平方根教案範文

作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教案，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那麼寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的平方根教案範文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

平方根教案範文1

教學目標

1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯繫和區別;

2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關係;

3、培養學生的探究能力和歸納問題的能力.

教學難點平方根和算術平方根的聯繫與區別

知識重點平方根的概念和求數的平方根。

教學過程(師生活動)設計理念

思考歸納

導入概念如果一個數的平方等於9，這個數是多少?

學生思考並討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數，這時可提醒學生，這裏的這個數可以是負數.注意中括號的作用.

又如：，則x等於多少呢?

使學生完成課本165頁的填表練習.

給出平方根的概念：如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那麼x叫做a的平方根.

求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

例如：3的平方等於9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

觀察：課本165頁中的圖10.1-2.

圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.

讓學生體驗平方和開平方的互逆關係，並根據這個關係説出1,4,9的平方根.

注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.

例1：(課本165頁的例4)。求下列各數的平方根。

(1)100(2)(3)0.25

建議教師要規範書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.

在等式中求出x的值，為填表做準備.

通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等於同一個數”的印象，為平方根的引入做準備.

教學中可以引導學生通過查閲資料等方式，瞭解平方根產

生髮展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關n次方根的問題

時，為使各次方根的説法協調起見，常採用二次方根的説法.

3表示+3和一3兩個數.這種寫法學生不太習慣，在以後的教學中宜不斷提到。

通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，並能規範地表述一個數的平方根.這個例題也為後面探討平方根的特徵做好準備.

討論歸納

深化概念按照平方根的概念，請同學們思考並討論下列問題：

正數的平方根有什麼特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?

建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值範圍和取值個數得出.

根據上面討論得出的結果填課本166頁的表.

注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另

一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外).教學時，可以通過較多實例説明這兩點，並在本節以後的教學中繼續強化這兩點.

引入符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……

思考：表示什麼意思，這裏的x可取什麼樣的數呢?

而對於又該怎樣理解呢?這裏的x又可取什麼樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.

體驗分類思想，鞏固平方根概念.

加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.

測試學生對平方根概念的掌握情況.

應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，説明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符號來表示。

例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)

(4)，

建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關係和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區別又有聯繫.區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯繫在於正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.

思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。

被開方數不是完全平方數時，可用計算器求出它的近似值

練習鞏固課本第167頁的練習

小結：

1、什麼叫做一個數的平方根?

2、正數、0、負數的平方根有什麼規律?

3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?

小結與作業

佈置作業教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。

本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術

平方根概念為基礎，並使學生明確平方根與算術平方根之間的聯繫與區別，明確開平方與平方之間的互逆關係，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.

2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.

平方根教案範文2

學習目標：

1、瞭解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，並瞭解被開方數的非負性；

2、瞭解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

瞭解平方根的概念，求某些非負數的平方根

學習難點：

瞭解被開方數的非負性；

學習過程：

一、 學習準備

1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什麼叫乘方？什麼叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

32 = （ ） （ ）2 = 9

（—3）2= （ ） （ ）2 =

（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

（ ）2 =（ ）

02 =（ ） （ ）2 = —4

3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數

一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那麼 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子説明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數 沒有平方根。

交流：（1） 的平方根是什麼？

（2）0.16的平方根是什麼？

（3）0的平方根是什麼？

（4）—9的平方根是什麼？

5、平方根的表示方法

一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

正數a的正的平方根，記作

正數a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那麼X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

這裏的a表示什麼樣的數？ a是非負數

二、合作探究

1、判斷下面的説法是否正確：

1）—5是25的平方根； （ ）

2）25的平方根是—5； （ ）

3）0的平方根是0 （ ）

4）1的平方根是1 （ ）

5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

6） —32的平方根是—3 （ ）

2、閲讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，説明為什麼。

（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數是不是後面的數的平方根。

（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列説法是否正確：

（1）—9的平方根是—3； （ ）

（2）49的平方根是7 ； （ ）

（3）（—2）2的平方根是 （ ）

（4）—1 是 1的平方根； （ ）

（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

（6）7的平方根是49。 （ ）

4、求下列各數的平方根

1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

思維拓展：

1、一個數的平方等於它本身，這個數是 一個數的平方根等於它本身，這個數是

2、若3a+1沒有平方根，那麼a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

4、一個數x的平方根等於m+1和m—3，則m= 。x= 。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的結果。

7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方後冪的指數有什麼變化嗎？

平方根教案範文3

人教版七年級數學下冊《10.1平方根》教學設計PPT課件導學案教案

課題： 10.1 平方根（1）

教學目標 1.瞭解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性；

2.瞭解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯繫着的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。

教學難點 根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

知識重點 算術平方根的概念。

教學過程（師生活動） 設計理念

情境導入 同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那麼，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什麼範圍嗎？這時它的速度要大於第一宇宙速度 （米／秒）而小於第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．

這節課我們先學習有關算術平方根的概念．

請看下面的問題．“神舟”五號成功發射和安全着陸，標誌着我國在攀登世界科技高峯的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對

本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣．這裏的計算實際上是已知

冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．

提出問題

感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然後提出問題：

你是怎樣算出畫框的邊長等於5dm的呢？（學生思考並交流解法）

這個問題相當於在等式擴=25中求出正數x的值．

練習：教科書第160頁的填表． 練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數學問題

就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為後面的學習做準備。

歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即 =a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.

也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .

思考：這裏的數a應該是怎樣的數呢？

試一試：你能根據等式： =144説出144的算術平方根是多少嗎？並用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什麼意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關係式，然後按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如 表示25的算術平方根，因為…… 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。

算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．

應用新知 例．（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：

（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為

例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練後可以直接寫出結果．

探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究．

教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，

這是為在10．3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備．

小結與作業

課堂小結 提問:1、這節課學習了什麼呢？

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根？

佈置作業 3、 必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

4、 備選題：

（1）判斷下列説法是否正確：

i. 是25的算術平方根；

ii. 一6是 的算術平方根；

iii. 0的算術平方根是0；

iv. 0.01是0.1的算術平方根；

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．

（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

①－ ② ③ ④

（3）一個正方形的面積為10平方釐米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根．

本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算

術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這裏求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題．

通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來説是容易接受並有興趣

的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練．

通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．

平方根教案範文4

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧祕的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯繫與區別。

三、教學方法

講練結合

四、教學手段

幻燈片

五、教學過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那麼它的邊長應為多少？

2、已知一個數的平方等於1000，那麼這個數是多少？

3、一隻容積為0。125立方米的正方體容器，它的稜長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空

1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

由練習引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（ ）2=—4

學生思考後，得到結論此題無答案。反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。

（三）平方根性質

1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2.0有一個平方根，它是0本身。

3.負數沒有平方根。

（四）開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由學生説出上式的讀法。

例1。下列各數的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根為±0。7。

小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。

六、總結

本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去後要仔細閲讀教科書，鞏固所學知識。

七、作業

教材P。127練習1、2、3、4。

八、板書設計

平方根

（一）概念 （四）表示方法 例1

（二）性質

（三）開平方

探究活動

求平方根近似值的一種方法

求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這裏研究一種筆算求法。

例1。求 的值。

解 ∵92102，

兩邊平方並整理得

∵x1為純小數。

18x1≈16，解得x1≈0。9，

便可依次得到精確度

為0。01，0。001，……的近似值，如：

兩邊平方，捨去x2得19.8x2≈—1.01

平方根教案範文5

教學目標

知識技能

1．瞭解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根並會用符號表示

2．會用計算器求算術平方根

3．瞭解無限不循環小數的特點

數學思考

1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維

2．通過探究的大小，培養學生估算意識，瞭解兩個方向無限逼近的數學思想

解決問題

1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維

2．在探究活動中，學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和探究的結果

情感態度

1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯繫

2．通過探究活動，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情

教學重點、難點

重點：算術平方根的概念，感受無理數

難點：探究的大小的過程

教學過程與流程設計

活動1創設情景，引入算術平方根

20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脱離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介於第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊麪積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？

小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

面積191636

邊長1346

上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。

規定：0的算術平方根是0。

活動2通過一些簡單例題，進一步瞭解算術平方根

1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？

2、請同學們同桌之間合作，一位同學説一個正數，另一位同學説出這個正數的算術平方根。

3、16的算術平方根等於________

4、的值等於_________

5、的算術平方根等於_________

活動3動動腦，動動手，探究的大小

你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

回答下列問題

（1）你所得的新正方形的面積是多少？

（2）新正方形的邊長是多少？

討論：

你知道有多大嗎？

的估算：

如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發現是一個無限不循環小數。

活動4財富大統計

1、你認為小歐要解決他參加美術作品比賽中遇到的問題 。

平方根教案範文6

教學目標：

【知識與技能】

瞭解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

【過程與方法】

理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

【情感、態度與價值觀】

體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關係，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教具準備】小黑板 科學計算器

【教學過程】

一、導入

1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

2、板書：實數 1.1 平方根

二、新授

(一)探求新知

1、探討：有面積為8平方釐米的正方形嗎?如果有，那它的邊長是多少?(少數學習超前的學生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數?你以前見過嗎?

2、引入“無理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

3、你還能舉出哪些無理數?(，)、、1/3是無理數嗎?

4、有理數和無理數統稱為實數。

(二)知識歸納：

1、板書：1.1平方根

2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)

3、怎麼算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。

由於0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

4、練習：

由於( )=400，因此面積為400平方釐米的正方形，它的邊長為( )釐米。

5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等於給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那麼我們就把r叫做a的'一個平方根。(也可叫做二次方根)

例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的一個平方根。

6、説一説：9，16，25，49的一個平方根是多少?

(三)探求新知：

1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎?

2、學生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎?(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)

4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那麼a的平方根有且只有兩個：r與-r。

5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。

6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

7、負數沒有平方根。

8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

(四)鞏固練習：

1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)

2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)

三、小結與提高：

1、面積是196平方釐米的正方形，它的邊長是多少釐米?

2、求算術平方根：81，25/144，0.16

平方根教案範文7

教學目標

1、使學生了解數的平方根的概念和性質。

2、使學生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。

3、提高學生對數的認識。

教學重點

平方根的概念和求法

教學難點

非負數平方根的個數問題

教具學具

投影儀

教學方法

講練結合

（補 標 小 結）

教 學 過 程

（ 展 標 施 標 查 標）

教 學 內 容

教師活動

學生活動

一、引入新課

以正方形的面積和邊長的關係引入平方根的概念

展標

投影：

1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm

2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm

這兩個小題有什麼共同特點？

這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根

二、施標

1、平方根的定義：

如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（二次方根）

求一個數的平方根的平方根的運算叫做開平方

2、平方根的性質

（1）一個正數有幾個平方根？

（2）0有幾個平方根

（3）一個負數有幾個平方根？

3、平方根的表示方法

填空（投影）

1、（ ）2=9

2、（ ）2=0.25

3、（ ）2= 1625

4、（ ）2=0

5、（ ）2=0.0081

這五個小題形如x2=a

X叫做a的平方根（二次方根）

板書：

如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（二次方根）

求一個數的平方根的運叫做開平方

提問：

是不是每個數都有平方根？

如果有的話，有幾個？它們之間是什麼關係？

討論總結

1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2、0只有一個平方根，就是0本身。

3、負數沒有平方根。

平方根表示方法練習

4、求一個非負數的平方根

例1、求下列各數的平方根？

（1）361

（2）14449

（3）0.81

（4）23

讀作：正、負二次根號下a

a的正的平方根：+√a

a的負的平方根：-√a

投影練習題：

1、用正確的符號表示下列各數的平方根

① 26、②247、③0.2

④3、⑤783

2、+√7表示什麼意思？

3、-√7表示什麼意思？

4、±√7表示什麼意思？

引導學生回答並板書解題步驟：

解：

(1)∵(±19)2=361

∴361的平方根為

±√361=±19

(2)∵(±127)2=14449

∴14449的平方根為±√14449=±19

(3)∵(±0.9)2=0.81

∴0.81的平方根為

±√0.81=±0.9

(4)23的平方根為±√23

(±19)2=361

(±127)2=14449

(±0.9)2=0.81

(±√23)2=23

三、查標

四、小結

平方根教案範文8

教學目標

1、瞭解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性；

2、瞭解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

3、通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯繫着的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。

教學難點

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

知識重點

算術平方根的概念。

教學過程（師生活動）

設計理念

情境導入 同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示神舟五號飛船升空時的畫面）。那麼，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什麼範圍嗎？這時它的速度要大於第一宇宙速度 （米/秒）而小於第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。

這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

請看下面的問題。 神舟五號成功發射和安全着陸，標誌着我國在攀登世界科技高峯的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣。這裏的計算實際上是已知冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路。

提出問題

感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然後提出問題：

你是怎樣算出畫框的邊長等於5dm的呢？（學生思考並交流解法）

這個問題相當於在等式擴=25中求出正數x的值。

練習：教科書第160頁的填表。 練習：教科書第160頁的填表。這個問題抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為後面的學習做準備。

歸納新知 上面的問題，可以歸納為已知一個正數的平方，求這個正數的問題。實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數。

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即 =a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0。

也就是，在等式 =a （x0）中，規定x = 。

思考：這裏的數a應該是怎樣的數呢？

試一試：你能根據等式： =144説出144的算術平方根是多少嗎？並用等式表示出來。

想一想：下列式子表示什麼意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關係式，然後按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根，因為 也可以寫成 ，讀作二次根號a。

算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

的符號的理解要有一個過程。通過此問題，使學生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。

應用新知 例。（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：

（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001

建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為 例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練後可以直接寫出結果。

探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。

教科書在邊空提出問題小正方形的對角線的長是多少，

這是為在10。3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備。

小結與作業

課堂小結

提問：1、這節課學習了什麼呢？

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根？

佈置作業 3、 必做題：課本第167頁習題10。1第1、2、3題；168頁第11題。

4、 備5、 選題：

（1）判斷下列説法是否正確：

i。 是25的算術平方根；

ii。 一6是 的算術平方根；

iii。 0的算術平方根是0；

iv。 0。01是0。1的算術平方根；

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根。

（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

①— ② ③ ④

（3）一個正方形的面積為10平方釐米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

在本節的第一個探究欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根。

本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略。特別地應提醒學生這裏求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題。

通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來説是容易接受並有興趣的。教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練。

通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備。

平方根教案範文9

教學設計示例

一．教學目標

1.會用計算器求數的平方根；

2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；

3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣.

二．教學重點與難點

教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程序

教學難點：準確用計算器求解一個正數的平方根

三．教學方法

講練結合

四．教學手段

實物投影儀，計算器

五．教學過程

在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對於如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。

複習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。

現在講計算器打開，按 鍵，屏幕上顯示“0”此時可以進行運算。

例1．用計算器求 的值。

分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對於平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用計算器求 的步驟如下：

小結：在求解 的過程中，由於要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。

例2．用計算器求 的值。（保留4個有效數字）

解：用計算器求 的步驟如下：

小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊説明，計算結果一律保留四個有效數字。

例3．用計算器求 的值。

解：用計算器求 的步驟如下：

因為計算結果要求保留4個有效數字，

例4．用計算器求1360.57的平方根。

解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：

因為計算結果要求保留4個有效數字，

小結：這裏要注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。

例5．用計算器求值：

分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由於計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。

解：按鍵的順序是： 顯示612.65685

≈612.7

練習：

求下列正數的算術平方根：

（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；

（7） ； （8）101.38

六．總結

利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由於各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看説明書熟悉各鍵的具體功能。

八．作業

教材 A組1、2、3

九、板書設計

平方根教案範文10

一、內容和內容解析

1。內容

無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。

2。內容解析

無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現

是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反覆運用有理數估計無理數的大小的過程。

用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用説明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

基於以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍。

二、目標和目標解析

1。教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。

（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。

2。目標解析

（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同於有理數的一類新數；對於估算，學生要會利用估算比較大小；瞭解夾逼法，採用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的範圍。

（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。

三、教學問題診斷分析

用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次採用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

基於以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。

四、教學過程設計

1。梳理舊知，引出新課

問題1 （1）什麼是算術平方根？怎樣表示？

（2）負數有算術平方根嗎？

師生活動 學生回答，教師説明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，

=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數

不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：複習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。

2。問題探究，學習新知

問題2 能否用兩個面積為1dm

的小正方形拼成一個面積為2dm

的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。

追問（1） 拼成的這個面積為2dm

的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

設計意圖：通過實際問題的操作探究，説明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為後面介紹用數軸上的點表示作準備。

問題3

有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“

在哪兩個整數之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論並估計大概有多大，由直觀可知

大於1而小於2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”説明理由，教師板書推理過程。

追問（1） 那麼

是1點幾呢？你能不能得到

的更精確的範圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小於2且最接近的1位小數是1。4，而平方數大於2且最接近的1位小數是1。5，所以

大於1。4而小於1。5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解並板書。説明

是一個無限不循環小數，以及什麼是無限不循環小數。並要求學生回憶以前學過的數，進行比較。

追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如

等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，並從中體會

是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，瞭解無限不循環小數的特徵，為後面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法

3。用計算器，求算術根

例1 用計算器求下列各式的值：

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）後，讓學生與上面所估計的

的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。説明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

練習 教科書第44頁練習1。

師生活動：學生獨立完成後交流。

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

4。綜合應用，鞏固所學

現在我們來解決本章引言中的問題。

問題4 （1）你會表示

（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點後一位）

師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，並將計算結果填在表中。

師生活動：學生計算填表。

追問（1） 你發現了什麼規律？

師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。

追問（2） 你能説出其中的道理嗎？

師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍…。

追問（3） 用計算器計算

（精確到0。001），並利用剛才的得到規律説出的近似值。

師生活動：學生計算，並根據所獲規律回答。

追問（4） 你能根據的值説出是多少嗎？

師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值説出是多少。

設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。

例2 小麗想用一塊麪積為400cm

的長方形紙片，沿着邊的方向剪出一塊麪積為300cm

的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了説：“別發愁，一定能用一塊麪積大的紙片裁出一塊麪積小的紙片。”你同意小明的説法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

（1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？

（2）如何求出長方形的長和寬？

（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關係是什麼？

最後給出完整的解答過程。

設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

5。歸納小結：

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什麼？

（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數是無限不循環小數？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。

6。佈置作業：

教科書習題6。1第6、9、10題。

五、目標檢測設計

1。求

的整數部分。

【設計意圖】主要考查學生的估算能力。

2。比較下列各組數的大小。

【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。

【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。

4。國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現有一個長方形的足球場其長是寬的1。5倍， 面積為7560m， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。