幾何概型説課稿

各位評委：

上午好！很高興在這裏與大家交流。我説課的題目是：幾何概型，選自人教A版必修3第三章第三節第一課。我將從教材的分析與處理、教法學法分析、教學過程設計、教學設計説明以及教學評價分析五個方面談談我對本節課的理解和設計。

“幾何概型”這一節內容是安排在“古典概型”之後的第二類概率模型，是對古典概型內容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。此節內容是為更廣泛地滿足隨機模擬的需要而在新課程中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現了數學與實際生活的緊密關係，來源生活，而又高於生活。同時也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉變。利用幾何概型可以很容易舉出概率為0的事件不一定是不可能事件的例子，概率為1的事件不一定是必然事件的例子.

幾何概型是新課程新增加的內容，我認為增加幾何概型的原因有兩個：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統計學定義、古典定義、幾何定義；二是因為在今後的應用中能體現建模的思想域.

從學生情況來看，前面學生在已經掌握了一般性的隨機事件和概率的統計性定義的基礎上，又學習了古典概型。學生的認知水平有了一定的基礎，但學生的抽象思維能力還有待於進一步提高，因此在從古典概型向幾何概型的過渡時，如何將問題的實際背景轉化為“幾何度量”，學生會有一些困難和疑惑，這就需要恰當的引導、合理的解釋和明確的目標。

綜合以上分析，我認為本節課的教學重點是瞭解幾何概型概率的計算方法，並能進行簡單計算。為了較好的處理本節課的重點，我引用了兩個生活中不同的“抽獎”實例，從兩個實例出發比較從而引出問題，並讓學生分組做實驗自主探究去解決問題，這樣能較好的提高學生的興趣，學生能積極參與討論，而且通過分組實驗使學生了解到數學與生活實踐有着密切的聯繫。把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率問題是本節課的難點，為了突破難點，在學生實驗總結之後，給出幾何概型中三種形式的概率（長度、面積、體積），引導學生應用方法去解決問題，並對學生進行及時的.補充與完善。

在本節課的學習中，要讓學生了解幾何概型的意義，會求簡單的幾何概型事件的概率。從有限個等可能結果推廣到無限個等可能結果，通過轉盤遊戲問題引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式。感受數學的拓廣過程。通過學習和實驗，培養學生觀察、思考、積極主動探索的精神。

結合本節課的特點和能有效的開展教學，我將把教的過程變成學生主動發現問題，思考問題、討論問題、解決問題的過程，本課通過創設情景，結合學生的“知識最近發展區”，從古典概型過渡到幾何概型，讓學生以實踐者的身份去觀察、猜想、實驗、創新，體驗建構知識的過程，弄清來龍去脈，調動起學生的主動性和學習的熱情，體現學生學習的個性化、自主化。並通過分小組學習，引導學生在小組交流和討論中，相互啟發，相互交流解決問題的策略，提高思維水平。真正體驗一個完整的數學探究過程。

下面談談我對本節課的教學過程設計。

本節課的基本流程分為三步：先是提出問題，複習概念，再由學生探究，得出結論，最後是知識應用及鞏固。在課堂開始我給出情景設置1：抽獎活動：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數之和大於10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

學生討論清楚以下幾個問題：（1）本題中的基本事件是指什麼？（2）基本事件所包含的結果的個數？（3）滿足題中條件的基本事件所包含的結果的個數？在此學生可以複習鞏固古典概型的特點、定義及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。

然後提出情景設置2：改變了抽獎活動方式，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖1）轉盤被等分成8個扇形區域.顧客隨意轉動轉盤，如果轉盤停止轉動時，指針正好指向陰影區域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？引導學生討論一下幾個問題（1）本題中的基本事件是指什麼？（2）這個問題是古典概型嗎？（3）怎樣解決這個問題？經討論學生會發現用古典概型是解決不了情景設置2的問題，由此矛盾衝突引發學生的學習興趣和求知慾望；也以此為鋪墊，通過具體問題情境引入幾何概型的定義與特點。

接下來就是第二個階段：學生做實驗探究：有一個底面由紅綠藍三色構成的長方體紙盒，向紙盒內隨機拋擲小鈕釦。

實驗用具：開口長方體紙盒、鈕釦50粒、數據統計表一份（紙盒由學生課前動手製作，底面由紅綠藍三色構成，紅綠藍面積之比為2:1:1）

由此實驗探究以下問題：

提問1：鈕釦落在三種顏色區域內的可能性是一樣大的嗎？

提問2：鈕釦落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什麼有關？

提問3：這個問題是不是古典概型的問題？

提問4：你猜想小鈕釦落在紅色區域內的概率是多少？

實驗1：學生進行拋擲小鈕釦的實驗

猜想：P（A）=紅色區域的面積/長方形的面積=1/2

實驗步驟：

（1）小組一位同學站在紙盒的周圍隨機將50粒實驗鈕釦拋入其中；

（2）如實統計出落在紅色區域內的鈕釦數量並做好記錄（表1），然後取出全部實驗鈕釦，至此為完成一組實驗，每小組進行三組實驗；

第一組

第二組

第三組

落在紅色區域內的頻數

試驗次數

50

50

50

（3）對實驗原始數據進行進一步統計及相關計算（表2）;

第一組數據

前兩組數據

前三組數據

全班數據

累加落在紅色區域內的頻數

試驗次數

50

100

150

計算落在紅色區域內的頻率

（4）分析實驗數據，歸納總結實驗結果.

實驗結果：當試驗次數不斷增大時，鈕釦落在紅色區域的頻率將逐漸趨於一個穩定值0.5,並在它附近擺動，由此可估計出小鈕釦落在紅色區域的概率為0.5.

記“小鈕釦落在紅色區域”為事件A，有上述實驗可得

P（A）=事件A所對應的幾何區域（長度、面積或體積）/總事件所對應的幾何區域（長度、面積或體積）

結合上述實驗可引導學生歸納總結本節課的結論：

1、幾何概型的特徵

（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限個(無限性）；

（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）.

2、幾何概型的定義

如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodels of probability）,簡稱為幾何概型.

3、幾何概型的概率計算公式

P（A）=事件A所對應的幾何區域（長度、面積或體積）/總事件所對應的幾何區域（長度、面積或體積）

這一個環節的設計充分體現了學生的課堂主動性，給出學生問題讓學生自主動手實驗探究，能提高學生的學習興趣和動手能力，並能更好的突破本節課的重點和難點。

到此第二個階段即完成了，往下主要是結論的應用：會區分幾何概型和古典概型並能求幾何概型的概率。在此給出三個課堂習題：

問題1：取一根長為3米的繩子，拉直後在任意位置剪斷，那麼剪得兩段的長度都不少於1米的概率是多少？

問題2：在一個5000 的海域裏有面積達40 的大陸架藴藏着石油，在這個海域裏隨意選定一點鑽探，鑽出石油的概率為 。

問題3：在 的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出 水樣放到顯微鏡下觀察，求發現草履蟲的概率 。

上述三個課堂練習，分別對應了高中幾何概型的三種幾何度量：長度、面積和體積。能夠更好的指導學生將未知量問題轉化為幾何概型求概率問題，有助於這一節課難點的突破，在此可引導學生解決本節課開課時的問題情境2，在解決的過程中讓學生思考是否可以採用不同的幾何度量例如：圓心角之比、弧長之比和扇形面積之比來求概率，並注意採用不同的幾何度量時的區別。

進入課堂小結，回顧本節課的問題解決過程，讓學生認識到數學與生活的緊密練習，並對本節課的知識進行強調，分清古典概型與幾何概型的區別，並會利用公式求解幾何概型。

最後是作業佈置和課後思考：在生活中我們見到的抽獎活動中是否有概率的影子，體驗數學與生活的聯繫。

到此就完成了本節課的教學。

板書設計：書寫兩點：一是本節課的結論，二是實驗統計表格。

“使學生經歷知識的生成過程，學會學習方法，獲得積極的情感體驗。”是新課標對教師提出的基本要求，從這一點出發，我在設計本節課時注意了以下兩點：一是在本節課的開始結合學生前邊的認知基礎，在用古典概型解決情景問題2時產生了矛盾，從而為學生提出了問題，促使學生去思考解決問題的辦法，提高學生的學習興趣。二是在對本節課的重點和難點的處理的過程中，通過問題和實驗，讓學生主動思考總結和動手實驗探究，以學生為主我在傍邊協助讓學生突破，並讓學生體驗知識產生的樂趣。

這節課在學生實驗的過程中，對學生的學習態度、參與程度給出及時的評價；並對學生課堂中知識的探索、知識的總結過程進行評價，在課下及時瞭解學生的學習和作業情況，指導我今後的教學。

我的説課到此結束，請各位評委批評指正！謝謝！