數學三角函數教案與習題

數學三角函數教案與習題

一、學習目標

1、理解並掌握正弦、餘弦的含義，會在直角三角形中求出某個鋭角的正弦和餘弦值。

2、能用函數的觀點理解正弦、餘弦和正切。

二、探索活動

1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個鋭角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。

（根據是______________________________________。）

2、正弦的定義

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我們把鋭角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A

的______，記作________，

即：sinA＝________=________.

3、餘弦的定義

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,

我們把鋭角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，

即：cosA=______=_____。

（你能寫出∠B的正弦、餘弦的表達式嗎？）試試看.

___________________________________________________.

4、牛刀小試

根據如圖中條件，分別求出下列直角三角形中鋭角的正弦、餘弦值。

5、思考與探索

怎樣計算任意一個鋭角的正弦值和餘弦值呢？

（1） 如圖，當小明沿着15°的斜坡行

走了1個單位長度時，他的位置升高了約

0.26個單位長度，在水平方向前進了約

0.97個單位長度。

根據正弦、餘弦的定義，可以知道：

sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根據圖形求出sin30°、cos30°嗎？

sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.

sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個鋭角的正弦值和餘弦值。

（4）觀察與思考：