用關係式表示的變量間的關係教案

用關係式表示的變量間的關係教案

學習目標：1、經歷探索某些圖形中變量之間的關係的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發展符號感。

2、能根據具體情景，用關係式表示某些變量之間的關係。

3、能根據關係式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關係。

學習重點：1、找問題中的自變量和因變量。

2、根據關係式找自變量和因變量之間的對應關係。

學習難點：根據關係式找自變量和因變量之間的對應關係。

一、預習

(一)、預習書：P100~P101

(二)、思考：確定關係式的步驟?

(三)、預習作業：

1、會議廳共有30排座位，第一排有20個座位，後排每排比前一排多一個座位.

(1)你知道第九排有多少個座位嗎?第26排呢?

(2)每排的座位數y可用排數x來表示嗎?

(3)可不可能某一排的座位數是52?為什麼?

二、學習過程：

(一)要點引導

1、通過表格可表示兩個變量之間的關係，本節中利用_______也可表示兩個變量之間的關係.

2、確定關係式的步驟：先找出題目中關於________與________的相等關係，再用________的代數式表示________

3、半徑為R的圓面積S=________，當R=3時，S=________

方法小結：

1、涉及到圖形的面積或體積時，寫關係式的關鍵是利用面積或體積公式寫出等式;

2、一定要將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊;

3、已知一個變量的值求另一個變量的值時，一定要分清已知的是自變量還是因變量，千萬不要代錯了.

(二)例題

例1、如圖，底邊BC上的高是6釐米，當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發生了變化.

(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什麼?

(2)如果三角形的底邊長為x(釐米)，那麼三角形的面積y(釐米)可以表示為_________

(3)當底邊長從12釐米變化到3釐米時，三角形的面積從____釐米變化到____釐米

變式1、如圖，已知梯形的上底為x，下底為8，高為4.

(1)求梯形面積y與x的關係;

(2)用表格表示，當x從3到7(每次增加1)時，y的相應值;

(3)當x每增加1時，y如何變化?

(4)當y=50時，x為多少?

(5)當x=0時，y等於多少?此時它表示的是什麼?

例2、將若干張長為20cm、寬為10cm的長方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2cm.

(1)求4張白紙粘合後的總長度;

(2)設x張白紙粘合後的總長度為ycm，寫出y與x之間的關係式;

(3)並求當x=20時，y的值

變式2、聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣温之間有如下關係：

(1)在這一變化過程中，自變量是________、因變量是________;

(2)當氣温時，聲音速度y=________米/秒;

(3)當氣温時，某人看到煙花燃放5秒後才聽到聲響，那麼此人與燃放煙花所在地約相距________米;

(三)拓展

1、如圖，在中，已知，邊AC=4cm，BC=5cm，點P為CB邊上一動點，當點P沿CB從點C向點B運動時，的面積發生了變化.

(1)在這個變化過程中，自變量和因變量各是什麼?

(2)如果設CP長為，的面積為，則y與x的關係可表示為__________;

(3)當點P從點D(點D為BC的中點)運動到點B時，則的面積從______變到______

(四)回顧小結：

自變量和因變量之間的關係;根據關係式找出與自變量相應的因變量的數值。