正切函數的誘導公式總結

正切函數的誘導公式總結

一、教學思路

【創設情境，揭示課題】

同學們已經知道，在正、餘弦函數中，我們是先學誘導公式，再學圖像與性質的。在學正切函數時，我們為什麼要先學圖像與性質，再學誘導公式呢？

【探究新知】

觀察下圖，角α與角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的`正切函數值有何關係？

我們可以歸納出以下公式：π－α，

tan(2π＋α)＝tanα

tan(－α)＝－tanα

tan(2π－α)＝－tanα

tan(π－α)＝－tanα

tan(π＋α)＝tanα

【鞏固深化，發展思維】

1．例題講評

例1．若tanα＝ ，藉助三角函數定義求角α的正弦函數值和餘弦函數值。

解：∵tanα＝ ＞0，∴α是第一象限或第三象限的角

（1）如果α是第一象限的角，則由tanα＝ 可知，角α終邊上必有一點P（3，2）.

所以x＝3，＝2. ∵r＝|OP|＝ ∴sinα＝ ＝ ， csα＝ ＝ .

(2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝ ＝－ ， csα＝ ＝－ .

例2．化簡：

解：原式＝ ＝ ＝－ .

2．學生課堂練習

二、歸納整理，整體認識

（1）請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數學思想方法有那些？

（2）在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

（3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

三、佈置作業： 四、課後反思