人教版初三數學課件

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。

人教版初三數學課件

第二十一章 一元二次方程

21．1 一元二次方程

1．通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項及其係數、一次項及其係數與常數項等概念．

2．瞭解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解．

重點

通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，並能用這些概念解決簡單問題．

難點

一元二次方程及其二次項係數、一次項係數和常數項的識別．

活動1 複習舊知

1．什麼是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2．下列哪些方程是一元一次方程？並給出一元一次方程的概念和一般形式．

(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1

3．下列哪個實數是方程2x－1＝3的解？並給出方程的解的概念．

A．0 B．1 C．2 D．3

活動2 探究新知

根據題意列方程．

1．教材第2頁 問題1.

提出問題：

(1)正方形的大小由什麼量決定？本題應該設哪個量為未知數？

(2)本題中有什麼數量關係？能利用這個數量關係列方程嗎？怎麼列方程？

(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請説出整理之後的方程．

2．教材第2頁 問題2.

提出問題：

(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什麼？

(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什麼關係？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那麼究竟比賽多少場？

(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？

3．一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數．

提出問題：

本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那麼方程應該怎麼列？

4．一個正方形的面積的2倍等於25，這個正方形的邊長是多少？

活動3 歸納概念

提出問題：

(1)上述方程與一元一次方程有什麼相同點和不同點？

(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什麼名字？

(3)歸納一元二次方程的概念．

1．一元二次方程：只含有________個未知數，並且未知數的最高次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的'一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．

提出問題：

(1)一元二次方程的一般形式有什麼特點？等號的左、右分別是什麼？

(2)為什麼要限制a≠0，b，c可以為0嗎？

(3)2x2－x＋1＝0的一次項係數是1嗎？為什麼？

3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根)．

活動4 例題與練習

例1 在下列方程中，屬於一元二次方程的是________．

(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；

(4)2x2－2x(x＋7)＝0.

總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的最高次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡後二次項係數為0，這樣的方程不是一元二次方程．

例2 教材第3頁 例題．

例3 以－2為根的一元二次方程是( )

A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0

C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0

總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．

練習：

1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關於x的一元二次方程，那麼a的取值範圍是________．

2．將下列一元二次方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項．

(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.

3．教材第4頁 練習第2題．

4．若－4是關於x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個根，則k的值為________．

答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.

活動5 課堂小結與作業佈置

課堂小結

我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什麼？一般形式中有什麼限制？你能解一元二次方程嗎？