用拼圖理解乘法公式的教案

用拼圖理解乘法公式

初中生對符號的抽象性把握不夠，乘法公式只能憑法則加以推算，學生對法則的將信將疑無以驗證，拼圖的出現無疑是一場及時雨，不僅可以使學生頭腦中的疑霧頓散，而充分體現、滲透了數形結合的數學思想。請看下面幾例：

一、用拼圖理解公式的幾何意義

理解1 將邊長為a的正方形紙片的剪出一個邊是為b

理解2 將邊長分別a、b的.兩個正方形和長寬為a、b的兩個全等矩形拼成一個正方形。(1)怎樣拼?(2)用不同形式表示拼成正方形面積，你覺得以此可驗證什麼公式?

分而算之： 總而算之：

理解3 將大小相同的4塊長、寬分別為a、b(ab)長方形紙片拼成如圖形狀，從中你能發現(a+b)2與(a-b)2關係嗎?

事實上，大正方形邊長為a+b，小正方形邊長為a-b，

大正方形面積 =(a+b)2，小正方形面積 =(a-b)2

(a+b)2 = (a-b)2+4ab，或者(a+b)2 -4ab = (a-b)2或者(a+b)2 -(a-b)2=4ab

二、典例剖析

例1在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab)，再沿虛線剪開,如

圖1(1)，然後拼成一個梯形，如圖1(2)，根據這兩個圖形的面積關係，表明下列式子成立的是( ).

A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)2

分析：從這個題目的條件中可以看出，把圖1(1)圖形經過剪切成為第圖1(2)圖形，得到一個等腰梯形，它的面積為(上底+下底)高2，上底為2b，下底為2a，高為a-b，所以面積為：(2b+2a)(a-b)2=a2-b2，所以答案為：A.

例2如圖2(1)，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即_____.

若把小長方形Ⅲ旋轉到小長方形Ⅳ的位置，則此時的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗證了平方差公式：_____.

如圖2(2)，大正方形的面積可以表示為____，也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同時S=____，.從而驗證了完全平方公式：_____ .

分析：本題考查利用圖形解釋平方差和完全平方公式，體現數形幾何思想。

如圖2(1)，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2-b2;

若把小長方形Ⅲ旋轉到小長方形Ⅳ的位置，則此時的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗證了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

如圖2(2)，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同時S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.從而驗證了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.