弧長與扇形面積課件

一份好的課件，能夠幫助學生更好的掌握好知識。下面是小編為大家蒐集整理出來的有關於弧長與扇形面積課件，希望可以幫助到大家！

弧長和扇形面積

一、導學目標

1、利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計算公式。

2、掌握弧長和扇形面積公式並解決實際問題。

3、體會轉化的數學思想，培養學生利用內涵獲取外延的能力。

二、導學重點

利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計算公式。

難點：利用弧長和扇形面積公式解決實際問題。

三、導學方法

探究、引例、當堂訓練。

四、導學過程

創設情境、導入新課

問題：製造彎形管道時，經常要先按中心線計算展直長度（下圖中虛線的長度），再下料。

（1）展直長度分為哪幾部分？

（2）怎樣計算展直長度？

（3）在計算展直長度時，遇到的新問題是什麼？

課堂導學、探知提能

（一）自學並探究弧長計算公式

1、自主學習、合作探究

根據以下問題並結合課本110頁，將你對問題的理解記錄下來，在小組內與同學交流，展示你的認識和收穫。

（1）請你寫出圓的周長計算公式： ;並求半徑為3cm的圓的周長：_________ 。

（2）如下圖，圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？你能求出半徑為3cm的圓中，圓心角分別為180、90、45、1所對的`弧長分別是多少？若在半徑為R的圓中，有一個n的圓心角，如何計算它所對的弧長l呢？

圓周長C=_________

1圓心角所對弧長=_________

n圓心角所對弧長_________

小結：在半徑為R的圓中，n圓心角所對的弧長計算公式 中，n的意義是什麼？哪些量決定了弧長？

（3）你能用所學習的公式求出上述彎形管道的展直長度嗎？

2、典例導航、積悟提能

例1、一塊邊長為8 的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點B按順時針方向旋轉至ABC的位置時，頂點C從開始到結束所經過的路徑長為（點A、B、C在同一直線上） （ ）

A。16 C。

（二）自學並探究扇形面積的計算公式

1、自主學習、合作探究

（1）看一看：自學課本111頁第2段，歸納：___________________________叫扇形。

如果扇形的圓心角為n，半徑為R，那麼扇形的周長為 。

（2）試一試：請你類比弧長計算公式的推導過程，根據課本111頁思考，與同桌合作推導扇形面積的計算公式。

已知⊙O半徑為R，求圓心角為n的扇形的面積。

圓面積 ____________。

圓心角為1的扇形的面積=____________。

圓心角為n的扇形的面積=____________。

（3）練一練：已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則S扇=________。

（4）想一想：扇形的面積公式與弧長公式有聯繫嗎？能否用弧長表示扇形面積？

小結：在半徑為R、圓心角為n的扇形面積計算公式 中， n的意義是什麼？哪些量決定了扇形面積？

在半徑為R、弧長為 的扇形面積計算公式 中， 的意義是什麼？哪些量決定了扇形面積？

2、典例導航、積悟提能

例2、若扇形的圓心角為50，半徑為1，則S扇= ;若扇形的圓心角為60， 面積為 ，則這個扇形的半徑R= ;若扇形半徑R=3， S扇形=3，則這個扇形的圓心角n的度數為 ;若扇形的半徑R=2㎝，弧長 ㎝，則這個扇形的面積，S扇= ;若圓心角為120的扇形的弧長為20，則S扇=_________

五、課堂小結：通過本節課的學習，你有哪些收穫？

（1）n的圓心角所對的弧長

（2）扇形的概念：

（3）圓心角為n的扇形面積是 ;弧長為 的扇形面積是

（4）運用以上內容，解決具體問題（至少寫出3個）

六、當堂訓練：

1、如圖，⊙O的半徑為10cm。

（1）如果AOB=100，求 的長（精確到0。1cm）及扇形AOB的面積（精確到0。1cm2）;

（2）已知 的長為25cm，求COB的度數。

2、已知扇形的圓心角為150，它所對應的弧長為20cm，則此扇形的半徑是______cm面積是_____cm 。（結果保留）

3、如圖，三角板ABC中，ACB=90， B=30，BC=6。三角板繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A落在AB邊上時即停止轉動，則B點轉過的路徑長為 。

4、如圖所示，實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（ ）

A。12 m B。18 m C。20 m D。24 m

1題 3題 4題

七、作業設計：

基礎題：P114 1（1）（2）、2、5

思考題：

1、如圖1所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B所經過的路線長度為（ ）

A。1 B。 C。 D。

2。如圖，若⊙O的周長為20 cm，⊙A、⊙B的周長都是4 cm，⊙A在⊙O內沿⊙O滾動，⊙B在⊙O外沿⊙O滾動，⊙B轉動6週迴到原來的位置，而⊙A只需轉動4周即可，你能説出其中的道理嗎？

八、課後反思

略