《平行線分線段成比例》教案

作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那要怎麼寫好教案呢？以下是小編整理的《平行線分線段成比例》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

一、學生知識狀況分析

學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關係。從而認識了線段的比，成比例線段。

二、教學任務分析

本節課依舊採用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解並掌握平行線分線段成比例定理及其推論，並會靈活應用。學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發展學生的説理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。

教學目標：

（一）知識目標

理解並掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，並會靈活應用。

（二）能力目標

通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。

（三）情感與價值觀目標

（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識並養成合作交流的習慣。

教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情景，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：佈置作業．

一：創設情景，引入新課

下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什麼結果呢？

通過一個生活中的實例激發學生探究的慾望，從而緊扣學生的好奇心，引入新課。

三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什麼結果?

二：探索發現平行線分線段成比例定理

探究活動一：

1.內容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線abc,分別交直線m,n於A1，A2，A3，B1，B2，B3。

（１）計算你有什麼發現？

（2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，

如果不在方格紙上上面的結論還成立嗎？

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？（用幾何畫板演示）

歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；

目的：讓學生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。

效果：學生在以前的學習中，尤其是本章前兩節的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，並不感到困難。通過幾何畫板的演示，對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學生在操作演示中直接給出基本事實。

2.議一議：

內容：教師提問：（1）如何理解“對應線段”？

（2）平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？

（3）“對應線段”成比例都有哪些表達形式？

3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段，可以結合圖形用形象化的語言對應找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

目的：讓學生在探究得出結論的基礎上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。並掌握定理的'符號語言，進一步發展推理能力。

效果：學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比例的性質寫出成比例線段時，感覺結論很多，老師這時可以引導總結出成比例線段的特點，那就是都體現了“對應”二字。

4.靈活應用

例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長

跟蹤練習：課本30頁練習1

三：探索發現平行線分線段成比例定理的推論

探究活動二：

1.繼續使用幾何畫板，向左平移直線DF使點D和點A重合，再繼續平移直線DF使點E和點B重合。在平移的過程中，對應線均無改變，上述比例線段仍成立，從而得出定理的推論

歸納：平行於三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

2.議一議：（1）平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示？

（2）這兩個圖形的形狀像什麼字母？這是什麼形狀的數學模型？

(3)互相説一説圖中的比例線段？

3.靈活運用：

例：已知，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點,連接BE,交AC於點O，交AD於點F。求證

四：課堂小結

1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號語言:5.模型語言:

五：作業：

1、教材P31/隨堂練習2.課時練P23/知識點二

教學反思：

本節的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關於未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現錯誤.

在授課過程中要根據學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學環節調動學生的潛能，為每一位學生創設施展才能的空間，讓學生學得輕鬆、愉快，培養學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學生的活動貫穿於教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區別與聯繫。