電梯行程問題基本練習題及分析

1.小偷與警察相隔30秒先後逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷?答：_____。

分析：全部以地板為參照物，那麼小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30=45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內，小偷可以跑上1.5×45=67.5級階梯，那麼追上小偷後，小偷在第 112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。

2.在商場裏甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，並在上向上走，同時乙站在速度相等的並排扶梯從二層到一層。當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那麼，自動扶梯不動時從下到上要走多少級?

分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。

當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，

60÷80=3/4，這説明甲乙處於同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4： (1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的`速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的台階數就是向上走台階數的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級台階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級台階的同時自動扶梯向上移動了10級台階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級台階。