等差數列求和公式及推導方法

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬於正整數。

等差數列公式

an=a1+(n-1)d

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數

文字翻譯

第n項的'值an=首項+（項數-1）×公差

前n項的和Sn=首項+末項×項數(項數-1）公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）

項數=（末項-首項）÷公差+1

等差數列中項求和公式

數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列