二倍角的三角函數教案

一.學習目標：

1.知識與技能

（1）能夠由和角公式而導出倍角公式；

（2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學生靈活運用數學知識和邏輯推理能力；

（3）能推導和理解半角公式；

（4）揭示知識背景，引發學生學習興趣，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識. 並培養學生綜合分析能力.

2.過程與方法

讓學生自己由和角公式而導出倍角公式和半角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所藴涵的和諧美，激發學生學數學的興趣；通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.

3.情感態度價值觀

通過本節的學習，使同學們對三角函數各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函數各個公式的各種變形，增強學生靈活運用數學知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.

二．學習重、難點

重點:倍角公式的應用.

難點:公式的推導.

三 .學法：

(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所藴涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。

(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.

四.學習設想

1、複習兩角和與差的'正弦、餘弦、正切公式：

2、提出問題：公式中如果 ，公式會變得如何？

3、讓學生板演得下述二倍角公式：

這組公式有何特點？應注意些什麼？

注意：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.

2．熟悉“倍角”與“二次”的關係（升角——降次，降角——升次）

3．特別注意公式的三角表達形式，且要善於變形：

這兩個形式今後常用.

例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）

例1.（公式鞏固性練習）求值：

①．sin2230’cs2230’=

②．

③．

④．

例2.化簡

①．

②．

③．

④．

例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。

解：∵ ∴

∴sin2 = 2sincs =

cs2 =

tan2 =

思考：你能否有辦法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、餘弦和正切函數？你的思路、方法和步驟是什麼？試用sin、cs和tan分別表示sin3，cs3，tan3.

例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）

例4. cs20cs40cs80 =

例5.求函數 的值域.

解： ————降次

學生練習：

思考（學生思考，學生做，教師適當提示）

你能夠證明：

證：1在 中，以代2， 代 即得：

∴

2在 中，以代2， 代 即得：

∴

3以上結果相除得：

這組公式有何特點？應注意些什麼？

注意：1左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方。

2公式的“本質”是用角的餘弦表示 角的正弦、餘弦、正切

3上述公式稱之謂半角公式（課標規定這套公式不必記憶）

4還有一個有用的公式： （課後自己證）

例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）

例6.已知cs ，求 的值.

例7.求cs 的值.

例8.已知sin ， ，求 的值.

[學習小結]

1．公式的特點要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.

2．熟悉“倍角”與“二次”的關係（升角——降次，降角——升次）.

3．特別注意公式的三角表達形式，且要善於變形：

這兩個形式今後常用.

4.半角公式左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質”是用角的餘弦表示 角的正弦、餘弦、正切.

5．注意公式的結構，尤其是符號.