完整版的高等數學課件

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　教學目的：瞭解新數學認識觀，掌握基本初等函數的圖像及性質；熟練複合函數的分解。

重 難 點：數學新認識，基本初等函數，複合函數

教學程序：數學的新認識—>函數概念、性質（分段函數）—>基本初等函數—>複合函數—>初等函數—>例子（定義域、函數的分解與複合、分段函數的圖像）

授課提要：

前 言：本講首先是《高等數學》的學習介紹，其次是對中學學過的函數進行復習總結（函數本質上是指變量間相依關係的數學模型，是事物普遍聯繫的定量反映。高等數學主要以函數作為研究對象，因此必須對函數的概念、圖像及性質有深刻的理解）。 一、新教程序言

1、為什麼要重視數學學習

（1）文化基礎——數學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應用廣泛性，是現代社會文明的重要思維特徵，是促進社會物質文明和精神文明的重要力量； （2）開發大腦——數學是思維訓練的體操，對於訓練和開發我們的大腦（左腦）有全面的作用；

（3）知識技術——數學知識是學習自然科學和社會科學的基礎，是我們生活和工作的一種能力和技術；

（4）智慧開發——數學學習的目的是培養人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續發展的動力。

2、對數學的新認識

（1）新數學觀——數學是一門特殊的科學，它為自然科學和社會科學提供思想和方法，是推動人類進步的重要力量；

（2）新數學教育觀——數學教育（學習）的目的：數學精神和數學思想方法，培養人的科學文化素質，包括髮展人的思維能力和創新能力。

（3）新數學素質教育觀——數學教育（學習）的意義：通過“數學素質”而培養人的“一般素質”。[見教材“序言”]

二、函數概念

總學時64學時（XRG）

1、函數定義：變量間的一種對應關係（單值對應）。

（用變化的觀點定義函數），記：)(xfy（説明表達式的含義）  (1)定義域：自變量的取值集合（D）。

(2)值 域：函數值的集合，即}),({Dxxfyy。

例1、求函數)1ln(2xy的定義域？

2、函數的圖像：設函數)(xfy的定義域為D，則點集}),(),{(Dxxfyyx 就構成函數的圖像。

例如：熟悉基本初等函數的圖像。

3、分段函數：對自變量的不同取值範圍，函數用不同的表達式。  例如：符號函數、狄立克萊函數、取整函數等。 分段函數的定義域：不同自變量取值範圍的並集。

例2、作函數0,20

,)(2xxxxxf的.圖像？

例3、求函數?)1(),0(),1(0

10

)(2fffxxxxf的定義域及函數值，，

三、基本初等函數

熟記：五種基本初等函數的定義域、值域、圖像、性質。

四、複合函數：設y=f(u),u=g(x)，且與x對應的u使y=f(u)有意義，則y=f[g(x)]是x的複合函數，u稱為中間變量。

説 明：

(1)並非任意幾個函數都能構成複合函數。    如：2,lnxuuy就不能構成複合函數。

(2)複合函數的定義域：各個複合體定義域的交集。

(3)複合函數的分解從外到內進行；複合時，則直接代入消去中間變量即可。  例5、設?))(()),((,2)(,)(2xfgxgfxgxxfx求

例6、指出下列函數由哪些基本初等函數（或簡單函數）構成？

(1))ln(sin2xy

(2) xey2

(3) xy2arctan1

五、初等函數：由基本初等函數經有限次複合、四則運算而成的函數，且用一個表達式所表示。

説 明：（1）一般分段函數都不是初等函數，但xy是初等函數；

（2）初等函數的一般形成方式：複合運算、四則運算。 思考題：

1、 確定一個函數需要有哪幾個基本要素？ [定義域、對應法則]

總學時64學時（XRG）

2、 思考函數的幾種特性的幾何意義？ [奇偶性、單調性、週期性、有界性] 3、任意兩個函數是否都可以複合成一個複合函數？你是否可以用例子説明？[不能]

探究題：

一位旅客住在旅館裏，圖1—5描述了他的一次行動，請你根據圖形給縱座標賦予某一

個物理量後，再敍述他的這次行動.你能給圖1—5標上具體的數值，精確描述這位旅客的這次行動並用一個函數解析式表達出來嗎？

小 結：函數本質上是指變量間相依關係的數學模型，是事物普遍聯繫的定量反映；複合函數反映了事物聯繫的複雜性；分段函數反映事物聯繫的多樣性。

作 業：P4（A：2-3）；P7（A：2-3）