圓柱的體積教學案例與反思

【案例背景】：

小學數學教學必須從抽象、枯燥的形式中解放出來，走出金字塔，走向生活，使數學生活化。如何在新課程的理念的指導下，改革小學數學課堂教學，把先進的教學理念融入到日常的教學行為之中，已日益成為廣大小學數學教師關住和探討的熱點問題，於是在《數學課程標準》新理念的引領下，我在6月教學北師大六年級下冊《圓柱的體積》一課時，進行了一些嘗試，懇求同行賜教。

【案例主題】：

《數學課程標準》指出“數學教學要讓學生經歷知識的形成過程”；“通過義務教育階段的學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其它學科學習中的問題，增加應用數學的意識”。不難發現新課標註重的不只是讓學生掌握學習中的結論，更關注的是他們個性的體驗，讓學生在活動中體驗 、在實踐中運用即讓學生主動參與、實踐交流、合作探究中去經歷知識形成的過程，通過不斷地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，積累生活中的經驗，培養應用數學的能力，體驗數學的樂趣，感受數學在生活中的應用價值.

【案例描述】：

本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,採用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、實踐、比較找兩個圖形之間的關係,可推導出圓柱的體積計算公式。我在教學圓柱體的體積時，先提出如下問題讓學生預習：①用什麼辦法推導圓柱體的體積公式?②如果把圓柱體轉化為長主體，什麼變了?什麼沒有變?然後讓學生拿出先準備好的蘿蔔和小刀，讓學生動手切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反覆試，並以四人小組為單位進行探索、討論、總結。最後重點回答上面的第二問。學生經過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內在聯繫，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地説出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍!這樣直觀有效的教學過程不需要教師繁複的講解，學生在自主動手探索，互動交流討論的學習空間裏思維的火花自然而然地爆發出來。教學內容和重難點不僅得到實施和解決，更重要的是學生的綜合能力得到提高。

本文就這節課的教學，談談我的一點實踐與思考。

教學片斷一：情境引入，感性認識

師：（學生拿出橡皮泥）你知道它的體積嗎？你用什麼方法知道的，説給大家聽一聽.

生：捏成長方體或正方體，量出長、寬、高，計算.

師：你還能捏成我們學過的其他圖形嗎？

（學生操作：捏成圓柱）

師：現在你會計算它的體積嗎？猜一猜，怎麼辦呢？（學生操作：圓柱捏成長方體）

師：你發現了什麼？

生：形狀變，體積不變.

師：如果老師要求校門口的水泥柱體積，怎麼辦呢？

生：萬變之中求不變.

師：我們曾經學過可以把什麼圖形通過什麼方法轉化成什麼圖形求面積呢？

生：圓切割拼成一個近似的長師：你能幫老師求出這個圓柱（老師出示圓柱體積教具）的體積嗎？

（學生主動探究，“創造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個“捏”字，創設了一個操作思考的啟發情境，它包含了數學的“化歸”思想，激活了學生頭腦中已有的數學思維，為新知教學提供了直觀感性認識，為學生“做數學”作好了思維鋪墊。）

教學片斷二：矛盾衝突,誘發願望

圓柱形橡皮泥的體積會求了, 如果要求圓柱體容器裏水的體積該怎麼辦？（一般學生會回答：把水倒入長方體容器中，再測量計算。）要求圓柱體鐵塊的體積呢？（聰明的學生也能夠説出：把它浸入水中，求出排出水的體積。）要求商場門口圓柱體柱子的體積呢？（生面面相覷，不知所措）。這樣由淺入深不斷施問的學習問題，誘發了學生主動參與問題解決的過程，激發了學生產生探求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的慾望。

教學片斷三：自主探究，遷移轉化

（1）有同學既把圓柱轉化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積，真是既聰明又能幹！

讓學生互相討論，思考應如何轉化，然後組織全班彙報（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然後把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了）

（2）操作：學生拿出事先準備好的蘿蔔（圓柱體模具）和小刀，讓學生動手切一切，拼一拼。

（3）感知：將圓柱體模具（已切好）當場演示。

①讓一位學生把切割好的一半拿上又叉開；

②另一位學生將切割好的另一半拼合上去；

③觀察得到一個什麼形體？同時你發現了什麼？逐步引導學生觀察、對比、分析。以四人小組為單位進行探索、討論、總結。

（學生經過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內在聯繫，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地説出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 學生在自主動手探索，互動交流討論的學習空間裏思維的火花自然而然地爆發出來。）

（4）課件演示，讓學生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。

（5）討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間的有什麼聯繫？

（6）彙報：你發現了什麼？

圓柱→近似長方體

①體積相等

②底面積相等

③高相等

④表面積不相等，

⑤概括總結：a、讓學生試着總結公式；

b、老師在學生總結的基礎上用出示：

長方體的體積=底面積×高

↓ ↓ ↓

圓 柱 體 的 體 積 =底面積×高

引導學生用字母表示計算公式：V=Sh

（在新課探究中，先讓學生通過複習舊知識，在觀察中理解，在活動中體驗，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學,不僅有利於學生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導過程中,領悟了學習方法,培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）

要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什麼條件?

填表：請同學看屏幕回答下面問題，

底面積（㎡） 高（m） 圓柱體積（m3）

4 3

5 6

9 2

（設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的`掌握本課重點，）

教學片斷四：運用新知，嘗試解答

例4：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方釐米，高是2.1米，它的體積是多少？

（1）嘗試：讓學生理解題意，自己嘗試解答。

（2）展示：

（3）講評：

組織學生討論，找出錯因，明確：

①必須先統一單位後再列式計算。

②計算體積應用體積單位。

（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎麼來計算圓柱的體積呢？如果已知的是底面積直徑d和高h呢？

讓學生獨立思考，寫出計算公式，再相互交流。

例5一個圓柱形水桶，從裏面量底面直徑是20釐米，高是25釐米。這個水桶的容積是多少立方分米？

學生獨立完成，集體講評訂正。

（讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

教學片斷五：聯繫實際，實踐運用

1． 一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算説明理由.(結果保留π)

2． 一個底面直徑是20cm的圓柱形容體裏,放進一個不規則的鑄鐵零件後,容體裏的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

（安排了密切聯繫生活實際的習題，使學生認識到數學的價值體驗到數學對於瞭解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處於積極的狀態達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。）

【實踐與思考】：

一、創設啟發情境，激活思維源泉

《課程標準》指出：要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的、又是學生感興趣的學習情境，啟發學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。 激活學生的思維，那麼創設啟發情境是必由之路。教師應根據學生、教材、教法、生活的特點，利用已有知識經驗，在組織學生實踐活動中，有機構建知識發展的情境，激活思維的願望，使學生以積極的心態大膽實踐，“創造”性地解決新知識、新問題。例如，《圓柱體積》的教學，圓柱形體的變化，延用長方體體積推導方式的不確定性，學生解決圓柱體積公式遇到了瓶頸。 激活學生對圓柱體積和長方體體積本質聯繫的認識是引導學生探索體積計算公式的關鍵。

二、鼓勵獨立思考，誘發自主探索

同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯繫，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以昇華（較抽象的認識——公式）。在探究的過程中，我不是安排了一整套指令讓學生進行程序操作，獲得一點基本技能，而是提供了相關知識背景、實驗素材，使用“你有什麼發現？”“你是怎麼想的？”等這樣一些指向探索的話語鼓勵學生獨立思考、動手操作、合作探究，讓學生根據已有的知識經驗創造性地建構自己的數學。

三、展示個性思維，激發思維個性

學者波利亞指出，“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現最深、也最容易掌握其中的規律和性質”。 因此，我們在教學中必須充分注意激發學生的思維個性和積極性，使學生在發現中學習，在學習中發現，使學習成為一種享受。

在新課探究中，學生經過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內在聯繫，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地説出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 在觀察中理解，在活動中體驗，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生在發現中學習，在學習中發現，確實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。

四、滲透思維方法，催化數學思想

數學思想是指在具體的數學認識過程中體現出的帶有普遍意義的觀點，這些觀點具有相對的穩定性。 教學中，指導培養學生解決問題的策略和方法，並加以運用和鞏固，形成某種數學思想，就能為學生未來思考、解決其他紛繁的實際問題提供思想支撐，有助於學生從“學會”向“會學”的境界邁進。

學生主動探究，“創造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個“捏”字，創設了一個操作思考的啟發情境，它包含了數學的“化歸”思想，激活了學生頭腦中已有的數學思維，為新知教學提供了直觀感性認識。利用遷移規律探究新課,為學生創設良好的學習情境。探索和解決問題，體驗轉化及極限的思想方法。學會由未知向已知轉化的一種學習方法。也就是向學生滲透知識間“相互轉化”的辯證唯物主義思想。

總之，教師只有不斷誘發學生主動思維的願望，營造無拘無束的思維空間，讓學生經歷知識發現、探索、創造的過程，才能更有效地培養學生的創新能力,還要使學生在學習中發現數學知識“從生活中來到生活中去”的理念。

【困惑】：

1、學生所處的社區、家庭情況不同，原先的認識水平和生活經驗積累不同，應允許學生在今後的繼續觀察、探索中，進一步完善認識結構。

2、處理推導過程有點不到位，如果有多組圓柱體拼的模型，讓全體學生都有操作，探究的機會會更好些。

3、如何使學生愛評價、會評價？