應用題教學應該努力拓寬思路發展思維能力

應用題教學要拓寬思路，發展思維眾所周知，由於沿襲傳統教學方法和應付考試等原因，當前在應用題教學中還存在不少問題。如，就題論 題，多例一法，對號入座，僵化地套題型套解法等。這有礙於思維訓練，不利於智力開發，影響學生分析和解 決問題能力的培養。所以應用題教學要努力拓寬思路，強化思維訓練，發展思維能力。

一、不拘題型 力求靈活

應用題教學中要防止並糾正審題定題型，解題套方法的定勢模式，在達到基本教學要求或學過相關的新知 之後，應當示範並鼓勵學生拓寬思路，靈活轉移思考角度，優化思維，巧妙解題。

例１．要加工８１０個零件，單獨做甲要１５天完工，乙要１０天完工。現由甲乙兩人合做，需幾天完成 任務？

按常規解法，先分別求出甲、乙每天加工的零件數，再求出甲乙合做時每天加工的零件數。根據題意，列 式計算為：

８１０÷（８１０÷１５＋８１０÷１０）

＝６（天）………甲乙合做完成任務的天數。

在學過工程問題後，可啟發學生用工程問題的解答思路解答：設要加工的零件總數為“１”，則甲、乙的 工作效率分別１／１５和１／１０，列式計算為：

１÷（１／１５＋１／１０）

＝６（天）………甲乙合做完成任務的天數。

平時訓練有素的學生還會這樣想：根據題意，這批零件甲用１５天做完，乙用１０天做完，這就是説，乙 幹１天相當於甲幹１．５天。因此甲乙合做１天，相當於甲單獨做（１＋１．５）天。甲單獨做１５天完成的 工作，由甲乙合做時，只要１５÷（１＋１．５）＝６（天）

擺脱題型束縛，思路廣闊，解法靈活簡捷，思維優化會得到充分體現。

二、不陷生疏 相機轉化

有些應用題，條件比較隱蔽，數量關係較為複雜，對學生來説顯得生疏費解，教學中應相機實施局部轉化 或整體轉化。

例２．甲、乙、丙三個車隊合運一批貨物。乙隊運的噸數是甲丙兩隊總數的１／３，丙隊運的噸數是甲乙 兩隊總數的一半，而甲隊運了２００噸。求乙、丙兩隊各運了多少噸貨物？

這道題難在顯性條件少而隱性條件又含在數量關係之中，為有效挖掘隱含條件，要教會學生相機轉化。可 以這樣想：

把這批總貨物設作單位“１”：①由“乙隊運的噸數是甲丙兩隊的１／３”，那麼把單位“１”平均分成 ４份的話，乙隊為１份，而甲丙兩隊為３份。所以乙隊運的是總貨物的１／４；②由“丙隊運的噸數是甲乙兩 隊的一半”，同樣地轉化為丙隊運的是總貨物的１／３。③對應於甲隊運的２００噸貨物的分率是：１－１／ ４－１／３＝５／１２，從而問題便迎刃而解了。

列式計算：２００÷（１－１／４－１／３）＝４８０（噸）……貨物總數

４８０×１／４＝１２０（噸）………乙隊運貨

４８０×１／３＝１６０（噸）………丙隊運貨

還可這樣想：因把總貨物平均分為４份時，乙隊佔１份，甲丙兩隊佔３份；均分為３份時，丙隊佔１份， 甲乙兩隊佔２份。要是設想把總貨物均分為１２份，那麼乙隊必佔３份；而丙隊佔４份。這就是説乙丙共佔７ 份，所以甲佔５份。由此１份量可求，問題得解。學生的思維也會在“轉化”中得到訓練發展。

三、不專強攻 講究智取

有些應用題如按原定思路解，會出現此路（包括知識侷限）不通或解答過繁等，遇到此情況時，就要引導 學生放棄原來想法，思謀它法處理。下面是一道小學畢業班的複習題：

例３．有批枕木，每根長１．８米，枕木的兩個相對的側面是面積都等於５平方分米的正方形。現要把它 們加工成體積最大的.圓木段，求每根圓木的體積。

此題解答過程很不順利，正確率極低。後經教師指點，雖對“加工成體積最大的圓木段”一語，能正確理 解為，要使圓木底面直徑與枕木的側面正方形邊長相等（見下圖１），但求解中不少學生是按着求底面半徑→ 底面圓面積→圓錐體積的思路，苦苦地刻意尋求圓半徑未果，使解題擱淺。因為他們無法從正方形的面積等於 ５平方分米中求出邊長，也自然無法求出圓的直徑。

（附圖 {圖}）

強攻失敗，吸取教訓，採用智取。想圓面積公式Ｓ＝πｒ［２］，再想，，知道圓的半徑，固然可求出圓 的面積，要是知道了圓的半徑的平方，能求得圓的面積嗎？（學生以往很少接觸也很少想這類問題）“對啊， 不是隻要在ｒ［２］前面再乘上π就是圓的面積了嗎？”為此，不少學生心頭一亮，精神大振。把正方形的邊 長就改作２ｒ（上圖２），那麼，從邊長×邊長＝５（平方分米），就可得２ｒ×２ｒ＝５（平方分米），即 ４ｒ［２］＝５（平方分米），所以ｒ［２］＝５／４（平方分米），進而可求出圓木底面積：π×５／４＝ ５／４π，這時再求圓木體積已不難：

Ｖ圓木＝πｒ［２］×ｈ＝π×５／４×１８＝２２．５π≈７０．６５（立方分米）

在深受困惑和付出辛勞之後的成功分外令人愉悦。這樣美妙而全新的思路在教學中相機運用，對促進學生 的思維發展和能力提高無疑是極為有益的。

四、不囿常規 注重創新

思維的創新屬於思維的高級形式。這種思維不循常規，不拘常法，開拓創新。這種思維在當前小學應用題 教學改革中也應力圖有所體現。

例４．某蓄水池裝有大小兩個進水管和一個出水管。如單開大進水管，６小時將空池注滿；單開小進水管 則８小時注滿空池。要是單開出水管，４小時就可將滿池水放完（水的壓力略而不計）。在同時打開兩個進水 管和一個出水管時，多少時間可注滿空池？

這道題多數學生按常規思路求解：

１÷（１／６＋１／８－１／４）＝２４（小時）

也有些學生列出如下算式：