八年級數學黃金分割説課稿

各位評委：

大家好！今天我説課的題目是《黃金分割》 ，所選用的教材為北師大版八年級數學下冊第四章《相似圖形》第2節的內容。我將以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，學情分析等七個方面闡述我的設計意圖。

一、教材分析：

1、教材中的地位和作用

《相似圖形》本章是對圖形全等內容的進一步拓廣與發展。學習相似圖形，離不開線段的比和比例線段，《黃金分割》將從一個嶄新的角度加深同學們對比例線段和線段的比的認識，是第一節內容的延續和拓展，因此基於本節課的地位，確定教學目標如下：

2、教學目標設計：

知識技能目標：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點的作法；(2)會進行黃金分割的有關計算。

過程方法目標：經歷黃金分割的引入及黃金分割點作法的探究過程，掌握數形結合法在數學解題中的運用。

情感態度目標：

在現實情境中體會黃金分割的文化價值，提高學生對黃金分割價值的審美能力，培養同學們主動參與、積極思考、合作交流的學習品質。增強學生的實踐意識和自信心 。

3、本課重點、難點分析：

學習重點：黃金分割的定義，並能運用。（理由：核心概念是黃金分割，黃金分割點、黃金比。圍繞核心，讓學生體會知識的形成過程對學生學習新知識是十分必要的，給學生提供思考、探索、發現、創新的最大空間，可使學生在整個教學過程中始終處於積極的思維狀態，進而培養學生的創新意識，因此本節課的重點是認知黃金分割的定義及黃金分割的運用）。

學習難點：探究線段黃金分割點的作法。（對於黃金分割的作圖，可以使用三角板和刻度尺，因為他們所學的尺規作圖有限，不易想到，估計接受作圖時有困難，所以本節課的難點是黃金分割的作圖）。

二、學情分析：

從認知狀況來説，學生在此之前已經學習了線段的比，對比例性質已經有了初步的認識，但對於黃金分割的理解，（由於其抽象程度較高）估計學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白的分析，讓學生主動參與到教學中。

三、關於教法與學法：學生是學習的主人，教師是組織者、引導者、合作者。學生對黃金分割了解甚少，為調動學生的積極參與我採用的

教法是：引導發現法、直觀演示法、實驗法、討論法、練習法等多種教學方法優化組合。

學法是：自主探索、合作交流的學習方式。

四、教學過程的設計

設計過程中注重了“探究”、“互動”等環節，總體流程為 “創設問題情境、引入概念---自讀探知、合作探究---師生互動、探究作圖---應用與拓展—鞏固練習等環節。具體教學過程如下：

一）、創設問題情境、引入問題(2分鐘)

1、欣賞多媒體圖片 ,引入課題——黃金分割

〔設計意圖〕喚醒學生對美的感受，營造一個感受美、關注美、探究美的氛圍，搭建一個自主體驗、合作探究、自主構建的認知平台。

二）自讀探知、合作探究（10分鐘）

1、這堂課從放手讓學生度量本課中的五角星點C到點A、點B的距離及AB間的距離，

〔設計意圖〕這樣通過學生親自動手操作、計算，親自經歷知識的形成過程，自己發現AC/AB=BC/AC，形成初步概念，培養學生綜合運用線段比的能力和探究的.能力，同時養成良好的讀書習慣。

2、然後小組合作，觀察、測量、計算手中的正五角星(老師課前準備好的大小不等的共四類)，教師引導作有關測量（測量時儘可能精確，減少誤差）。測量結果並不相等 引導學生探究問題並閲讀課本形成概念。

同時説明在科學研究中，我們往往要做成千上萬次實驗，以獲得一個較為準確的數值。數學活動也是如此。可以藉助計算器幫計算，發現：

〔設計意圖〕“有意義的數學學習不能單純依賴模仿與記憶，而動手實踐，自主探索與合作交流也是重要的數學學習方式”。依據學生已有的知識背景和活動經驗，為學生提供了操作、思考與交流的機會。對自讀探知的疑惑明瞭，增強合作交流意識，讓學生在合作交流中體驗成功與快樂。

3、 黃金分割的定義：

在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果那麼稱線段AB被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.

推導黃金比值。用配方法解得比值為≈0.618

〔設計意圖〕通過探索交流合作過程得出定義就比較容易，但對於初二的學生尚未學習一元二次方程，所以黃金比只要接受事實即可，用配方法解一元二次方程，是為了為學有餘力的學生提供學習的空間，也為提供理論依據。突出了本課的重點---黃金分割的定義。

〔設計意圖〕為了使學生對黃金分割有一個更深的認識，通過判斷使學生了解由黃金分割可以得到什麼。並能進行有關計算，及時發現和補救教與學中的遺漏和不足。

特別提示1：一條線段有2個黃金分割點。C點靠近A端AC就是較短邊。

特別提示2：黃金比並不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數，就稱這兩條線段的比為黃金比。黃金比沒有單位。

特別提示3：必須滿足位置和數量兩個條件，才能判斷一個點是一條線段的黃金分割點。

靈活變形公式計算 較長：全=較短：較長（根據=≈0.618進行計算）（C是線段AB的黃金分割點，AC>AB.分別能計算較長邊、較短邊、全長、比值）。

三）師生互動 探究作法 （9分鐘）

問題探究：如何作一條線段的黃金分割點？

本節難點，突破辦法：如何作長度是的線段，是突破此題的關鍵

（1）引導學生作長度為、的線段；（2）假設AB=2，就需AC=-1;(3)理解為什麼這樣作。

如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：

（1）經過點B作BD⊥AB，使BD=AB.

（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.

〔設計意圖〕問題是為了激發學生的興趣，難點突破是基於學生能夠在數軸上作出有關的無理數，構造直角三角形算斜邊的方法可以得，引入作法是為了提起學生探索的慾望，同時進一步鞏固學生對黃金分割的認識.

活動1：請同學們仿照老師的作法畫出上圖.

活動2：探索作法的正確性.自己有困難時可以互相交流，試着證明一下以上結論.教師參與其中，共同證明，加以提示.

不失一般性(作法的正確性)，設AB＝2a，則 BD=DE=a

還有其他的畫法嗎？留作學生探討

〔設計意圖〕活動1鍛鍊學生動手操作的能力，進一步鞏固黃金分割點的作法.估計學生操作不規範予以矯正。活動2 通過上面給出的找黃金分割點的方法，為不同學生的發展創造條件。為學有餘力的學生提供足夠的材料。在自己的實際證明過程中體會成功的喜悦，而教師在這個環節中扮演着一個合作者、參與者的角色.。

四）應用拓展(6分鐘)

1、閲讀111頁“想一想”巴台農神廟. 分組討論，讓學生充分交流，然後得出結果：

寬與長的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形.還有黃金三角形等（在幻燈片中簡單提及即可）

〔設計意圖〕通過巴台農神廟介紹黃金矩形，讓學生體會其文化價值，擴展學生的知識，簡單介紹黃金三角形，同時也加深學生對黃金分割的理解。

2、再次展示另一組古今圖片，介紹黃金分割在現實生活中的廣泛運用，加深對本節知識，陶冶學生情操，進一步體會黃金分割的人文價值。

五）鞏固知識，隨堂練習（8分鐘） （黃金分割點的另外作法）

練習1、任意作一條線段採用如下方法也可以得到黃金分割點：如圖，設AB是已知線線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.

你能説説這種作法的道理嗎？

〔設計意圖〕（1）讓學生掌握更多黃金分割的作法，拓展其思路，（2）進一步判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點，練習學生的語言組織能力和表達能力.

六）回顧小結（4分鐘）

現在請同學們回顧本節課所學的內容，説説看你有什麼收穫或疑惑。

〔設計意圖〕通過學生回憶本節課所學內容，獲取新知的途徑等方面進行小結，給學生一個充分發揮自己個性的機會，各抒己見，體現了課堂中學生的主體作用。

七）佈置作業（1分鐘）

作業：A類113頁：習1、2 B類 113頁習 3 C類*為媽媽策劃她應穿多高的高跟鞋合適？

〔設計意圖〕作業分層佈置，在完成達標的基礎上拓寬和加深，加強學生綜合能力和創造才能的培養。也是尊重學生個體差異的表現。

五、關於板書設計

體現知識之間的聯繫，有利於知識的系統化。設計板書如下：

六、教學媒體設計：

根據本節教學內容的特點，設計製作了多媒體課件，課件分為三部分：第一部分，情境展示。通過展示圖片讓學生直觀感知黃金分割在建築藝術生活領域的美學價值。第二部分，知識呈現，激發學生學習興趣，有利於突破教學重點、難點，促使學生樂意投入到現實的探索性的數學活動中去。第三部分，實踐應用。目的是提高學生審美情趣，數學源於生活且服務於實踐，進一步探究美、創造美，提高課堂效率。

七、關於教學評價：

本節課既注重了對雙基的評價，又注重了對學生情感態度的評價：

1、注重對學生雙基的評價。如 設計的關於黃金分割定義的判斷題；學生對比值的計算等。

2、注重對學生觀察、動手及參與能力的評價。如欣賞各種美麗的圖片並觀察特點；動手測量並計算線段的比；探討黃金分割點的作法等。

3、選擇生活中的問題評價學生應用數學的意識和能力。如幫媽媽設計高跟鞋的高度問題。

以上是我對本節課的設計理念及設計思路，不妥之處，敬請批評指正。