周易入門：二進制與八卦的關係

二進制是德國數學家萊布尼茲發明的，是計算機技術中廣泛採用的一種數制。但其實，二進制的發明是來源於中國的八卦，這是怎麼回事呢?

二進制與八卦的關係

眾所周知，二進制是德國數學家萊布尼茲發明的，而且他發明二進制的靈感來自於中國的八卦，但是現在有很多人都表示懷疑態度，不認為中國的八卦和二進制有何關係。今天，筆者藉助網上一位大師的資料，按照自己的理解，來簡單闡述一下，八卦和二進制的關係。

據説，萊布尼茲在發明二進制的時候，還是有段故事的，萊布尼茲在他二十歲的時候就已經知道了最初由歐洲來的易經，後來其發明了二進制，但是苦於沒有強有力的數據來證明，所以一直沒有發表。直到在他31歲的時候，他與法國的一位傳教士白晉相識，隨後通過通信交流對《易經》的看法之後，才使他看到古老《易經》的六十四卦和二進制的數碼相對應，給予他極大的啟發和鼓舞，並於1705年把論文發表出來，題為《關於僅用0和1兩個符號的二進制算術的説明，並以此解釋古代中國伏羲圖的探討》。

那麼二進制和八卦之間到底有什麼樣的聯繫呢?我們就來一起看一下，這裏面的數據採集和論點論證，大部分出自一名網友之手，八卦十分深奧，二進制更是如此，如何把他們聯繫起來證明二進制和八卦之間的關係，對我來説確實是一個挑戰，不過，還是希望把這篇文章寫出來，供大家參考。

首先，我們來看圖一，這個大家想必也都知道，這個就是《易經》中的先天八卦次序，它由“兩儀”“四象”“八卦”三行黑白矩形組成。“兩儀”中有兩個矩形，“四象”中有四個矩形，“八卦”中八個矩形，矩形的上面是八卦的卦符。

那麼“先天八卦次序”又表示什麼，八卦的卦符又是根據什麼畫出來的呢?我們來看，在“先天八卦次序”中，白矩形表示陽，黑矩形表示陰，陽可以用陽爻來表示，陰可以用陰爻來表示。如果按照垂直的角度去看這個八卦中矩形的顏色，用陽爻表示白矩形，用陰爻表示黑矩形，就可以畫出八卦各卦的卦符：

坤：黑黑黑，卦符陰陰陰

艮：黑黑白，卦符陰陰陽

坎：黑白黑，卦符陰陽陰

巽：黑白白，卦符陰陽陽

震：白黑黑，卦符陽陰陰

離：白黑白，卦符陽陰陽

兑：白白黑，卦符陽陽陰

乾：白白白，卦符陽陽陽

為了讓大家更好的理解，我把圖片看的角度給大家指出來，大家可以看一下。圖二

由此可見，八卦的卦符表示了八卦各卦的生成過程。

根據二進制數的規定：有，用1表示;無，用0表示。我們可以得出八卦各卦陽爻和陰爻的二進制數。下面我們寫出八卦各卦陽爻的二進制數(即有陽爻為1，無陽爻為0)：

坤：黑黑黑，卦符陰陰陰，二進制數為000

艮：黑黑白，卦符陰陰陽，二進制數為001

坎：黑白黑，卦符陰陽陰，二進制數為010

巽：黑黑白，卦符陰陽陽，二進制數為011

震：白黑黑，卦符陽陰陰，二進制數為100

離：白黑白，卦符陽陰陽，二進制數為101

兑：白白黑，卦符陽陽陰，二進制數為110

乾：白白白，卦符陽陽陽，二進制數為111。

同樣，我們可以寫出八卦各卦陰爻的二進制數(即有陰爻為1，無陰爻為0)：

坤：黑黑黑，卦符陰陰陰，二進制數為111

艮：黑黑白，卦符陰陰陽，二進制數為110

坎：黑白黑，卦符陰陽陰，二進制數為101

巽：黑黑白，卦符陰陽陽，二進制數為100

震：白黑黑，卦符陽陰陰，二進制數為011

離：白黑白，卦符陽陰陽，二進制數為010

兑：白白黑，卦符陽陽陰，二進制數為001

乾：白白白，卦符陽陽陽，二進制數為000

可見“先天八卦次序”中，八卦的二進制數排列是有規律的。

在“先天八卦次序”中，“兩儀”、“四象”、“八卦”中矩形面積比是：4：2：1這個就不需要過多的解釋從圖一中我們就可以通過比例看出來。

好了，咱們來看如果把“八卦”中的面積設計為1，那麼四象的面積就是2，而兩儀的面積就是四。

我們可以沿八卦的各掛的垂直方向，如圖2所示，依次將“兩儀”“四象”“八卦”的面積相加就可以得出八卦各掛對應的十進制數。下面我們寫出八卦各掛陽爻的二進制數和十進制數

坤：000[2]=4X0+2X0+1X0=0

艮：001[2]=4X0+2X0+1X1=1

坎：010[2]=4X0+2X1+1X0=2

巽：011[2]=4X0+2X1+1X1=3

震：100[2]=4X1+2X0+1X0=4

離：101[2]=4X1+1X0+1X1=5

兑：110[2]=4X1+2X1+1X0=6

乾：111[2]=4X1+2X1+1X1=7

由此可見，用“先天八卦次序”表示的方法將二進制數轉換成十進制數與萊布尼茲的方法完全相同。而且更簡單、更先進、更科學。應當指出的是，“先天八卦次序”不僅表示了二進制數的符號及其轉換編碼，還表明二進制數不僅是數，而且還是數理邏輯符號。

好了，具體的就跟大家簡單的介紹一下先天八卦，至於八八六十四卦那些更加複雜，我就不做過多介紹了。這就是我所要闡述的八卦和二進制之間的'關係，通過以上介紹，我們能夠知道，就像這篇數據提供者説的那樣：古代《周易》是中國古代賢哲依據生命現象創造的一個用嚴密的數理邏輯語言表達宇宙基本結構和普遍規律的科學體系。或者説，《周易》是一個關於生命、關於宇宙的的二進制數學模型“先天八卦次序”是生物體中DNA雙螺旋結構自我複製的二進制數學模型。這是現代生物學家和數學家加起來也做不到的，甚至連想都想不到的。

八卦作為我國的傳統藝術中的一大瑰寶，不僅僅對數學有着深遠的影響，而且對於中國古代醫學起到了至關重要的作用。

中醫分陰陽，而八卦亦分陰陽，所以八卦和中醫還是有相當相似之處，比如中醫有陰陽五行理論，很多人知道肺屬金，那麼為什麼肺會屬金，這就和八卦中的乾掛有聯繫。乾為純陽，陰為軟，陽為硬，純陽的乾卦硬到極限猶如金剛，符合金屬的特點，所以乾卦五行屬金。像這樣的列子還有好多，這裏就不一一列舉了。

總的來説，八卦不僅僅對數學，生命學有深遠的影響，而且對我國古代的醫學發展，也起到十分重要的推動作用，所以，我們要做的就是要繼續努力的來了解八卦，瞭解易經，才能更好的把這門有着悠久歷史的學科發揚光大。