正弦定理優秀教案設計

教學目標：

1．讓學生從已有的幾何知識出發, 通過對任意三角形邊角關係的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，並學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。

2．通過對實際問題的探索，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養創造性思維的能力。

3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，培養學生勇於探索、善於發現、不畏艱辛的創新品質，增強學習的成功心理，激發學習數學的興趣。

4．培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯繫來體現事物之間的普遍聯繫與辯證統一。

教學重點與難點

教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。

教學難點：正弦定理的猜想提出過程。

教學準備：製作多媒體，學生準備計算器，直尺，量角器。

教學過程：

（一）結合實例，激發動機

師生活動：

師：每天我們都在科技樓裏學習，對科技樓熟悉嗎？

生：當然熟悉。

師：那大家知道科技樓有多高嗎？

學生不知道。激起學生興趣！

師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？

學生思考片刻，教師引導。

生1：在樓的旁邊取一個觀測點C，再用一個標杆，利用三角形相似。

師：方法可行嗎？

生2：B點位置在樓內不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。

師：你有什麼想法？

生2：可以再取一個觀測點D.

師：多次測量取得數據，為了能與上次數據聯繫，我們應把D點取在什麼位置？

生2：向前或向後

師：好，模型如圖（2）：我們設 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ,CD=10,那麼我們能計算出AB嗎？

生3：由 正弦定理教學設計 求出AB。

師：很好，我們可否換個角度，在 正弦定理教學設計 中，能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教學設計 中，已知兩角，也就相當於知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關係。

師：探究一般三角形中的邊角關係，我們應從我們最熟悉的特殊三角形入手！

生4：直角三角形。

師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關係？

生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學設計 ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,

則有 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，又 正弦定理教學設計 ,

則 正弦定理教學設計

從而在直角三角形ABC中， 正弦定理教學設計

（三）證明猜想，得出定理

師生活動：

教師：那麼，在斜三角形中也成立嗎？

用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結論加以驗證！

但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結果還需要嚴格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發？

學生分組討論，每組派一個代表總結。（以下證明過程，根據學生回答情況進行敍述）

教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.

師：我們在前面學習了平面向量，向量是解決數學問題的有力工具，而且和向量的聯繫緊密，那麼同學們能否用向量的知識證明正弦定理？

學生要思考一下。

師：觀察式子結構，裏面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關？

生7： 向量的數量積

師：那向量的數量積的表達式是什麼？

生8： 正弦定理教學設計

師：表達式裏是角的餘弦，我們要證明的式子裏是角的正弦。

生：利用誘導公式。

師：式子變形為： 正弦定理教學設計 ,再

師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學們請試一試！

學生討論合作，就可以解決這個問題

教師：由於時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學下去再探索。

設計意圖：經歷證明猜想的過程，進一步引導啟發學生利用已有的數學知識論證猜想，力圖讓學生體驗數學的學習過程。

（三）利用定理，解決引例

師生活動：

教師：現在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。

學生：馬上得出

在 正弦定理教學設計 中， 正弦定理教學設計

正弦定理教學設計

（四）瞭解解三角形概念

設計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性

教師：一般地，把三角形的三個角 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 和它們的對邊 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。

設計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新的.定理，解決問題更方便，更簡單，激發學生不斷探索新知識的慾望。

（五）運用定理，解決例題

師生活動：

教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。

學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：

①如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 正弦定理教學設計 ；

②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如 正弦定理教學設計 。

師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規範解題步驟。

例1：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。

分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內角和為 正弦定理教學設計 求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。

例2：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。

例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流

（七）嘗試小結：

教師：提示引導學生總結本節課的主要內容。

學生：思考交流，歸納總結。

師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現：

（1）正弦定理的內容（ 正弦定理教學設計 ）及其證明思想方法。

（2）正弦定理的應用範圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。

（3）分類討論的數學思想。

設計意圖：通過學生的總結，培養學生的歸納總結能力和語言表達能力。