方差與標準差導學案

方差與標準差導學案

【學習目標】

1.瞭解方差的定義和計算公式。

2. 理解方差概念的產生和形成的過程。

3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

4. 經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。

【學習重點、難點】

重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法。

難點：理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較、判斷。

【學習過程】

一、課前預習與導學

1 ．如圖是根據某地某段時間的每天最低氣温繪成的折線圖,那麼這段時間最低氣温的極差、眾數、平均數依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°

c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°

2．一組數據:3,5,9,12,6的極差是_________.

3.數據－2，－1，0，1，2的方差是_________.

4. 五個數1，2，3，4，a的平均數是3，則a=________，

這五個數的方差是________.

5．分別計算下列數據的平均數和極差：

a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數= ；極差= .

b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數= ；極差= .

二、課堂學習研討（約25分鐘）

（一）情景創設：

乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從a、b兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下（單位：mm）：

a廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

b廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?

（1）請你算一算它們的平均數和極差。

（2）是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？

算一算(p書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。

想一想：你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況？

（二）新知講授：

1.方差

定義：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的.平方分別是，…，我們用它們的平均數，即用

來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差（variance），記作。

意義：用來衡量一批數據的 ，在樣本容量相同的情況下，方差越大，説明數據的波動 ， 越不穩定。

2.標準差：

方差的算術平方根，即=

例1、 填空題；

（1）一組數據：，，0，，1的平均數是0，則= .方差 .

（2）如果樣本方差，那麼這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .