高中數學函數的單調性測試題精選

一、 選擇題（每小題5分，計512=60分）

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

1. 在區間 上為增函數的是: （ ）

A． B. C. D.

2. 已知函數 ，則 與 的大小關係是:（ ）

A. B. = C.D.不能確定

3. 下列命題:(1)若 是增函數,則 是減函數;(2)若 是減函數,則 是減函數;(3)若 是增函數, 是減函數, 有意義,則 為減函數,其中正確的個數有:（ ）

A.1B.2 C.3 D.0

4．函數f(x)在區間(－2，3)上是增函數，則y=f(x＋5)的遞增區間是 （ ）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

5．函數f(x)= 在區間(－2，＋)上單調遞增，則實數a的取值範圍是 （ ）

A．(0， ) B．( ，＋) C．(－2，＋) D．(－，－1)(1，＋)

6．已知定義域為R的函數f(x)在區間(－，5)上單調遞 減，對任意實數t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那麼下列式子一定成立的是 （ ）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)

7．已知函數 在區間 上是減函數，則實數 的取 值範圍是（ ）

A．a B．a－3 C．a D．a3

8．已知f(x)在區間(－，＋)上是增函數，a、bR且a＋b0，則下列不等式中正確的是（ ）

A．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

C．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

9．定義在R上的函數y=f(x)在(－，2)上是增函數，且y=f(x＋2)圖象的'對稱軸是x=0，則（ ）

A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)

10. 已知函數 在 上是單調函數,則 的取值範圍是（ ）

A. B. C. D.

二、 填空題（每小題4分，計44=16分）

11. 設函數 ,對任意實數 都有 成立,則函數值 中,最小的一個不可能是_________

12. 函數 是R上的單調函數且對任意實數有 . 則不等式 的解集為__________

13．已知函數 ， 當 時，

14. 設 設為奇函數, 且在 內是減函數, ,則不等式 的解集為 ．

15. 定義在（－，+）上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數，下面是關於f（x）的判斷：

①f（x）是周期函數；

②f（x）的圖象關於直線x=1對稱；

③f（x）在［0，1］上是增函數；

④f（x）在［1，2］上是減函數；⑤f（2）=f（0）.

其中正確的判斷是 （把你認為正確的判斷都填上）

三、 解答題（共計74分）

16. f(x)是定義在( 0，＋)上的增函數，且f( ) = f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值．

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．

17. 奇函數f(x)在定義域（-1，1）內是減函數，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值範圍。

18.根據函數單調性的定義，判斷 在 上的單調性並給出證明。

19. 設f(x)是定義在R+上的遞增函數，且f(xy)=f(x) +f(y)

(1)求證 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值範圍．

20. 二次函數

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恆在y=2x+m的圖像上方，試確定實數m的取值範圍。

21． 定義在R上的函數y=f(x)，對於任意實數m.n，恆有 ，且當x0時，01。

(1)求f(0)的值；

(2)求當x0時，f(x)的取值範圍；

(3)判斷f(x)在R上的單調性，並證明你的結論。

函數的單調性測試題答案

一、 選擇題（每小題5分，計512=60分）

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案

二. 填空題（每小題4分，計44=16分）

11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤

三． 解答題（共計74分）

16. 解： ①在等式中 ，則f(1)=0．

②在等式中令x=36，y=6則

故原不等式為： 即f[x(x＋3)]＜f(36)，

又f(x)在(0，＋)上為增函數，

故不等式等價於：

17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,

則

∵ ,

x1- x20，且 .

(1)當a0時, ,即 ，

是 上的減函數；

(2 )當a0時, ,即 ，

是 上的增函數；

18. 解：因為f(x ) 是奇函數 ，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由題設f(1-a)f(a2-1)。

又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1a2-11，解得01。

19. 解：(1)因為 ，所以

(2)因為f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，於是

由題設有 解得

20. 解： （Ⅰ）令

二次函數圖像的對稱軸為 。

可令二次函數的解析式為

由

二次函數的解析式為

（Ⅱ）∵

令

21.

21. 解： （1）令m=0,n0,則有

又由已知， n0時，01 f (0)=1

（2）設x0，則-x0

則 又∵-x0 0 f(-x)

（3）f(x)在R上的單調遞減

證明：設

又 ，由已知

…… 16分

由（1）、（2），

f(x)在R上的單調遞減