四年級上冊《探索與發現二》教案設計

〖教學過程

1.動手操作搭長方體

師：同學們，請大家拿出小正方體的學具，小組同學互相合作搭一個長方體。

（學生在小組內搭長方體，所搭的長方體有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形狀的長方體。）

師：哪個小組的同學先來介紹一下你們所搭的長方體。

（學生分別到講台前介紹搭長方體的過程，教師在肯定了學生的方法後，選擇了一個“5×3×4”的長方體提問。）

師：你們有辦法知道搭這個長方體用了幾個小正方體嗎？生１：這個容易，只要把這些小正方體一塊一塊地數一數，就知道了。

師：這個同學反應真快，他提出一塊塊地數。如果不能把長方體拆除，你有辦法一塊塊數嗎？

生１：……

生２：我有辦法，用計算的方法。師追問：怎樣計算呢？生２：從前面看，每一層有5×4個，有這樣的3層，共有3×（5×4）個，也就是60個。

生３：我有不同的計算方法，從上面看，每一層有3×5個，有4層，共有（3×5）×4個，也是60個。

2.探索乘法運算的規律（教師將兩種不同的計算方法板書在黑板上。）

師：請同學們觀察，對剛才兩個同學介紹的計算方法有沒有不同的意見？

生：沒有。

師：那麼這兩種不同的乘法算式，怎麼計算的結果都一樣呢？

生：……

師：請你們計算一下另外幾個長方體所用的小正方體的塊數，它們的結果一樣嗎？

（學生分別對“3×4×3”“5×4×4”等長方體所用的小正方體的塊數進行計算，算式分別有3×（4×3），（3×4）×3與（5×4）×4，5×（4×4）等，計算的結果也都分別相同。在學生彙報後教師繼續組織學生討論。）

師：請大家看（教師指着一組黑板上的算式），原來三個數相乘，總是先算前面兩個，所得的積再與第三個數相乘。現在先算後兩個數，所得的積再與第一個數相乘，它們的得數都是相等的。那麼，這個規律對其他的算式也正確嗎？

生：老師，可以再舉一些其他算式的例子，看看是否也相等。

師：這個辦法好，我們再舉一些其他的算式，看一看它們的結果是否相等。為了節省大家計算的.時間，在運算時可以使用計算器。

（學生在小組內舉例討論，教師巡視指導。）

師：誰來介紹一下你們舉例的情況？

生４：我們小組舉的例子是（34×28）×21和34×（28×21），發現計算的結果也是相同的。

生５：我們小組舉的例子是(15×25)×4和15×（25×4），計算的結果也是相同的。……

師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結果都是相同的。那麼從這一過程中，你能發現乘法運算中的規律嗎？

生６：乘法運算中三個數相乘，可以先算前兩個數，再把所得的積與第三個數相乘，也可以先算後兩個數，所得的積再與第一個數相乘。

師：這個同學概括得真好。如果用a，b，c表示三個數，你能寫出發現的規律嗎？

生：可以，（a×b）×c=a×（b×c）。

師：這就是乘法結合律。請大家想一想，我們是怎樣發現乘法結合律的。

生７：先是搭長方體，然後進行計算髮現的。

生８：是在計算中發現了一種特殊的規律。

生９：發現後我們就舉例來驗證。

生１０：最後概括出字母表示的方法。

師：老師把同學們所説的過程表示出來就是，發現問題、舉例驗證、概括規律。這就是我們發現規律的過程。

〖案例點評

教材在安排本課的內容時，有一個指導思想，就是把乘法結合律的引出作為學生探索活動的題材，所以其活動的名稱叫“探索與發現”。在本案例中，教師根據教材的編寫意圖，通過組織學生活動，使他們不知不覺地進行數學規律的探索。綜觀整個案例有如下幾個特點。

1.通過操作活動，引出乘法算式

雖然學生對三個數相乘的乘法運算是熟悉的，也會計算，但教師在設計時仍讓學生自己搭長方體，這樣做可能在教學上要花費一些時間。然而，正是由於經歷了自己搭長方體活動，使學生在後面討論、發現問題時有了一個直觀的題材，而這個題材既可以使學生藉助形象模型進行直觀思考，又可以幫助學習有困難的學生理解算式的意義。

2.兩次驗證活動，概括出乘法的結合律

學生髮現不同的算式其結果是相同的―――這是在計算小正方體的塊數時的一個十分特殊的情況，那麼這個發現是否適合其他幾個長方體呢？教師立即組織學生數其他的長方體中小正方體的塊數，以驗證剛才的發現是否存在。當學生在驗證中發現其他的長方體中的小正方體塊數的計算也符合這一發現後，教師詢問學生：“這個規律對其他的算式也正確嗎？”，從而引導學生進一步擴大驗證的範圍。這兩次驗證對學生來説特別地重要。第一次學生通過直觀的模型來進行驗證；第二次在學生獲得感性認識的基礎上，教師又啟發學生用抽象的算式來舉例驗證，從而為發現、概括乘法結合律奠定了基礎。

3.及時梳理思路，掌握探索的基本步驟

探索數學的規律是有一個過程的，對這個過程的認識並不是教師傳授的，而是需要學生自己體驗、感受的。對學生已有的體驗與感受及時地進行梳理，是提高探索能力的重要一環。在本案例的最後，當學生已經概括出乘法的結合律後，教師並沒有立即組織學生進行相關內容的練習，而是詢問學生：“請大家想一想，我們是怎樣發現乘法結合律的呢？”通過學生對方方面面的反思，引出教師最後的概括。雖然，學生要真正理解教師所做的概括還需要大量地體驗，但相信經歷多次這樣的過程，學生就能體會到探索的基本步驟。

〖教學目標

思考與討論在組織學生探索數學規律的活動中，如何使每個學生在探索的活動中都能有所收穫？