三線合一怎麼直接用

三線合一舉例

三線合一：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD⊥BC，求證：BD=DC，AD平分∠BAC

只要寫∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=DC，AD平分∠BAC

不能用三線合一：已知△ABC，AD⊥BC，BD=DC，求證：AD平分∠BAC

則△ADB≌△ADC(S.A.S)

∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC

三線合一證明

已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

在△ABD和△ACD中：

{BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）

AB=AC(等腰三角形的性質)

AD=AD（公共邊）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）

∴AD⊥BC