關於冪函數的教學計劃

一、設計構思

1、設計理念

注重發展學生的創新意識。學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，倡導學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數學學習方式。這種方式有助於發揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。我們應積極創設條件，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。

注重提高學生數學思維能力。課堂教學是促進學生數學思維能力發展的主陣地。問題解決是培養學生思維能力的主要途徑。所設計的問題應有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內容的呈現應採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發現和問題解決後成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統的良性運行，使其產生“樂學”的餘味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發生成。本節主要安排應用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應用。

注重學生多層次的發展。在問題解決的探究過程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”的教學理念。有意義的數學學習必須建立在學生的主觀願望和知識經驗基礎之上，而學生的基礎知識和學習能力是多層次的，所以設計的問題也應有層次性，使各層次學生都得到發展。

注重信息技術與數學課程的整合。高中數學課程應儘量使用科學型計算器，各種數學教育技術平台，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。

另外，在數學教學中，強調數學本質的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數學概念、性質。

2、教材分析

冪函數是江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數學(必修1)第二章第四節的內容。該教學內容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內容重新提出，正是考慮到冪函數在實際生活的應用。故在教學過程及後繼學習過程中，應能夠讓學生體會其實際應用。《標準》將冪函數限定為五個具體函數，通過研究它們來了解冪函數的性質。其中，學生在初中已經學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數，對它們的圖象和性質已經有了一定的感性認識。現在明確提出冪函數的概念，有助於學生形成完整的知識結構。學生已經瞭解了函數的基本概念、性質和圖象，研究了兩個特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數，除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法是另一目的，另外應讓學生了解利用信息技術來探索函數圖象及性質是一個重要途徑。該內容安排一課時。

3、教學目標的確定

鑑於上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：

⑴掌握冪函數的形式特徵，掌握具體冪函數的圖象和性質。

⑵能應用冪函數的圖象和性質解決有關簡單問題。

⑶加深學生對研究函數性質的基本方法和流程的經驗。

⑷培養學生觀察、分析、歸納能力。瞭解類比法在研究問題中的作用。

⑸滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

4、教學方法和教具的選擇

基於對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數學知識情景，使學生對數學知識結構作主動性的'擴展，通過問題的導引，學生對數學問題探究，進行數學建構，並能運用數學知識解決問題，讓學生有運用數學成功的體驗。本課採用教師在學生原有的知識經驗和方法上，引導學生提出問題、解決問題的教學方法，體現以學生為主體，教師主導作用的教學思想。

教具：多媒體。製作多媒體課件以提高教學效率。

5、教學重點和難點

重點是從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質並作簡單應用。

難點是引導學生概括出冪函數性質。

6、教學流程

基於新課程理念在教學過程中的體現，教學流程的基線為：

考慮到學生已經學習了指數函數與對數函數，對函數的學習、研究有了一定的經驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內容為明線，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線，教學過程中同時展開。

明線：

暗線：

二、實施方案

問題導引 師生活動 設計意圖

問題情境 ⑴寫出下列y關於x的函數解析式：

①正方形邊長x、面積y

②正方體稜長x、體積y

③正方形面積x、邊長y

④某人騎車x秒內勻速前進了1km,騎車速度為y

⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s

學生口答，教師板書答案。幻燈片演示問題。

由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生認識特點。

⑵上述函數解析式有什麼共同特徵?是否為指數函數? 學生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數冪形式，以啟發學生歸納。投影演示定義。 引導學生觀察，訓練學生歸納能力。並與前面知識進行區分，以進一步幫助學生明晰概念。

⑶判別下列函數中有幾個冪函數?

①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

學生獨立思考，回答。學生鑑別。幻燈片演示題目。

鞏固概念，強化學生對概念形式特徵的把握。

⑷冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?

學生討論，教師引導。學生回答。

引導學生回想前面學習指數函數與對數函數的研究內容和過程。啟發學生用類比思想進行研究冪函數。

⑸冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域? 學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域並不完全相同，應區別對待。

激發學生探討的慾望，提高學生主動參與程度。

⑹寫出下列函數的定義域，並指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

學生解答，並歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。(幻燈片演示) 引導學生具體問題具體分析，並作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。

⑺上述函數的單調性如何?如何判斷?

學生思考：作圖 引發學生作圖研究函數性質的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。

⑻在同一座標系內作出上述函數的圖象。 學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。 訓練學生作圖的基本功，加強學生的實踐，讓學生在自己的經驗中認識冪函數的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學生動手的機會。

⑼上述函數圖象有哪些共同點? 學生討論，總結。教師引導。可將學生已熟悉的函數y= ,y=x一同投影，幫助學生觀察。(投影演示結論)

訓練學生觀察分析能力。

⑽回答第7個問題。

學生思考，回答。教師注意學生敍述的嚴密。 訓練學生的語言敍述能力。再次體會與指數函數、對數函數性質的區別。體會冪指數的不同情況對函數單調性的影響。

⑾圖象之間有什麼區別?特別是在分佈上。與常數 有什麼聯繫?

教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內的變化規律，以驗證學生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)

這是較高要求，可以讓學生自由猜想和發言。進一步提高學生觀察，歸納能力。

⑿鞏固練習 寫出下列函數的定義域，並指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。

學生獨立思考並回答。

訓練學生自覺運用冪函數圖象性質的基本規律。

⒀簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，並説明理由：

①0.75 ，0.76 ;

②(-0.95) ，(-0.96) ;

③0.23 ，0.24 ;

④0.31 ，0.31

學生思考，作答，教師引導學生敍述語言的邏輯性。

訓練學生用函數性質進行解釋，強化學生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數性質解決，注意區別。

⒁請學生考慮可以如何驗證上述答案的正確。

學生實踐。 使用計算器驗證，提高學生使用學習工具的意識。

⒂簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。

學生思考，作答。教師板演。 對冪函數定義進一步鞏固，對函數性質作初步應用。同時訓練學生對初步答案進行篩選。

⒃簡單應用2：

已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值範圍。

學生思考，作答。教師板演。

訓練學生靈活使用性質解題。

數學交流 ⒄小結：今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收穫和經驗? 學生思考、小組討論，教師引導。 讓學生回顧，小結，將對學生形成知識系統產生積極影響。

數學再現

⒅佈置作業：

課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓練學生應用數學於實際的較好例子，應讓能力較好學生得到充分發展。

幾點説明：

⑴本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

⑵畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，並提高教學效率。

⑶由於課程標準對冪函數的研究範圍有相對限制，故第11個問題要求較高，建議視具體情況選擇教學。

⑷本設計相關課件採用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫板(4.06版本)進行演示。