冪函數的定義域和值域

定義域和值域

冪函數的.一般形式是y=x^α，其中，a可為任何常數，但中學階段僅研究a為有理數的情形（a為無理數時，定義域為(0，+∞) ），其中m,n，k∈N*，且m，n互質。特別，當n=1時為整數指數冪。

（1）當m，n都為奇數，k為偶數時，定義域、值域均為R，為奇函數；

（2）當m，n都為奇數，k為奇數時，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，為奇函數；

（3）當m為奇數，n為偶數，k為偶數時，定義域、值域均為[0，+∞)，為非奇非偶函數；

（4）當m為奇數，n為偶數，k為奇數時，定義域、值域均為(0，+∞)，為非奇非偶函數；

（5）當m為偶數，n為奇數，k為偶數時，定義域為R、值域為[0，+∞)，為偶函數；

（6）當m為偶數，n為奇數，k為奇數時，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域為(0，+∞)，為偶函數。