正弦函數公式總結

正弦函數公式總結

正弦函數

鋭角正弦函數的定義

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b

定義與定理

定義：對於任意一個實數x都對應着唯一的角(弧度制中等於這個實數)，而這個角又對應着唯一確定的正弦值sin x，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的'值sin x與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sin x，叫做正弦函數。

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊，r為斜邊，x為另一條直角邊(在座標系中，以此為底)，則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)性質定義域

實數集R

值域

[-1，1] (正弦函數有界性的體現)

最值和零點

①最大值：當x=2kπ+(π/2) ，k∈Z時，y(max)=1

②最小值：當x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時，y(min)=-1

零值點：(kπ,0) ，k∈Z

對稱性

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

1)對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對稱

2)中心對稱：關於點(kπ，0)，k∈Z對稱

週期性

最小正週期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|

奇偶性

奇函數 (其圖象關於原點對稱)

單調性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是單調遞增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是單調遞減.正弦型函數及其性質

正弦型函數解析式：y=Asin(ωx+φ)+h

各常數值對函數圖像的影響：

φ(初相位)：決定波形與X軸位置關係或橫向移動距離(左加右減)

ω：決定週期(最小正週期T=2π/|ω|)

A：決定峯值(即縱向拉伸壓縮的倍數)

h：表示波形在Y軸的位置關係或縱向移動距離(上加下減)

作圖方法運用“五點法”作圖

“五點作圖法”即取ωx+θ當分別取0，π/2，π，3π/2，2π時y的值.

温馨提示：正弦函數是三角函數的一種，希望大家熟悉記憶了。