數列求和的方法技巧總結

大家對於數列求和都瞭解嗎？那麼數列求和的方法技巧都是怎樣的呢？下面是小編分享給大家的數列求和的方法技巧總結，希望對大家有幫助。

一、倒序相加法

此法來源於等差數列求和公式的推導方法。

例1. 已知

求

解：

。                        ①

把等式①的右邊順序倒過來寫，即①可以寫成以下式子：

②

把①②兩式相加得

二、錯位相消法

此法來源於等比數列求和公式的推導方法。

例2. 求數列

的前n項和。

解：設

當

時，

當

時，

①

①式兩邊同時乘以公比a，得

②

①②兩式相減得

三、拆項分組法

把一個數列分拆成若干個簡單數列（等差數列、等比數列），然後利用相應公式進行分別求和。

例3. 求數列

的前n項和。

解：設數列的前n項和為

，則

當

時，

當

時，

説明：在運用等比數列的前n項和公式時，應對q＝1與

的情況進行討論。

四、裂項相消法

用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項技巧。如

例4. 求數列

的前n項和。

解：

五、奇偶數討論法

如果一個數列為正負交錯型數列，那麼從奇數項和偶數項分別總結出

與n的關係進行求解。

例5. 已知數列

求該數列的前n項和

。

解：

對n分奇數、偶數討論求和。

①當

時，

②當

時，

六、通項公式法

利用

，問題便轉化成了求數列

的通項問題。這種方法不僅思路清晰，而且運算簡潔。

例6. 已知數列

求該數列的`前n項和

。

解：

即

∴數列

是一個常數列，首項為

七、綜合法

這種方法靈活性比較大，平時注意培養對式子的敏鋭觀察力，儘量把給定數列轉化為等差或等比數列來處理。

例7. 已知

求

分析：注意觀察到：

其他可依次類推。關鍵是注意討論最後的n是奇數還是偶數。

解：①當n為奇數時，由以上的分析可知：

②當n為偶數時，可知：

由①②可得

説明：對於以上的各種方法，大家應注意體會其中所藴含的分類討論及化歸的數學思想方法。當然，數列求和的方法還有很多，大家平時還應多注意總結。