《簡單的線性規劃》教學設計範文

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。那麼你有了解過教學設計嗎？以下是小編收集整理的《簡單的線性規劃》教學設計範文，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

一、教學內容分析

線性規劃是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題.

簡單的線性規劃（涉及兩個變量）關心的是兩類問題：

一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；

二是給定一項任務，如何合理規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現了優化的思想．

二、學生學情分析

本節課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，又通過實例，理解了平面區域的意義，並會畫出平面區域，還能初步用數學關係式表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化為數學問題. 從數學知識上看，問題涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關係，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學生學習的困難．

三、設計思想

本課以學生為主體，應用“數形結合”的思想方法，培養學生的學會分析問題、解決問題的能力。

四、教學目標

1.知識與技能：

(1)瞭解線性規劃的意義及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解等概念；能根據條件建立線性目標函數；

(2)瞭解線性規劃問題的圖解法，並會用圖解法求線性目標函數的最大值、最小值.

2.過程與方法：培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透化歸數形結合的數學思想.

3.情感、態度與價值觀：

進一步培養學生學習應用數學的意識及思維的創新性.

五、教學重點與難點

重點：線性規劃問題的圖解法.

難點：圖解法及尋求線性規劃問題的最優解.

六、學法

對例題的處理可讓學生思考，然後師生共同對解題思路進行概括，使學生更深刻地領會和掌握解題的方法。

七、教學設計

（一）自主學習

1. 二元一次不等式（組）表示的平面區域的畫法.（由學生回答）

如：畫出不等式組 表示的平面區域.

2．設 ，式中變量 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.

問題：能否用不等式的知識來解決以上問題？（否）

那麼，能不能用二元一次不等式表示的平面區域來求解呢？怎樣求解？

（二）知識解析

在上述引例中，不等式組是一組對變量 的約束條件，這組約束條件都是關於 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。 是要求最大值或最小值所涉及的變量 的.解析式，叫目標函數。又由於 是 的一次解析式，所以又叫線性目標函數.

一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域。其中可行解 和 分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優解.

（三）合作探究

例1．設 ，式中 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.

説明：

1．線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；

2．線性目標函數的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優解有無數多個。

例2．設 滿足約束條件組 ，求 的最大值和最小值.

説明：

1.目標函數中y的係數為負數時，上下平移和y的係數是正數的剛好相反

2. 可行域的邊界問題

【變式訓練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

【變式訓練2】在例2的條件下求z＝2x-4y的最大值和最小值

（四）隨堂練習：課本第103頁的練習。

（及時檢驗學生利用圖解法解線性規劃問題的情況）

練習目的：會用數形結合思想，將求 的最大值轉化為直線 與平面區域有公共點時，在區域內找一個點Ｍ，使直線經過點Ｍ時在y軸上的截距最小的問題，為節省時間，教師可預先畫好平面區域，讓學生把精力集中到求最優解的解決方案上。

（五）課時小結:

1．線性規劃問題的有關概念；

2．求最優解的一般步驟

(1)畫線性約束條件所確定的平面區域；

(2)取目標函數z=0,過原點作相應的直線；

(3)平移該直線，觀察確定區域內最優解的位置；

(4)解有關方程組求出最優解，代入目標函數得最值.

（六）佈置作業： 課本第103頁練習1第3,4小題

課本第105頁練習2