反比例的意義

教學內容：教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習八第4—7題。

教學要求：

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習舊知

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例4。

出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例5。

出示例5。

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裏發現了些什麼，再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?(板書：每袋重量和袋數的積一定)乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例4、例5的共同點。

提問：請你比較一下例4和例5，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例4、例5裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?請同學們看第43頁倒數第二節。説明：像例4、例5裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的`。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例4裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例5裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)做練習八第4題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。[結合板書；每天裝配的台數×天數＝一批計算機的總枱數(一定)]

(4)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

5．教學例6。

出示例6，學生讀題、思考。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學説説每本的頁數和裝訂的本數成不成反比例?為什麼?【板書；每本的頁數×本數＝紙的總頁數(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們説得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什麼?

三、鞏固練習

用剛才我們説的判斷方法來做幾道題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，説明理由。(可以寫出數量關係式看一看)

2．做“練一練”第2題。

指名口答，説説理由。思考時可以引導看數量關係式。

3．做練習八第5題。

讓學生先在書上判斷。指名口答，要求説出數量關係式判斷。

4．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什麼?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

5．做練習八第6題。

各人先在書上寫各成什麼比例。指名口答，要求説明理由。

6．做練習八第7題。

先讓學生默讀題目。提問：題裏有怎樣的關係式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名學生口答．

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

練習八第7題。