初中數學課件內容
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一、內容特點
在知識與方法上類似於數系的第一次擴張。也是後繼內容學習的基礎。
內容定位:瞭解無理數、實數概念,瞭解(算術)平方根的概念;會用根號表示數的(算術)平方根,會求平方根、立方根,用有理數估計一個無理數的大致範圍,實數簡單的四則運算(不要求分母有理化)。
二、設計思路
整體設計思路:無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念(包括實數運算),實數的應用貫穿於內容的始終。
學習對象----實數概念及其運算;學習過程----通過拼圖活動引進無理數,通過具體問題的解決説明如何表示無理數,進而建立實數概念;以類比,歸納探索的方式,尋求實數的運算法則;學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
具體過程:首先通過拼圖活動和計算器探索活動,給出無理數的概念,然後通過具體問題的解決,引入平方根和立方根的概念和開方運算。最後教科書總結實數的概念及其分類,並用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
第一節:數怎麼又不夠用了:通過拼圖活動,讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性;藉助計算器探索無理數是無限不循環小數,並從中體會無限逼近的思想;會判斷一個數是有理數還是無理數。
第二、三節:平方根、立方根:如何表示正方形的邊長?它的值到底是多少?並引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節:公園有多寬:在實際生活和生產實際中,對於無理數我們常常通過估算來求它的近似值,為此這一節內容介紹估算的方法,包括通過估算比較大小,檢驗計算結果的合理性等,其目的是發展學生的數感。
第五節:用計算器開方:會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動,發展合情推理的能力。
第六節:實數。總結實數的概念及其分類,並用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
三、一些建議
1.注重概念的形成過程,讓學生在概念的形成的過程中,逐步理解所學的概念;關注學生對無理數和實數概念的意義理解。
2.鼓勵學生進行探索和交流,重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。
3.注意運用類比的方法,使學生清楚新舊知識的區別和聯繫。
4.淡化二次根式的概念。
初中數學課件內容二
教學目標:
1、進一步理解函數的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數關係,列出函數解析式;
2、使學生分清常量與變量,並能確定自變量的取值範圍.
3、會求函數值,並體會自變量與函數值間的對應關係.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值範圍的求法.
5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯繫的.是有規律地運動變化着的.
教學重點:瞭解函數的意義,會求自變量的取值範圍及求函數值.
教學難點:函數概念的抽象性.
教學過程:
(一)引入新課:
上一節課我們講了函數的概念:一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對於x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那麼就説x是自變量,y是x的函數.
生活中有很多實例反映了函數關係,你能舉出一個,並指出式中的自變量與函數嗎?
1、學校計劃組織一次春遊,學生每人交30元,求總金額y(元)與學生數n(個)的關係.
2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學,求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關係.
解:1、y=30n
y是函數,n是自變量
2、n是函數,a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數,都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.
例1、求下列函數中自變量x的取值範圍.
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
分析:在(1)、(2)中,x取任意實數,與都有意義.
(3)小題的是一個分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是,因此要求.
同理(4)小題的也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是,因此要求且.
第(5)小題,是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數大於、等於零.的'被開方數是.
同理,第(6)小題也是二次根式,是被開方數,
小結:從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時,自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零;函數的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數大於、等於零.
注意:有些同學沒有真正理解解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零,片面地認為,凡是分母,只要即可.教師可將解題步驟設計得細緻一些.先提問本題的分母是什麼?然後再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值範圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題,有些同學會犯這樣的錯誤,將答案寫成或.在解一元二次方程時,方程的兩根用“或者”聯接,在這裏就直接拿過來用.限於初中學生的接受能力,教師可聯繫日常生活講清“且”與“或”.説明這裏與是並且的關係.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設一般車停放的輛次數為x,總的保管費收入為y元,試寫出y關於x的函數關係式;
(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小於25%,但不大於40%,試求該保管站這個星期日收入保管費總數的範圍.
解:(1)
(x是正整數,
(2)若變速車的輛次不小於25%,但不大於40%,
則
收入在1225元至1330元之間
總結:對於反映實際問題的函數關係,應使得實際問題有意義.這樣,就要求聯繫實際,具體問題具體分析.
對於函數,當自變量時,相應的函數y的值是.60叫做這個函數當時的函數值.
例3、求下列函數當時的函數值:
(1)(2)
(3)(4)
注:本例既鍛鍊了學生的計算能力,又創設了情境,讓學生體會對於x的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.
(二)小結:
這節課,我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關係時首先要考慮自變量的取值範圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法,並能求出其相應的函數值.另外,對於反映實際問題的函數關係,要具體問題具體分析.
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