正弦和餘弦數學教案教學設計
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教學目的
1,使學生了解本章所要解決的新問題是:已知直角三角形的一條邊和另一個元素(一邊或一鋭角),求這個直角三角形的其他元素。
2,使學生了解“在直角三角形中,當鋭角A取固定值時,它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關鍵
1,重點:正弦的概念。
2,難點:正弦的概念。
3,關鍵:相似三角形對應邊成比例的性質。
教學過程()
一、複習提問
1、什麼叫直角三角形?
2,如果直角三角形ABC中∠C為直角,它的直角邊是什麼?斜邊是什麼?這個直角三角形可用什麼記號來表示?
二、新授
1,讓學生閲讀教科書第一頁上的插圖和引例,然後回答問題:
(1)這個有關測量的實際問題有什麼特點?(有一個重要的測量點不可能到達)
(2)把這個實際問題轉化為數學模型後,其圖形是什麼圖形?(直角三角形)
(3)顯然本例不能用勾股定理求解,那麼能不能根據已知條件,在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形,並在這個全等圖形上進行測量?(不一定能,因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值,這樣做就需要較大面積的平地或紙張,再説畫圖也不方便。)
(4)這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題?(在Rt△ABC中,已知鋭角A和斜邊求∠A的對邊BC。)
但由於∠A不一定是特殊角,難以運用學過的定理來證明BC的長度,因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的.值。
2,在RT△ABC中,∠C=900,∠A=300,不管三角尺大小如何,∠A的對邊與斜邊的比值都等於1/2,根據這個比值,已知斜邊AB的長,就能算出∠A的對邊BC的長。
類似地,在所有等腰的那塊三角尺中,由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊=BC/AB=BC/=1/=/2 這就是説,當∠A=450時,∠A的對邊與斜邊的比值等於/2,根據這個比值,已知斜邊AB的長,就能算出∠A的對邊BC的長。
那麼,當鋭角A取其他固定值時,∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢?
(引導學生回答;在這些直角三角形中,∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。)
三、鞏固練習:
在△ABC中,∠C為直角。
1,如果∠A=600,那麼∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
2,如果∠A=600,那麼∠A的對邊與斜邊的比值是多少?
3,如果∠A=300,那麼∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
4,如果∠A=450,那麼∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
四、小結
五、作業
1,複習教科書第1-3頁的全部內容。
2,選用課時作業設計。
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