平方根1的教案

學科：數學 年級：七年級 審核：

內容：滬科版七下6.1平方根（1） 課型：新授 時間：

學習目標：

1、瞭解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，並瞭解被開方數的非負性；

2、瞭解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：瞭解平方根的概念，求某些非負數的平方根

學習難點：瞭解被開方數的非負性；

學習過程：

一、學習準備

1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什麼叫乘方？什麼叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

32 = ( ) ( )2 = 9

(－3)2= ( ) ( )2 =

( )2= ( ) ( )2 = 0

( )2 =( )

02 =( ) ( )2 = －4

3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數

一般地,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那麼 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子説明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數 沒有平方根。

交流：（1） 的平方根是什麼？

（2）0.16的平方根是什麼？

（3）0的平方根是什麼？

（4）-9的平方根是什麼？

5、平方根的表示方法

一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數.

正數a的正的平方根,記作“ ”

正數a的負的平方根,記作“ ”

這兩個平方根合在一起記作“ ”

如果X2=a，那麼X= ，其中符號“ ”讀作根號，a叫做被開方數

這裏的a表示什麼樣的數？ a是非負數

二、合作探究

1、判斷下面的説法是否正確：

1）．-5是25的平方根； （ ）

2）．25的平方根是-5； （ ）

3）．0的平方根是0 （ ）

4）．1的平方根是1 （ ）

5）.（-3）2的平方根是-3 （ ）

6）. -32的平方根是-3 （ ）

2、閲讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，説明為什麼。

（1） 0.81 （2） （3） －100 （4） （－4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數是不是後面的數的平方根。

（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）

A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001

（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.

C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.

3、判斷下列説法是否正確：

（1）－9的平方根是－3; ( )

（2）49的平方根是7 ； ( )

（3）（－2）2的.平方根是±2 ； （ ）

（4）－1 是 1的平方根; （ ）

（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

（6）7的平方根是±49. ( )

4、求下列各數的平方根

1）81 2）0.25 3） 4）(－6)2

5、求下列各式中的x:

(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

思維拓展：

1、一個數的平方等於它本身，這個數是 一個數的平方根等於它本身，這個數是

2、若3a+1沒有平方根，那麼a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。

4、一個數x的平方根等於+1和-3，則= 。x= 。

5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的結果。

7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方後冪的指數有什麼變化嗎？