思考，再在小組內互相交流想法。

2。練習二十第1題。

學生獨立在書上完成，教師巡視指導，全班交流彙報。

小結：有的軸對稱圖形的對稱軸只有一條，有的不只一條。

3。練習二十第3題。

要求：先獨立想一想，如果還不能解決，在小組內可以利用學具轉一轉。（教師巡視、指導。）

反饋：教師利用多媒體課件進行反饋

（設計意圖：針對不同層次的學生提出不同的要求，讓空間感較弱的學生通過學具的操作和多媒體課件的演示，知道旋轉可使一個平面圖形變成立體圖形，切身體會到變換的趣味性和數學的好玩，讓學生在玩中學，玩中悟。）

4。練習二十第6題。

學生獨立在書上完成，教師巡視指導，全班交流彙報時請學生演示是怎樣畫的。

五、小小設計家。

師：今天要請你們當一回小小設計家，利用圖形的變換來設計一些你喜歡的圖案，請同學們分小組選用學具開始設計，完成之後將你的設計方法説給小組的夥伴聽聽。學生在小組內活動，教師巡視參與學生活動，並及時交流。學生作圖後展示作品，並張帖在黑板上全班欣賞交流。

（設計意圖：學以致用是現代素質教育的追求，也是成功學習的內在規律。本堂課最後，設計一個小小設計家的環節，把本課所複習的知識融入到生動有趣、樂此不疲的設計圖案當中，不僅調動學生學習的積極性，更讓學生經歷數學知識的應用過程，在活動中一方面加深了對圖形變換知識的認識，另一方面使學生進一步體會到圖形的變換在生活中的廣泛應用，領會數學的神奇與玄妙。）

六、評價總結。

師：通過今天的複習你有什麼收穫呢？如果有，把你的收穫寫下來和這節課的作品一起存進成長記錄袋中。

七、佈置作業。

練習二十第2題。

蘇教版六年級下冊《求實際距離》數學教案

蘇教版六年級下冊《求實際距離》數學教案

教學目標：

1、學會利用比例尺的知識求實際距離。

2、使學生體會數學在實際生活裏的應用，提高解決簡單實際問題的能力。

3、從實際生活入手，培養學生的思維能力。

教學重點：

進一步認識比例尺。

教學難點：

設未知數時對長度單位的正確使用。

教學準備：

教師準備多媒體課件。

教學過程：

復備

一、創設情境，初步感知。

1、談話

上一節課我們一起認識了比例尺？誰還記得什麼是比例尺？

2、教師提問

在生活中你在那些地方看到過“比例尺”？讓學生舉例，並説一説比例尺前項、後項的倍數關係和比例尺的實際含義。

【從生活中常見的例子導入新課，能發現比在生活中的應用，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。】

二、體驗合作，自主探究

1、出示信息窗2，學生觀看大屏幕。

提問：從屏幕中你獲得哪些數學信息？

（學生回答）你能提出什麼數學問題？

根據學生提出的問題，教師板書：雛鷹少年足球隊需要幾小時到達青島？

2．師：怎樣解決雛鷹少年足球隊從濟南到達青島時所用的時間？

生可能會答道：

（1）要用路程除以速度。

（2）需要先求從濟南到青島的實際距離。

（3）要求出實際距離，得先量出圖上距離。

師：同學們的想法很正確，下面請大家以小組為單位合作解決。（小組合作解答，教師巡視）

3、彙報交流。

師：哪個小組先説一説你們是怎樣解答的？

生：我們組先量出圖上距離是4釐米，再用列方程解比例的方法求出實際距離，然後用“路程÷速度”求出時間。解法如下：

解：設濟南到青島的實際距離為x釐米。

根據“圖上距離：實際距離=比例尺”，列方程為：

4/x=1/8000000

x=8000000×4

x=32000000

32000000釐米=320千米

320÷100=3。2（小時）

師：還有不同解法嗎？

可能會有學生這樣解答

4×8000000=32000000（釐米）=320（千米）

320÷100=3。2（小時）

師：説一説你們是怎樣想的？

教師對學生的精彩發言進行鼓勵性評價。結合學生的發言，師生再共同完整的分析這一思考過程。

教師在巡視時，注意挑選出完成較好學生的作品進行展示，其餘學生在教師對同學進行評價的過程中找差距、修改、看齊。

4、師：想想上面的幾種解法，説説你喜歡哪種解法。為什麼？

【通過學生自主探索，探究多種方法，使學生在解題時放開思路，加深對數量關係的理解，靈活解答。】

三、鞏固練習，拓展應用。

1、完成“自主練習”第1題

2、完成“自主練習”第2題

【利用不同的形式，不同的方法組織練習，使學生所學知識不僅得以鞏固，而且得以運用。】

四、全課總結

請同學們説一説通過本節課的學習，你有哪些收穫？

【讓學生相互瞭解彼此的見解，同時不斷的反思自己的思考過程，體會學習的樂趣。】

板書設計：

求實際距離

雛鷹少年足球隊大約需要幾小時到達青島？根據“圖上距離：實際距離=比例尺”，列方程為：解：設濟南到青島的實際距離為x釐米。

1/8000000=4/x

x=4×8000000

x=32000000

32000000釐米=320千米

320÷100=3。2（小時）

答：大約需要3。2小時到達青島。

《蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案》

蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案3

教學重點：

使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關係。並能利用正反比例的關係列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題

教學難點：

學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什麼比例關係，並利用正反比例的意義列出等式。

教學過程：

一、舊知鋪墊

1．下面各題兩種量成什麼比例？

（1）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

（2）從甲地到乙地，行駛的速度和時間。

（3）每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數和所鋪面積。

（4）書的總本數一定，每包的本數和包裝的包數。

過程要求

①説一説兩種量的變化情況。

②判斷成什麼比例。

③寫出關係式。

2、根據題意用等式表示。

（1）汽車2小時行駛140千米，照這樣速度，3小時行駛210千米。

（2）汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達。如果每小時行56千米，要5小時到達。

二、創設情境引入內容

1、出示例5

“畫面上張大媽與李奶奶的對話讓我們知道了哪些數據？你能提出什麼問題？”

學生回答後引出求水費的實際問題。

你們學過解答這樣的問題嗎？能不能解答？讓學生自己解答，交流解答的方法。

引入：“這樣的問題可以用應用比例的知識來解答，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。”

出示以下問題讓學生思考和討論

①問題中有哪兩種量？

②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

③根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？

明確因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是説，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

學生討論交流

演示解題過程：設未知數，根據正比例的意義列出方程，接着解比例求出未知數。讓學生檢驗所求的未知數x是否合乎題意。檢驗的方法是把求出的數代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

問題：“王大爺家上個月的水費是19．2元，他們家上個月用多少噸水？”

要求學生應用比例的知識解答，然後交流。通過訂正、交流，使學生明確條件和問題改變後，題目中水費和用水的噸數的正比例關係沒變，只是未知量變了。

2、出示例題6的場景。

同樣先讓學生用已學過的方法解答，然後學習用比例的知識解答。

師：“想一想，如果改變題目的條件和問題該怎樣解答？”

出示以下問題讓學生思考和討論

①問題中有哪兩種量？

②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

③根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？

注意啟發學生根據反比例的意義來列等式，使學生進一步掌握兩種量成反比例的特點和解決含反比例關係的問題的方法。

讓學生演示解題過程，集體修正。

3、完成“做一做”，直接讓學生用比例的知識解答問題：對照兩題説一説兩道題數量關係有什麼不同，是怎樣列式解答的。

總結應用比例知識解答問題的步驟

（1）分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什麼比例。

（2）依據正比例或反比例意義列出方程。

（3）解方程（求解後檢驗），寫答。

教學目標：

1．使學生理解比例尺的含義，能正確説明比例尺所表示的具體意義。

2．認識數值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數值比例尺，將數值比例尺改成線段比例尺。

3．理解比例尺的書寫特徵。

蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案4

教材分析：

正比例這個內容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內容的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經知道一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個內容是有個初步的接觸。在這個內容的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敍述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數量關係不熟悉時就更難了。

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義，並初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什麼規律？

説説你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什麼規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

（三）情境三

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考：這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規律相同嗎？

説説從數據中發現了什麼？

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

（四）歸納正比例的意義

1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那麼我們説路程和時間成正比例。

2、購買蘋果應付的錢數與質量有什麼關係？

3、正方形的周長與邊長有什麼關係？

4、觀察思考成正比例的量有什麼特徵？

一個量變化，另一個量也隨着變化，並且這兩個量的比值相同。

5、小結

兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨着擴大，一種量縮小，另一種量也隨着縮小，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關係就是正比例關係。

二、鞏固練習

1、想一想

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什麼？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，並且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試着説一説。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言説一説。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什麼？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨着時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體彙報

三、全課總結：説説你在這節課中學到了什麼知識？有什麼不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間＝速度（一定）

總價÷數量＝單價（一定）

正方形的周長÷邊長＝4（一定）

兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨着擴大（或縮小），並且這兩種量的比值（也就是商）一定，這兩種量就成正比例。

蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案5

教學要求：

1、使學生認識解比例的意義，學會應用比例的基本性質解比例。

2、使學生進一步鞏固比和比例的意義，進一步認識比例的基本性質。

教學重點：認識解比例的意義。

教學難點：應用比例的基本性質解比例。

教學過程：

一、複習引新

1．做第32頁複習題。

出示複習題。讓學生先思考可以怎樣想。[可以用求已知比比值的方法來確定裏的數；也可以用比的基本性質，把已知的一個比的前項、後項同時擴大。]讓學生根據思考的方法在括號裏填上數。指名口答結果，老師板書括號裏的數。

2．根據比例的基本性質把下面的比例改寫成積相等的式子。(口答)

4：3=2：1．5=x：4=1：2

提問；根據積相等的式子，你能求出最後一題裏的x嗎？

3．引入新課。

在上面兩題裏，第1題是求比例裏的未知項。(板書：求比例裏的未知項)從第2題可以看出，根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項．就可以求出這個比例裏另外一個未知項．這種求比例裏的未知項，就叫做解比例。(板書課題)現在，我們就應用比例的基本性質來解比例。

二、教學新課

1、教學例2。

出示例2。提問：你能用比例的基本性質來解比例，求出未知項x嗎？自己先想一想，有沒有辦法做。再試着做做看。指名一人板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，讓學生説説怎樣想的，第一步的根據是什麼，並向學生説明解比例的書寫格式。

2、教學例3。

出示例題，讓學生用比例形式讀一讀。讓學生解答在自己的練習本上。指名口答解比例過程，老師板書。讓學生説一説解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性質寫出積相等的式子，再求未知數x。

3、教學“試一試”。

提問已知數都是怎樣的數。讓學生自己解答。學生口答是怎樣做的，老師板書。

4、小結方法。

提問：你認為根據比例的基本性質要怎樣解比例？

三、鞏固練習

1、做“練一練”。

指名四人板演。其餘學生分兩組，每組兩道題，做在練習本上。

2、做練習六第8題。

讓學生做在課本上，指名口答。

3、做練習六第l0題。

學生分兩組，每組一題，做在練習奉上。要求寫出檢驗過程。指名口答x的值和檢驗過程，老師板書檢驗過程。並説明檢驗時把x代入原來的比例，看兩邊比的比值是否相等。

4、做練習六第11題。

學生口答、老師板書，看能寫出多少個比例。

四、講解思考題

提問：根據題意，兩個外項正好互為倒數，你想到什麼？(積是1)兩個外項的積已知是1，你能求另一個內項嗎？

五、課堂小結

這堂課學習的什麼內容？應用比例的基本性質怎樣解比例，

六、佈置作業

課堂作業：練習六第6題第(1)～(4)題，第7題。

家庭作業：練習六第6題第(5)、(6)題，第9題和思考題。

教學目標：

1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什麼比例關係。進一步熟練地判斷成正、反比例的'量，加深對正、反比例概念的理解，

2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

3、培養學生的判斷分析推理能力。

蘇教版六年級下冊《解比例》數學教案6

教學目標

1．結合豐富的實例，認識反比例。

2．能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關係在生活中的廣泛應用。

教學重點

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學難點

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程

一、複習

1．什麼是正比例的量？

2．判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什麼？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關係的變化規律。

三、進行新課

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？獨立觀察，思考。

同桌交流，用自己的語言表達。

寫出關係式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定。

把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？用自己的語言描述變化關係。

寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

以上兩個情境中有什麼共同點？

4．反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係。

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第60－61頁

教材分析：

在本節課之前，學生們已經基本掌握了“用方向和距離描述、畫出相關物體位置和描述簡單的行走路線”方法。“實際測量”是一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生通過一些測量活動，掌握簡單的室外工具測量和估測的方法，並把所學知識運用到生活中去，解決一些實際問題，進一步發展空間觀念。

“實際測量”的主要內容包括：用工具測量兩點間的距離，步測和目測。

在“用工具測量兩點間的距離”的內容中，先學習在地面上測量兩點間的距離，再用捲尺或測繩分段測量出相應的距離；“步測和目測”的內容中，介紹了得到步長的方法以及用步測的方法測定一段距離；目測重在介紹目測的方法。

教學目標：

⑴使學生會用工具測量兩點間的距離、步測和目測的方法。

⑵在用工具測量兩點間的距離、步測和目測的過程中，進一步感受所學知識在生活中的應用價值，發展空間觀念。

⑶使學生體驗數學與生活的密切聯繫，進一步增強用數學的眼光觀察日常生活現象，解決日常生活問題的意識。

教學重點：

掌握“用工具測量兩點間的距離、步測和目測”的方法。

教學難點：

掌握“用工具測量兩點間的距離、步測和目測”的方法。

教學具準備：

捲尺、標杆、50米跑道。

教學流程：

一、揭示課題，明確學習內容。

⑴揭示課題。

板書課題——實際測量。讓學生説説對課題的理解。

⑵瞭解測量工具。

讓學生説説知道的測量工具；預設：捲尺、測量儀、標杆等。

⑶明確學習內容。

測量地面上相隔較遠的兩點間的距離；步測和目測。

二、瞭解測量知識，為實踐活動作準備。

⑴測量相隔較遠的兩點間的距離。

理解測定直線的意義：如果不先測定直線就去測量相隔較遠的兩點間的距離，分段測量時容易偏離兩點間的連線，從而降低測量結果的精確程度。

理解測定直線的方法：把相隔較遠的兩點間的連線分成若干小段，以便於工具測量；

觀察教材上的圖片，讓學生説説怎樣在A、B兩點間測定直線的？（2根以上的標杆成一線時）

掌握測定直線的步驟：測定直線；分段量出；記錄計算。

⑵學習步測的方法。

理解步測在實際生活中應用：在沒有測量工具或對測量要求不十分精確是，可以用步測。

掌握步測的方法：用步數×每一步的距離。

理解步測的關鍵：確定平均步長。

掌握確定平均步長的方法：讓學生説説確定平均步長的方法，形成一般測定平均步長的過程，量出一段距離（50米），反覆走幾次，記錄數據，計算步長。

理解實踐活動的內容和方法：測定平均步長；步測籃球場的長和寬。

⑶學習目測的方法。

觀察黑板，説説黑板的長和寬，交流得到黑板的長和寬的思考過程。預設：一米一米數出；比較得到；等等。

目測較短距離：人書本的長和寬；課桌的長和寬等等；

理解目測較長距離的方法：先量出一段距離（50米），每隔10米插上標杆，觀察、理解；用目測發方法測定教學樓的長度。

三、實踐活動。

⑴測定直線。

⑵確定平均步長。

⑶步測籃球場的長和寬。

⑷目測教學樓的長度。

第三單元分數除法

第10課時按比例分配的實際問題

教學內容：

課本第59--60頁例11，“試一試”和“練一練”，完成練習十第1－3題。

教學目標：

1、使學生理解按比例分配實際問題的意義。

2、使學生通過運用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。

教學重難點：

理解按比例分配實際問題的意義，掌握解題的關鍵。

課前準備：

課件

教學過程：

一、創設情境、引入新知

根據信息填空：

（1）男生有31人，女生有21人，男生人數是女生人數的。

（2）紅花的朵數與黃花朵數的比是3：2。你能聯想到什麼？

師：數學與生活是密切聯繫的，今天這節課就來研究前兩節所學的比在生活的運用。

二、探究新知

1、出示例11中的實物圖及例題。

（1）讓學生閲讀題目後説説你知道哪些信息？

（2）讓學生説説你是怎樣理解紅色與黃色方格比這句話？（先同桌相互説一説）然後全班交流，學生可能有以下兩種想法：

①紅色與黃色方格數的比是3：2，就是把30個方格平均分成5份，其中3份塗紅色，2份塗黃色；

②紅色與黃色方格數的比是3：2，紅色方格佔總格數的3/5，黃色方格佔2/5。

③紅色與黃色方格數的比是3：2，也就是紅色方格數是黃色方格數的3/2，或是黃色方格數是紅色方格數的2/3。

師説明：在實際生活中，很多情況下，並不只是把一個數量平均分，使每一部分都一樣多，而是在平均的基礎上，按一定的比進行分配，這一題就是把30按3：2進行分配。

學生嘗試解答，用你學過的知識來解答例2，並在學生小組內説説你是怎樣想的？

説説你是怎樣做的？

方法一：3+2=530÷5×330÷5×2

方法二：30×3/530×2/5

2、比較一下這幾種方法中你理解的哪種方法，你是怎樣理解的講給同桌聽一聽？

説説這種方法的思路？（紅色與黃色方格數的比是3：2，就是説，在30個方格里，紅色方格數佔3份，黃色方格數佔2份，一共是5份，也就是説紅色方格佔總格數的，黃色方格佔）

如何進行檢驗？自己檢驗請你檢驗一下同組同學做得對不對？（可以把求得的紅色和黃色方格數相加，看是不是等於總方格數。或者可以把求得的紅色和黃色方格數寫成比的形式，看比簡後是不是等於3：2）

3、完成練一練第1題。

4、完成試一試。

出示試一試。

提問：“按各小組人數的比分配”是什麼意思？你想到了什麼？

5、歸納（討論）。

（1）比較例題與試一試題目在解答方法上有什麼共同特點？

（2）怎麼解答？

求總份數，各部分量佔總數量的幾分之幾，最後求各部分量。

（3）教師指出：用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”問題（板書課題）

三、應用比的知識解決實際問題

1、練一練第2題。

獨立完成後進行交流

指出：把180塊巧克力按照三個班的人數來分配，就是按怎樣的比進行分配？

2、練一練第3題。

獨立填表，完成後集體核對。

3、練習十第1題。

四、課堂總結

這節課學過以後，你有什麼收穫？

五、佈置作業：

練習十第2、3題。

教學反思：

教學過程：

(一)導引探究，由表及裏

教學例1，認識成正比例的量。

1．談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

時間（時）123456……路程（千米）80160240320400480……

在讓學生説一説表中列出了哪兩種量之後，教師引導學生逐步探究：行駛的時間和路程有關係嗎？行駛的時間是怎樣隨着路程的變化而變化的？行駛的時間和路程的變化有什麼規律？(學生探究第3個問題時，教師可進行適當的引導，如引導學生寫出幾組路程和時間對應的比，並要求學生求出比值。)

2．引導學生交流並聚焦以下內容：路程和時間是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化；時間擴大、路程也擴大，時間縮小、路程也縮小；路程和時間的比值總是一定的，也就是“路程／時間=速度(一定)”(板書關係式)。

3．教師對兩種量之間的關係給予具體説明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化。當路程和對應時間的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就説行駛的路程和時間鹹正比例(板書“路程和時間成正比例”)，行駛的路程和時間是成正比例的量。

4．讓學生根據板書完整地説一説表中路程和時間成什麼關係。

[數學概念是客觀現實中數量關係和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數學概念的來源一般有兩個方面：一是直接從實際經驗中概括得出；二是在原有的初級概念基礎上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬於前者，因此例1的教學可以充分利用表格，讓學生通過對錶中數據的觀察和分析，由淺入深，由表及裏，逐步認識成正比例的量的特點。本環節先讓學生觀察例題中的表格，説一説表中列出的是哪兩種量；接着用三個引探性的問題逐步引導學生在探究學習活動中發現路程與時間之間的關係及變化趨勢；最後，聚焦、明晰這兩種量之間的關係，讓學生初步認識正比例的特點。這樣的教學有利於學生經歷正比例概念的形成過程。]

(二)自主探究，嘗試歸納

出示例2：汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和所用時間如下表，它們之間有什麼規律？

速度（千米/時）406080100120……時間（時）3020151210……

1．出示供學生自主探究的問題：當速度變化時，時間是否也隨着變化？這種變化與例1中兩種量的變化有什麼不同？速度和時間的變化有什麼規律？

2．引導學生在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點：速度和時間是兩種相關聯的量，速度變化，時間也隨着變化；例2中兩種量的變化規律是：一種量擴大，另一種量反而縮小；速度和時間的變化規律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×時間=路程(一定)”(板書關係式)。

3．在發現變化規律的基礎上，讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。

[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數學概念的學習中遷移等，都是建構數學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎，反比例意義的學習應更加體現學生的學習自主性。本環節除了讓學生髮現成反比例的量之間的關係，還讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發揮學生的學習主動性，讓學生在自主探究過程中經歷反比例概念的形成過程。]

(三)對比探究，把握本質規律

1．將例1、例2教學時探究發現的內容用多媒體呈現出來，揭示正比例、反比例的內涵本質。

多媒體呈現：

例1路程／時間=速度(一定)

路程和時間成正比例

例2速度×時間；路程(一定)

速度和時間成反比例

2．探究活動。

(1)讓學生仿照例1完成教材第62頁“試一試”(題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。

(2)引導學生將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究，找出它們的相同點與不同點。

[例1中路程和時間相依互變，速度不變，例2中速度和時間相依互變，路程不變，這樣的對比有利於學生從變中看到不變；例1中速度是不變量，例2中路程是不變量，同樣都有不變量，例1中路程和時間成正比例，而例2中速度和時間成反比例，這樣的對比有利於學生從不變中看到變。變與不變關鍵要抓住本質——“比值一定”還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學生把握概念內在的聯繫與區別，形成正比例、反比例概念的認知結構。]

(3)引導學生嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行抽象概括。

啟發學生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量、用k表示它們的比值，正比例關係可以怎樣表示？②如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關係可以怎樣表示？

根據學生的回答，板書關係式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符號化在概念教學中很重要。《數學課程標準》明確指出，符號感主要表現之一是能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，並用符號來表示。學生概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表徵階段、概念運用階段。在符號表徵階段，學生嘗試用語言或符號對同類對象的本質屬性進行概括。本階段教學是概念符號表徵階段，在這個階段之前，學生對正比例、反比例的本質屬性及特徵有一定的認識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括。“y／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的抽象表達，是揭示正比例、反比例數量關係及其變化規律的數學模型。]

3．組織對比性練習。

(1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數量和總價如下表：

表1

數量/本2030405060……總價/元3045607590……

表2

單價/元1。52456……數量/本4030151210……

在表1中，相關聯的量是和，隨着變化，是一定的。因此，數量和總價成關係。！

在表2中，相關聯的量是和，隨着變化，是一定的。因此，單價和數量成關係。

[將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去，是概念運用的過程，也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對比，有利於學生進一步加深對正比例、反比例意義的認識，對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規律的把握。]

(2)成比例與不成比例的對比練習。

下面每題中的兩個量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圓的直徑和周長。

②小麥每公頃產量一定，小麥的公頃數和總產量。

③書的總頁數一定，已經看的頁數和未看的頁數。

[這一類型題比較抽象，學生只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解，才能正確地作出判斷。這樣的練習有助於學生從整體上把握各種量之間的關係，有助於進一步提高學生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學生初步接觸，重點訓練還要放在練習課。]

(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實例，進行對比練習。

[舉例練習是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學生獨立找生活中成正比例、反比例的量的實例，可能有一定難度，我們可採用小組討論的形式進行。此練習還可以讓學生感受到數學與生活的聯繫。