人教版高一數學三角函數課件

人教版高一數學三角函數課件

1.1.1 任意角

【學習目標】

1． 瞭解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念

2． 正確理解終邊相同的角的概念，並能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集

合表示

【學習重點、難點】

用集合與符號語言正確表示終邊相同的角

【自主學習】

一、複習引入

問題1：回憶初中我們是如何定義一個角的？

______________________________________________________

所學的角的範圍是什麼？

______________________________________________________

問題2：在體操、跳水中，有“轉體720”這樣的動作名詞，這裏的“720”，怎麼刻畫？

______________________________________________________

二、建構數學

1．角的概念

角可以看成平面內一條______繞着它的_____從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形。 射線的端點稱為角的________，射線旋轉的開始位置和終止位置稱為角的______和______。

2．角的分類

按__________方向旋轉形成的角叫做正角，

按順時針方向旋轉形成的角叫做_________。

如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個_________，它的______和_______重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了_______，包括_______、________和________。

3. 終邊相同的角

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個_________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成 。

4．象限角、軸線角的概念

我們常在 直角座標系 內討論角。為了討論問題的方便，使角的________與__________重合，角的___________與_______________________重合。那麼，角的_________(除端點外)落在第幾象限，我們就説這個角是__________________。

如果角的終邊落在座標軸上，則稱這個角為____________________。

象限角的集合

（1）第一象限角的集合：_______________________________________

（2）第二象限角的集合：_______________________________________

（3）第三象限角的集合：_______________________________________

（4）第四象限角的集合：_______________________________________

軸線角的集合

（1）終邊在x軸正半軸的角的集合：_______________________________________

（2）終邊在x軸負半軸的角的集合：_______________________________________

（3）終邊在y軸正半軸的角的集合：_______________________________________

（4）終邊在y軸負半軸的角的集合：_______________________________________

（5）終邊在x軸上的角的集合：_______________________________________

（6）終邊在y軸上的角的集合：_______________________________________

（7）終邊在座標軸上的角的集合：_______________________________________

00

三、課前練習

在直角座標系中畫出下列各角，並説出這個角是第幾象限角。

300,1500,600,3900,3900,1200

【典型例題】

例1 （1）鐘錶經過10分鐘，時針和分針分別轉了多少度？

（2）若將鐘錶撥慢了10分鐘，則時針和分針分別轉了多少度？

例2 在0到360的範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並分別判斷它們是第幾象限角。

（1）650 （2）150 （3）240 （4）99015

例3 已知與240角的終邊相同，判斷00000'00是第幾象限角。 2

例4 寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。

例5 寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（包括邊界）

（1） （2） （3）

【拓展延伸】

已知角是第二象限角，試判斷

【鞏固練習】

1、設60，則與角終邊相同的角的集合可以表示為___________________.

2、把下列各角化成k360(0360,kZ)的形式，並指出它們是第幾象限的角。

（1）1200 （2）55 （3）1563 （4）1590

3、終邊在y軸上的`角的集合_______________;終邊在直線yx上的角的集合________________;終邊在四個象限角平分線上的角的集合_________________________.

4、 終邊在30角終邊的反向延長線上的角的集合___________________________.

5、 若角的終邊與45角的終邊關於原點對稱，則___________；若角,的終邊

關於直線xy0對稱，且60，則____________。

6、 集合A{|k9036,kZ}， 00000為第幾象限角？ 200000000

B{|18001800}，則AB_________.

7、若是第一象限角，則的終邊在_______________________________ 2

【課後訓練】

1、 分針走10分鐘所轉過的角度為___________;時針轉過的角度為____________.

2、若90135，則的範圍是_________，的範圍是________.

3、（1）與3530'終邊相同的最小正角是________;

（2）與715終邊相同的最大負角是_______________;

（3）與1000終邊相同且絕對值最小的角是__________;

（4）與1778終邊相同且絕對值最小的角是___________. 000000