中間位置的瞬時速度公式推導

公式推導

（1）設一物體沿直線做勻變速運動，加速度為a，在t秒中運行了S米。初速度為V0，中間時刻的瞬時速度為V1，末速度為Vt。

證明：V=S/t=(Vo*t+1/2*a*t^2)/t=Vo+1/2*a*t

V1=V0+a*t/2①式

又因為a=(Vt-V0)/t

所以把a代入①式,化簡得：

V1=(V0+Vt)/2

（2）設初速度v0末速度vt，總距離為s，加速度a。

vt=v0+at s=v0t+(1/2)at^2（^2平方的意思）

把前式代入後式，消t可得：2as=vt^2-v0^2

現在求中點速度v中，則2a*(s/2)=as=v中^2-v0^2

則將as消去，得vt^2-v0^2=2(v中^2-v0^2）

整理就得到v中=根號（（v0^2+vt^2）/2）的公式了。