純量和向量的概念

純量：有些物理量，既要有數值大小（包括有關的單位），又要由方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的.運算法則。這樣的量叫做物理向量。有些物理量，只具有數值大小(包括有關的單位)，而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。這樣的量叫做物理純量。

向量：向量是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念，指一個同時具有大小和方向的幾何對象，因常以箭頭符號標示以區別於其它量而得名。直觀上，向量通常被標示為一個帶箭頭的線段。線段的長度可以表示向量的大小，而向量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等，都是向量。與向量概念相對的是隻有大小而沒有方向的純量。

在數學中，向量也常稱為向量，即有方向的量。並採用更為抽象的向量空間（也稱為線性空間）來定義，而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進了範數和內積的歐幾里得空間。

向量對純量求導後結果為向量。而純量對純量求導結果仍為純量。