求兩個數的最大公約數的五年級數學教案

教學要求

①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。

③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。

教學重點理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

教學難點理解並掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。

教學用具投影儀等。

教學過程

一、創設情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質因數是，它們公有的質因數是（）。③10的約數有（）。

二、揭示課題

我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。

三、探索研究

1．小組合作學習

（1）找出8、12的約數來。

（2）觀察並回答。

①有無相同的約數？各是幾？

②1、2、4是8和12的什麼？

③其中最大的一個是幾？知道叫什麼嗎？

（3）歸納並板書

①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。

②還可以用下圖來表示。

813

24612

8和12的公約數

（4）抽象、概括。

①你能説説什麼是公約數、最大公約數嗎？

②指導學生看教材第66頁裏有關公約數、最大公約數的概念。

（5）嘗試練習。

做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

2．學習互質數的概念

（1）找出下列各組數的公約數來：5和78和912和251和9

（2）這幾組數的公約數有什麼特點？

（3）這幾組數中的兩個數叫做什麼？（看書67頁）

（4）質數和互質數有什麼不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關係）

3．學習例2

（1）出示例2並説明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。

（2）複習的.第2題，我們已將18和30分解質因數（如後）18=2×3×330=2×3×5

（3）觀察、分析。

①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？

②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什麼？

③18和30公有的質因數有哪些？

④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公約數6是怎樣得出來的？

（4）歸納板書。

18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。

（5）求最大公約數的一般書寫格式。

為了簡便，我們把兩個短除式合併成一個如：1830

讓學生分組討論合併後該怎樣做？

①每次用什麼作除數去除？

②一直除到什麼時候為止？

③再怎樣做就可以求出最大公約數？

④為什麼不把商也連乘進去？

（6）嘗試練習。

做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答後點幾名學生講每步是怎樣做的，最後集體訂正。

（7）抽象概括求最大公約數的方法。

①誰能説説求最大公約數的方法。

②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。

四、課堂實踐

做練習十四的1、2、3題。

五、課堂小結

學生總結今天學習的內容。

六、課堂作業

1．做練習十四的第4題。

2．做練習十四的12*題。