角和角的度量

教學目的

1．使學生能通過生活實際中對角的認識來掌握角的兩種概念．

2．使學生掌握角的各種表示法．

3．使學生掌握度、分、秒的進位制，會作度、分、秒間的單位互化

教學重點

角的概念及角的表示法．

教學難點

單位之間的轉化

教學過程

一、複習提問

什麼叫射線？由一點能畫出幾條射線？如何表示射線由學生在黑板上畫圖並口答，畫出兩條射線就可以了．

二、引入新課

問學生圖1是小學時學過的什麼圖形？

學生回答是角，教師板書課題．

1、4角

1．角的定義：提問學生，在小學時已經學過角，你們是怎麼認識角的？在生活中你看到角的形象嗎？

由學生舉出一些實例，如桌面上的角，鐘錶錶盤上長短針之間構成角，圓規兩腳張開口後構成角等等．教師説明，角是研究平面幾何時常用的一種圖形，首先學會定義．

定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．

要明確組成角的兩個條件：

（1）兩條射線，這兩條射線叫角的邊；

（2）兩條射線有公共端點，這點叫角的頂點．

從我們想象圓規兩腳張開形成角的過程得到另一個定義：

一條射線OA由原來位置繞着它的.端點O旋轉到另一個位置OB所成的圖形．

教師用一教具演示，並畫圖2説明旋轉的邊OB經過的平面部分是角的內部，有時稱為角內．兩條射線為角的邊，有時要在邊上取一點，就是指射線上的點．其它平面部分叫角的外部，有時稱為角外．

2．平角、周角的概念

由於小學已學過平角與周角，所以教師用教具演示到平角及周角時，提問學生答出兩種角的名稱．教師在黑板上畫出圖形3

平角定義：射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一直線時，所成的角叫平角．

注意直線與平角的區別在於平角要有一個頂點O，還可以從起始位置向終止的位置畫一個帶箭頭的弧線．

在講周角的定義後，説明畫圖時為了表明是一個周角，可以由起始位置向終止位置畫一個帶箭頭的弧線，並寫A、B兩個字母表示是兩條射線，如圖4

3．角的表示法：角的符號為“∠”後面加上表示有一個公共端點的兩條射線的三個大寫字母，且角的頂點字母必須寫在中間．

（1）圖2中的角記作∠AOB或∠BOA，讀作角AOB或角BOA．

（2）圖3中的平角記作∠AOB讀作平角AOB．

（3）圖4中的周角記作∠AOB讀作周角AOB．

（4）問圖5（1）中哪是∠AOB的內部？哪是它的外部？

學生可能會猶豫不定，或互相爭論，不知道此圖答哪一部分為內部和外部．

此時教師説明，今後所説的角，除非特別註明，都是指還沒有旋轉到成為平角時所成的角．此時，教師在角內畫出弧線（圖5（2）），説明∠AOB的內部是指有弧線的平面部分．教師隨手在圖上寫出“內部”兩字（如圖5（3）），除兩邊和內部外的平面部分為角的外部，教師在圖形上寫出“外部”兩字（如圖5（4）），（教師講課時，不必分四個圖畫，只在一個圖上按講課順序寫就行了）．

（5）當我們的圖中只有一個角時也可以用頂點的字母表示，如圖2和圖5，中的角均可以表示為∠O，讀作角O．

（6）問如圖6中有幾個角，把它們的名稱寫出來．

學生答出有三個角，分別是∠AOB、∠BOC、∠AOC．

教師再問，這三個角記作∠O可以嗎？為什麼？此時教師一定要強調，當一個頂點O處不是隻有唯一的一個角，不能用頂點的一個字母表示，因為，這樣就分不出∠O是指哪個角．大家都要記住這個規定．

（7）為了方便，也可用一個希臘字母表示一個角，如圖7，在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母α（或其它希臘字母），記作∠α，讀作角α．

（8）又可以用一個數字表示一個角，如圖8，在角的內部靠近頂點處畫一弧線，寫上一個數字1，記作∠1，讀作角1．

（9）在圖9中，將三個角分別用數字表示角的名稱，注意為了分清哪個字母表示哪個角，要用弧線畫分明瞭，再在弧旁寫上數字，則記作∠1、∠2、∠3．

4．度、分、秒的進位制及這些單位間的互化

為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒、把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″、

1°=60′，1′=60″；

1′=（）°，1″=（）′、

例1將57、32°用度、分、秒錶示、

解：先把0、32°化為分，

0、32°=60′×0、32=19、2′、

再把0、2′化為秒，

0、2′=60″×0、2=12″、

所以57、32″=57°19′12″、

例2把10°6′36″用度表示、

解：先把36″化為分，

36″=（）′×36=0、6′

6′+0、6′=6、6′、

再把6、6′化為度，

6、6′=（）°×6、6=0、11°、

所以10°6′36″=10、11°、

三、小結

今天學習了以下知識

1．角的定義、角的頂點和邊、角的內部、角的外部．

2．平角、周角的概念．

3．角的表示法，一定要注意角的各種表示法，必須正確地運用，尤其是3個字母表示時，必須把頂點的字母放在中間．

4．度、分、秒的進位制及這些單位間的互化

四、練習

練習1指出圖10中以E為頂點的平角的兩條邊．

練習2

（1）指出圖11中有幾個角，用三個字母分別表示每一個角．

（2）每個角分別表示為∠A、∠B、∠C可以嗎？為什麼？

練習3

（1）圖12中的角分別記作∠O、∠A、∠B、∠C可以嗎？為什麼？

由學生答出∠A、∠B可以，∠O、∠C不可以，因為A點和B點處有唯一角，其它不是．

（2）圖12中有多少個角，用數字如何表示每一個角？

找一位學生到黑板上作，其它人作在練習本上．要求學生一定要找全了．共7個角，且要求在寫數字之前，要把弧線畫分明瞭．

五、作業

1．閲讀課文，複習以下問題：

（1）什麼樣的圖形叫做角？

（2）怎樣表示一個角？用三個字母表示時要注意什麼？

（3）什麼樣的圖形叫做平角或周角？

2．作以下各題：

（1）如圖，D、E分別是BC、BA上的一點．

①∠ABC與∠DBE是不是同一個角？

②∠ABC與∠ACB是不是同一個角？

（2）分別用三個大寫字母表示圖中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8．

（3）如圖，AOD是直線，圖中小於180°角的角有幾個？是哪幾個？

（4）①在∠AOB內任取兩點C、D作射線OC和OD，寫出共形成幾個角，並用大寫字母表示出來；②在∠AOB的兩邊上分別取點E和F，連EF，以E點或F點為角頂點的角有幾個？分別表示出來．

（5）在∠DCE外部取一點F，使F點在CD的反向延長線上，用數字表示法，表示所有的小於平角的角．

3．閲讀1、5節課文並與1、3節課文對比，思考怎樣比較角的大小．

下節課帶半圓儀．