《概率的應用》高一數學説課稿

一、教材分析

1、教材的地位與作用

模擬方法是北師大版必修3第三章概率第3節，也是必修3最後一節，本節內容是在學習了古典概型的基礎上，用模擬方法估計一些用古典概型解決不了的實際問題的概率，使學生初步體會幾何概型的意義;而模擬試驗是培養學生動手能力、小組合作能力、和試驗分析能力的好素材。

2、教學重點與難點

教學重點：藉助模擬方法來估計某些事件發生的概率;

幾何概型的概念及應用

體會隨機模擬中的統計思想：用樣本估計總體。

教學難點：設計和操作一些模擬試驗，對從試驗中得出的數據進行統計、分析;

應用隨機數解決各種實際問題。

二、教學目標：

1、知識目標：使學生了解模擬方法估計概率的實際應用，初步體會幾何概型的意義;並能夠運用模擬方法估計概率。

2、能力目標：培養學生實踐能力、協調能力、創新意識和處理數據能力以及應用數學意識。

3、情感目標：鼓勵學生動手試驗，探索、發現規律並解決實際問題，激發學生學習的興趣。

三、過程分析

1、創設良好的學習情境，激發學生學習的慾望

從學生的生活經驗和已有知識背景出發，提出用學過知識不能解決的問題：房間的紗窗破了一個小洞，隨機向紗窗投一粒小石子，估計小石子從小洞穿過的概率。能用古典概型解決嗎?為什麼?從而引起認知矛盾，激發學生學習、探究的興趣。

2、以實驗和問題引導學習活動，使學生經歷“數學化”、“再創造”的過程

通過兩個實驗：(1)取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把豆子(我們數100粒)，統計落在陰影內的豆子數與落在矩形內的總豆子數，觀察它們有怎樣的比例關係?(2)反過來，取一個已知長和寬的矩形，隨機地向矩形中撒一把豆子，統計落在陰影內的豆子數與落在矩形內的總豆子數，你能根據豆子數得到什麼結論?

讓學生分組合作，利用課前準備的材料進行試驗、討論、分析，使學生主動進入探究狀態，充分調動學生學習積極性，使他們感受到探討數學問題的樂趣，培養學生與他人合作交流的能力以及團隊精神。根據各小組試驗結果，提出問題，引導學生進行猜想，得出結論：

使學生了解結論產生的背景，輕易地理解了這個結論，並培養學生數據分析能力、抽象概括能力。讓他們感覺到數學定理、結論其實離他們很近，增強學生學習的動力和信心。

3、類比遷移，注重數學與實際聯繫，發展學生應用意識和能力

(1)求不規則圖形面積

如圖，曲線y=-x2+1與x軸，y軸圍成區域A，

如何求陰影部分面積?

通過把不規則圖形放在規則的、

易求面積的圖形中，利用模擬方法

求不規則圖形面積，在解決問題時

學生提出了藉助不同圖形，教師要

引導學生用最佳圖形。讓學生把不熟

悉的問題轉化為熟悉的問題情

境，引導學生利用已有知識解決新

的問題，培養學識知識應用、類比遷移的能力。

本例通過介紹用計算機產生隨機數來模擬，使學生了解現代信息技術的應用，瞭解另一種模擬方法。

(2)估計圓周率π的值

讓學生設計模擬試驗，估計圓周率π的值，培養學生應用數學的意識，使學習過程成為學生的再創造過程。達到本課的目標，使學生了解模擬方法估計概率的實際應用，能夠運用模擬方法估計概率。通過設計和操作模擬試驗，對得出數據進行統計、分析，解決本課難點。讓學生體驗數學的發現和創造過程，發展他們的創新意識。同時通過對介紹古代數學家祖沖之，對學生進行愛國主義教育，培養學生愛國情操。

(3)幾何概型概率計算方法

①通過問題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得比例發生變化嗎?

引出幾何概型的'概念、特點和計算公式

把試驗的結論上升到理論，使學生的認識有一個從試驗到理論的昇華，使學生掌握基本概念，並運用理論解決問題，使學生的認識有一個質的飛躍，

②例：如圖，在牆上掛着一塊邊長為16cm的正方形木板，

上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、

6cm，某人站在3m處向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有

投中木板時都不算，可重投。

問：(1)投中大圓內的概率是多少?

(2)投中小圓和中圓形成的圓環的概率是多少?

配套習題是知識的直接運用，有助於學生鞏固新學的知識，使學生掌握基本知識和技能。

③通過介紹本章開篇中“蒲豐投針”問題，利用計算機動態顯示投針試驗，使學生對此試驗有初步瞭解，開闊學生視野，體現數學的文化價值，留給學生課後探究的空間。

4、通過實際問題：小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。(1)你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之後被送到哪一種可能性更大?(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?

引導學生利用轉盤設計試驗，並分組進行試驗，鼓勵學生自主探索與合作交流，培養學生創新意識，並使學生了解模擬形式的多樣化，並通過模擬進一步熟悉試驗的操作，提高動手能力和小組協調能力。通過問題拓展，介紹用理論解決的方法，激起學生再探究的慾望，留給學生課後思考的空間。

4、課堂小結

由學生總結本節課所學習的主要內容，讓學生對所學內容有全面、系統的認識。

四、教法、學法分析

本節課是在採用信息技術和數學知識整合的基礎上從生活實際中提煉數學素材，使學生在熟悉的背景下、在認知衝突中展開學習，通過試驗活動的開展，使學生在試驗、探究活動中獲取原始數據，進而通過數與形的類比，在老師的引導、啟發下感悟出模擬的數學結論，通過結論的運用提升為數學模型並加以應用，它實現了學生在學習過程中對知識的探究、發現的創作經歷，調動了學生學習的積極性和主動性，同學們在親身經歷知識結論的探究中獲得了對數學價值的新認識。

五、評價分析

本課是使學生通過試驗掌握用模擬方法估計概率，主要是用分組合作試驗、探究方法研究數學知識，因此評價時更注重探究和解決問題的全過程，鼓勵學生的探索精神，引導學生對問題的正確分析與思考，關注學生提出問題、參與解決問題的全過程，關注學生的創新精神和實踐能力。