離散數學課程總結範文

總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，是時候寫一份總結了。總結怎麼寫才不會流於形式呢？下面是小編整理的離散數學課程總結範文，僅供參考，歡迎大家閲讀。

離散數學課程總結 篇1

一、 對該課程的理解：

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學專業的專業主幹課之一，課程結合計算科學的特點研究離散對象和相互關係，對提高學生的抽象思維與邏輯推理能力有很重要的作用。它以研究離散量的結構和相互關係為主要目標，在計算機科學的數據結構、操作系統等有廣泛的應用。它是許多數學科目的統稱。它的內容包括了數理邏輯、集合論、抽象代數、圖論、排列組合、形式語言及自動機等。該門課概念較多、論性較強，定理比較多，學習起來難免有點枯燥乏味。同時也因為概念比較多所以課程連接比較混亂，概念不清，張冠李戴等問題屢屢出現。

第一章主要是介紹命題邏輯的基本概念。其中包括命題與聯結詞；命題公式及其賦值。這張可以説是基礎中的基礎，為後面打下基礎。通過各種聯結詞將命題連接起來構成推理，從而可以判斷其真假。

第二章主要是介紹命題邏輯等值演算。其中包括等值式；析取範式與合取範式；聯結詞的完備集；可滿足性問題與消解集。學習完了第一章的命題邏輯之後，就開始在此基礎上擴充知識點。在這章中重點有運用等值演算法或者真值表法去求解析取範式和合取範式（或者主析取範式和主合取範式）以及等值式。26個等值式中我們要特別需要記住的有分配律，德摩根律，藴涵等值式，等價等值式，這些等值式貫穿於後面幾章的'知識。其後就是求主析取範式和主合取範式了

第三章主要是介紹命題邏輯的推理理論。其中包括推理的形式結構和自然推理系統P。這張將又會介紹更多的等值式。當然，學以致用在本章得以詮釋，同時這也是考試的一個重點。

第四章的知識點逐漸深入，由淺及深，主要是介紹一階邏輯基本概念。也就是一階邏輯命題符號化，一階邏輯公式及其解釋。

第五章與第四章息息相關，主要是介紹一階邏輯等值演算與推理。包括一階邏輯等值式與置換規則，前束範式，推理理論。運用等值式及各種規則求一階邏輯的翻譯或者符號化。

第六章主要是介紹集合代數。包括有集合的基本概念，集合的運算，集合恆等式。這章主要是圍繞集合而展開學習的，內容簡單易懂。

第七章主要是介紹二元關係。其中包括有序對與笛卡爾積，二元關係，關係的運算，關係的性質，關係的閉包，等價關係與劃分，偏序關係。這章內容比較重要，特別是後面的五種關係及閉包。瞭解了有序對知識點後，在此基礎上繼續學習五種關係：自反性，反自反性，對稱性，反對稱性，傳遞性，並且熟悉他們的證明過程。關係的閉包，等價關係，偏序關係是考試的另一個重點，需重點掌握。

第八章主要是介紹函數。包括函數的定義和性質的掌握以及複合函數，反函數。

第九章和第十章主要是介紹代數系統及羣與環。可以這樣總結：二元運算及其性質——代數系統——半羣——獨異點——羣。與此同時，我們也要掌握羣，半羣的相關證明。

第十四章和第十五章主要是介紹圖的基本概念以及歐拉圖，哈密頓圖。在第十四章中，我們初步學習圖的相關知識，同時還有圖的矩陣表示和運算。這也是一重點。至於歐拉圖及哈密頓圖，我們要學習如何判斷是否為歐拉圖及哈密頓圖，要求不是很多，瞭解就好。

二、對課程的意見和建議：

可以適當的多添加幾節離散數學課，老師也可以在課堂上適當的添加一些在其他計算機學科中應用的知識點。對離散數學中的一些富有歷史趣味的有關離散的歷史故事也可以提一提，增加課堂氣氛，減少課堂的乏味。

三、 對老師德意見和建議：

就我們的離散老師而言是非常的一個老師，她在課堂上總是充滿熱情，時不時的穿插一些笑話緩和課堂氣氛。而且每次上課她都是面帶微笑，讓人產生一種親切感，我認為對這樣的老師實在是沒有什麼意見和建議了，如果説有，那就是希望她以後可以多開一些習題課來鞏固我們學習過的知識。

離散數學課程總結 篇2

離散數學是描繪一些離散量與量之間的相互邏輯結構及關係的學科。它的思想方法及內容滲透到計算機學科的各個領域中。因此它成為計算機及相關專業的一門重要專業基礎課。主要內容包括：集合論、關係、代數系統、圖論和數理邏輯五個部分。結構上，從集合論入手，後介紹數理邏輯，便於學生學習。為了能很好的消化理解內容，列舉了大量的較為典型、易於接受、説明問題的例題，配備了相當數量的習題，也列舉了部分實際應用問題。

一、 知識點

第一章、集合論

集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論，包含集合、元素和成員關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言。

本章主要介紹集合的基本概念、運算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書的基礎部分，要學好離散數學就必須很好的掌握集合的內容。集合論的概念和方法已經滲透到所有的數學分支，因而各數學分支的完整體系，都是在所取集合上。

第二章、關係

關係在我們日常生活中經常會遇到關係這一概念。但在數學中關係表示集合中元素間的聯繫。本章主要學習關係的基本概念、關係的性質、閉包運算、次序關係、等價關係，本章學習的重點：關係的性質、閉包運算、次序關係。

關係這一章是集合論這一章的延伸，對集合論的理解程度對學習關係這一章是非常有影響的。而關係又是學習下一章代數系統必不可少的，所以本章是非常重要的章節。

第三章、代數系統

代數結構也叫做抽象代數，主要研究抽象的代數系統。抽象代數研究的中

心問題就是一種很重要的數學結構——代數系統：半羣、羣等等。

本章主要學習了運算與半羣、羣。學習本章需要學會判斷是否是代數系統、羣和半羣，以及判斷代數系統具有哪些運算規律，如：結合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計算機編碼中體現出重要的作用。

第四章、圖論

圖論〔Graph Theory〕起源於著名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關係，用點代表事物，用連接兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關係。

本章主要學習圖的基本概念、路徑與迴路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。學習的重點：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。

第五章、數理邏輯

數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數學的一個分支，也是邏輯學的一個分支。是用數學方法研究邏輯或形式邏輯。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但並不屬於單純邏輯學範疇。 數理邏輯與計算機科學有着密切的關係，它已成為計算機科學的.基礎理論。

本章學習的重點：命題及聯結詞、命題公式及公式的等值和藴含關係、對偶與範式、命題演算的推理規則、謂詞邏輯簡介。

二、學習情況

離散數學作為一門必修課，其地位是非常重要的。學習好這門課對於我們也是頗有益處。而且離散數學還是一門有很深內涵的學科。

集合論是本書的這一章節，我們在以前已經學習過集合，為什麼現在還要學習呢，這就足見集合在離散數學這門課程中的重要，把集合的知識作為一個基礎的知識點，來作鋪墊。所以説要想學習好離散數學就必須先將集合的知識掌握好。

關係是集合知識點的延伸，關係是相對於集合而言的。關係也是一個重要的知識點，對後續知識的學習也有重要的作用。後面的代數系統就必須依賴關係才存在的。如果一個系統裏不存在關係，那麼這個系統也是不存在的。系統裏必然存在某種關係，這才使系統存在有意義。

代數系統的學習是對前面的集合論與關係的以個總結。學習了集合論與關係有什麼用，在這一章節我們就可以看出來。通過學習這一章，對前面兩章有了更深的理解，也對前面所學知識有了一個總結。但同時本章也是本書中比較難以了理解的章節，在本章的學習中遇到一些問題，但是在同學的幫助下都一一解決了。

圖論的學習對於我們計算機專業的學生來説是非常的重要的，因為它與我們計算機專業的關係最密切。在學習中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學習的事如何在點與點之間連結的問題。這對於發散我們的思維有很大的幫助。

數理邏輯是本書最重要的章節，它是培養我們的抽象思維，讓我們能在其他學科能夠運用一定的思維方式來解決問題。對於計算機專業來説，數理邏輯提高了計算機的工作效率。數理邏輯在計算機專業方面起到了重要的作用。

三、學習體會

學習了離散數學這門課程，對於一個愛好數學的人來説，我是非常受益的。同時，離散數學作為一門與計算機學科相關的專業基礎課，對我學專業知識也有很大的幫助。

學習離散數學，可以培養我們的邏輯思維方式，對於我們學習計算機方向的學生來説是非常有用的。尤其是在計算機編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數學這門課程，是一門比較難學的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這麼多的概念、定義是非常困難的。所以説我們在有好的記憶力之外，還要運用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費過多的時間和精力去記憶這麼多的概念和定義了。離散數學作為一門理科學科，在我看來最好的學習方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。

學習各個學科都有其各自的學習方法與思維方式，只有運用對了學習方法才能更好的學習這門課程。學習一門課程都是為了解決實際問題，學習離散數學也不例外。學通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。

上面説到了離散數學是一門比較難學的課程，在學習的過程中，也肯定會遇到許多的問題，比如在第三章學習的代數系統中的半羣與運算，關於單位元與逆元素這兩個知識點遇到一些問題。但是通過反覆的理解概念及做練習題和與同學交流，最後還是解決了這些問題。當解決問題的時候心中有一種成就感。

學習離散數學的過程中，也有許多的樂趣。但在輕鬆學習的過程中，還得從中學到東西，學到道理。我在學習這門課程之後，對我的專業知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進一步的發散，使我在其他的學科中受益匪淺。

離散數學課程總結 篇3

一、對課程的理解

個人認為離散數學是一門綜合性非常強的學科。本書分為六個部分。為數理邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論和初等數論。其中由於課時緊湊我們忽略了部分學習內容。感覺它是一門集理論思維與抽象思維於一身的學科。開始學習大家可能會覺得很簡單，學得很輕鬆，第一部分的數理邏輯在高中時也有所接觸，只是現在在高中的基礎上更深層次的加入一些元素。第二部分集合論高中也學過一點基本的，多了二元關係之類。據課本介紹，其中的偏序關係廣泛用於實際問題中，調度問題就是典型的實例。第三部分的代數結構是完全新的學習內容，開始帶有抽象的色彩。接下來就學習了圖論，是個很有意思的部分，不像之前那麼枯燥，可以有圖形與關係之間的轉換。

蒐集有關資料得知《離散數學》的特點是：

1、知識點集中，概念和定理多：《離散數學》是建立在大量概念之上的邏輯推理學科，概念的理解是我們學習這門學科的核心。不管哪本離散數學教材，都會在每一章節列出若干定義和定理，接着就是這些定義定理的直接應用。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好這門課的關鍵。要特別注意概念之間的聯繫，而描述這些聯繫的則是定理和性質。

2、方法性強：離散數學的特點是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學習，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今後在學習任何一門計算機科學的專業主幹課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。《離散數學》的證明題多，不同的題型會需要不同的`證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但是《離散數學》證明題的方法性是很強的，如果知道一道題用什麼方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學習中，要勤于思考，對於同一個問題，儘可能多探討幾種證明方法，從而學會熟練運用這些證明方法。同時要善於總結。

通過以上特點介紹使我對離散數學有了不一樣的認識。我們是學計算機專業的學生，離散數學的學習給了我們很多的幫助，雖然這門每個部分的聯繫不是很緊密。今年我們開設的專業課有《數據庫》，其中二元關係這部分與之就有了很大的聯繫，聽過離散數學後，數據庫中這些關係的理解起來就不必那麼費事了。還有專業課《數據結構與算法》，這部分聯繫的就多了，主要是圖論這部分。使在學習數據結構時節省了不少時間，老師説起來也輕鬆。

二、對課程的建議

《離散數學》這本書中我們只學了四個部分：數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、這四部分內容中每一個部分都可以是一門獨立的課程，它們分別作為《離散數學》課程的一部分，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少相矛盾，使教學過程具有很大的難度、這幾部分的內容我們只是選擇性的部分詳細講解，我覺得在教學過程中對講授內容的設置上應當有所側重，比如學生對集合論基礎的很多內容在中學數學中已經有所瞭解，所以這部分內容只需要簡要介紹一下，重點放在用集合論的方法解決實際應用問題上、對於二元關係這部分，側重點是加強對與二元關係的幾個性質相關問題的論證方法的訓練、在數理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成範式，達到強化訓練學生邏輯演算能力，並通過邏輯推理理論的學習來提高邏輯推理能力、圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，通過對相關定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法、代數系統這部分內容重點放在羣論上，尤其要在代數系統、羣、子羣、循環羣、變換羣、正規子羣的概念及相關問題的理解上下功夫，特別要掌握同構和同態的概念及應用，對於其它的代數系統如環、域及布爾代數則可以略講、另外，現行大多數教材，主要是集中在從純數學理論角度教授基本內容，這也是不利於學生的理解學習的、如果選擇了這種教材，在教學過程中，應穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應用，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生重視這一課程的學習，產生學習興趣，主動地進行學習、這將有利於學生理解理論知識，又為後續課程的學習奠定基礎。

三、對老師的建議

想起老師嘴角微微的上揚了，覺得老師很親切。老師每次課後都會佈置作批改作業也很及時，不懂不會的問題也會集中給我們講解。是位很細心的老師。有時還會和我們講講笑話。有時老師不知道我們在下面説什麼，那種懵懂的表情很可愛。個人來説還是很滿足的，還有知道老師教的科目很多，站在女性的立場很佩服啊，以後得向老師看齊。老師的課還是很有意思的。後期可能是時間的關係和課時的稀少，感覺後面的內容感覺一味概念灌輸。總而言之，對老師沒什麼不滿意。真要説什麼建議那就嚴厲一點，嚇嚇那些不愛學習的。

離散數學課程總結 篇4

一、認知離散數學

離散數學是計算機科學基礎理論的核心課程之一，是計算機及應用、通信等專業的一門重要的基礎課。它以研究量的結構和相互關係為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素，充分體現了計算機科學離散性的特點。學習離散數學的目的是為學習計算機、通信等專業各後續課程做好必要的知識準備，進一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為計算機的應用提供必要的描述工具和理論基礎。

1.定義和定理多

離散數學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科，因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上，要特別注意概念之間的聯繫，而描述這些聯繫的實體則是大量的定理和性質。在考試中有一部分內容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用，因此要真正理解離散數學中所給出的每個基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個基本聯結詞、公式的主析取範式和主合取範式、三個推理規則以及反證法；集合的五種運算的定義；關係的定義和關係的四個性質；函數（映射）和幾種特殊函數（映射）的定義；圖、完全圖、簡單圖、子圖、補圖的定義；圖中簡單路、基本路的定義以及兩個圖同構的定義；樹與最小生成樹的定義。掌握和理解這些概念對於學好離散數學是至關重要的。

2. 方法性強

在離散數學的學習過程中，一定要注重和掌握離散數學處理問題的方法，在做題時，找到一個合適的解題思路和方法是極為重要的。如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。在離散數學中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規律可循。所以在聽課和平時的複習中，要善於總結和歸納具有規律性的內容。在平時的講課和複習中，老師會總結各類解題思路和方法。作為學生，首先應該熟悉並且會用這些方法，同時，還要勤于思考，對於一道題，進可能地多探討幾種解法。

3. 抽象性強

離散數學的特點是知識點集中，對抽象思維能力的要求較高。由於這些定義的抽象性，使初學者往往不能在腦海中直接建立起它們與現實世界中客觀事物的聯繫。不管是哪本離散數學教材，都會在每一章中首先列出若干個定義和定理，接着就是這些定義和定理的直接應用，如果沒有較好的抽象思維能力，學習離散數學確實具有一定的困難。因此，在離散數學的學習中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養和訓練，這種能力的培養對今後從事各種工作都是極其重要的。

在學習離散數學中所遇到的這些困難，可以通過多學、多看、認真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特別強調一點：深入地理解和掌握離散數學的基本概念、基本定理和結論，是學好離散數學的重要前提之一。所以，同學們要準確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。

4. 內在聯繫性

離散數學的三大體系雖然來自於不同的學科，但是這三大體系前後貫通，形成一個有機的整體。通過認真的分析可尋找出三大部分之間知識的內在聯繫性和規律性。如：集合論、函數、關係和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。

如何應對考試：一般來説，離散數學的考試要求分為了解、理解和掌握。瞭解是能正確判別有關概念和方法；理解是能正確表達有關概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎上加以靈活應用。為了考核學生對這三部分的理解和掌握的程度，試題類型一般可分為：判斷題、填空題、選擇題、計算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質和結論、公式及其簡單計算；計算題主要考核學生的基本運用技能和速度，要求寫出完整的計算過程和步驟；證明題主要考查應用概念、性質、定理及重要結論進行邏輯推理的能力，要求寫出嚴格的推理和論證過程。

學習離散數學的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴密性。在離散數學中，假設讓你解一道題或證明一個命題，你應首先讀懂題意，然後尋找解題或證明的思路和方法，當你相信已找到了解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴格地寫出來。一個寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經過簡單的推理而得到的。仔細地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過程或證明準確無誤。一個好的解題過程或證明應該是條理清楚、論據充分、表述簡潔的。針對這一要求，在講課中老師會提供大量的典型例題供同學們參考和學習。

通過離散數學的學習和訓練，能使同學們學會在離散數學中處理問題的一般性的規律和方法，一旦掌握了離散數學中這種處理問題的思想方法，學習和掌握離散數學的知識就不再是一件難事了。

首先要明確的'是，由於《離散數學》是一門數學課，且是由幾個數學分支綜合在一起的，內容繁多，非常抽象，因此即使是數學系的學生學起來都會倍感困難，對計算 科學專業的學生來説就更是如此。大家普遍反映這是大學四年最難學的一門課之一。但鑑於《離散數學》在計算科學中的重要性，這是一門必須牢牢掌握的課程。既 然如此，在學習《離散數學》時，大家最應該牢記的是唐詩“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。”學習過程是一個紮紮實實積累的過程，不能打馬虎眼。離散數學是理論性較強的學科，學習離散數學的關鍵是對離散數學(集合論、數理邏輯和圖論)有關基本概念的準確掌握，對基本原理及基本運算的運用，並要多做練習。

《離散數學》的特點是：

1、知識點集中，概念和定理多：《離散數學》是建立在大量概念之上的邏輯推理學科，概念的理解是我們學習這門學科的核心。不管哪本離散數學教材，都會在每一章節列出若干定義和定理，接着就是這些定義定理的直接應用。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好這門課的關鍵。要特別注意概念之間的聯繫，而描述這些聯繫的則是定理和性質。

2、方法性強：離散數學的特點是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學習，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今後在學習任何一門計算機科學的專業主幹課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。《離 散數學》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但是《離散數學》證明 題的方法性是很強的，如果知道一道題用什麼方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學習中，要勤于思考，對於同一個問題，儘可能多 探討幾種證明方法，從而學會熟練運用這些證明方法。一般來説，由於這些概念（定義）非常抽象（學習《線性代數》時會有這樣的經歷），初學者往往不能在腦海中 建立起它們與現實世界中客觀事物的聯繫。這往往是《離散數學》學習過程中初學者要面臨的第一個困難，他們覺得不容易進入學習的狀態。因此一開始必須準確、 全面、完整地記住並理解所有的定義和定理。具體做法是在進行完一章的學習後，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記。只有這樣才可能本課程的抽象能 夠適應，併為後續學習打下良好的基礎。