相交線説課稿

説課內容選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊，第五章相交線與平行線中的5.1.1相交線第一課時，主要內容包括：對頂角、鄰補角的定義、對頂角的性質，下面我將從教學背景、教學目標的確定、教學重點與難點、教學方式與手段、教學過程設計等幾個方面對本節課的教學設計進行説明．

一、背景分析

1.學科的特點

兩條直線的位置關係有三種，相交、平行和異面，異面的知識在高中階段學習，而平面內兩條直線的位置關係是“空間與圖形”所要研究的基本問題，是初中階段學習的重點內容之一，同時也是平面幾何圖形由簡單到複雜的最基本圖形之一——由兩條直線相交構成的角。相交線、平行線在現實生活中隨處可見，教學內容緊密聯繫學生生活和社會發展，同時它們也是同一平面內兩條直線的基本位置關係；在七年級上冊，已經學習了最基本的平面圖形——直線、射線、線段和角，瞭解了它們的性質，是本章學習的基礎；在後續的學習中，三角形、特殊四邊形、相似形、圓的知識中，都和相交線的知識息息相關，對頂角相等的性質主要是傳遞角相等。數學作為一門學科，主要是運用理性，以理服人。學習邏輯推理的順序按照“説點兒理”“説理” “簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深。

2．數學課程標準的要求

新課標提出，在課程的學習過程中重視學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。在發展空間觀念中提出：能從複雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析出其中的基本元素及其關係，我講的相交線這節課恰好是構成複雜圖形的一個基本圖形，是一個起始點，數學課程標準要求瞭解補角，對頂角，知道等角的補角相等、對頂角相等，我覺得有些低，在後續的學習知識中不斷的會遇到對頂角的圖形，所以我把它定位於“理解對頂角相等的性質,並能運用它解決一些實際問題”

3．教材處理

教材從剪刀剪開布片過程中角的變化來引出兩條直線相交所成的角的問題，引出對頂角和鄰補角的概念；對於“對頂角相等”，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發現對頂角相等這個結論，然後再對這個結論進行了説理，這樣就將實驗幾何與論證幾何相結合。通過閲讀教材，理解教材，我在知識的引入上沒有采用教材提供的方法，而是從學生已有的知識經驗出發，採用畫一畫，畫出一個角兩邊的反向延長線，即構成兩條相交的直線，來探索4個角之間的位置和大小關係；對於例1的處理，則增加了兩個變式練習，主要向學生滲透用方程思想解決幾何問題；然後增加了理解概念的識圖題，和實際應用此知識的題目，感受學習相交線知識的必要性。

4.學情分析

（1）知識的儲備：在小學，學生結合生活情境瞭解平面上兩條直線的平行和相交；在七年級上冊，我們已經初步接觸簡單的平面幾何圖形，重點研究了線段和角，知道了互餘、互補的角，等角的補角(餘角)相等，能畫出圖形思考問題，初步掌握思考幾何問題的方法，學會説點兒理。由於學生的來源複雜，掌握知識的程度各不相同，70%的學生能準確的畫出一個角的餘角或補角，知道餘角和補角的性質，但應用性質則只有30%的學生能有意識的用。

（2）能力的儲備：學生初步具有探究問題的能力，積累了一定的知識經驗，有一定的學習遷移能力，但對於幾何知識的`準確表達還存在着困難，尤其是由圖形語言、文字語言和符號語言的相互轉換，還不能做到準確；

（3）心理特點：初一年級大都是十二、三歲的孩子，它們積極、熱情，喜歡探究活動，有一定的合作探究意識，學習的方式由偏重機械記憶向偏重理解記憶過渡，但他們熱衷於口頭表達，在筆頭表達上70%的學生存在書寫困難。

基於以上分析，我把教學目標確定為：

二、教學目標：

1.瞭解鄰補角、對頂角的概念, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角；理解對頂角相等的性質,並能運用它解決一些實際問題；

2.學生通過動手畫圖、觀察、推斷、交流、歸納小結等數學活動, 初步感受學習幾何知識的方法，體會圖形語言、文字語言、符號語言三種語言的相互轉換；

3．通過探索鄰補角、對頂角的定義及對頂角相等的性質和應用，培養學生言之有理、言之有據的語言表達和書寫能力；

三、教學重點和難點：

根據學生小學已有的知識、學生的思維特點以及課標要求和教材內容的分析，我認為教學重點是對頂角性質與應用，教學難點是對頂角性質應用幾何語言的表達.

四、教學方式與手段

在初中，有效的數學學習方式不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習的重要方式，在教學中我採用啟發式，引導學生思考，探究，交流，學生在這樣的學習過程中對知識進行認識、體會和內化；教學手段則採用多媒體輔助教學。

五、教學過程設計

在學習的過程中，學生始終是學習的主體，老師是學習的組織者、引導者、合作者，本節課以相交線的知識為載體，思維為主線，培養能力為目標的原則，突出多媒體這一教學技術手段在輔助知識產生和突破重難點的優勢，基於這種理念，我把教學過程設成如下幾個環節：

1.回顧知識，感受必要；

2.逐步探究，形成新知；

3.理解概念，鞏固新知；

4.實際應用，體會必要；

5.小結回顧，習慣反思；

6.分層作業，獲得進步。

下面就突出難點、突破難點作具體的説明：

5.1 回顧知識，感受必要

用幾何畫板演示學習幾何知識簡單的過程：點——直線、射線、線段——角，畫出角的兩邊的延長線，引發新的知識——相交線。

意圖是：回顧幾何知識的學習過程，重温角的概念，利用已有的知識經驗去探索，構想新概念，尋求新知識、新思路和新方法

5.2逐步探究，形成新知：

學生畫出圖形後，提出問題：

問題1：你能描述一下∠AOB與∠1有什麼關係嗎？你能給這對角起個新名字嗎？

問題2：回憶剛才的作圖，∠2是怎樣形成的？∠2和∠4在位置上有什麼特殊的關係嗎？你能給∠4和∠2這對角起名嗎？這兩個角數量上有什麼關係呢？

∵∠1與∠4互補，∠1與∠2互補

∴∠4＝∠2(同角的補角相等)

即：對頂角相等

設計意圖：讓學生觀察圖形，抓住兩個角的特點，嘗試給出鄰補角、對頂角的概念，培養學生數學語言的表達；進一步觀察，得到對頂角相等的性質，訓練學生由圖形語言到文字語言，再到符號語言的三種語言的轉換，培養學生幾何語言的表達的能力，訓練學生語言的表達的準確性；

5.3理解概念，鞏固新知；

（1）通過3個識圖題，鞏固鄰補角和對頂角的概念

1.下列各圖中∠1、∠2是鄰補角嗎？為什麼？

2.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎？為什麼？

3.如圖，直線AB、CD相交 於O點，∠AOE=90°，

∠1和∠2是 角；

∠1和∠4互為角；

∠2和∠3互為 角；

∠1和∠3互為 角；

∠2和∠4互為 角.

（2）通過兩個例題的學習，體會對頂角相等、鄰補角互補的應用。

例1 如圖,直線a、b相

交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、

∠ 4的度數.

變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數。

變式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度數。

例2 如圖，已知直線AB、CD相交於點O，

OA平分∠EOC，並且∠EOC=70°，求∠BOD的

度數.

例1的設置是要學生觀察圖形，應用知識，要求學生會表達，即：由什麼，根據什麼，得到什麼。變式練習滲透用方程的思想解決幾何問題的方法

例2的設置是結合前面的角平分線的知識與新知識組合，再次體會新知識的應用，培養學生思考問題的有序性

5.4實際應用，體會必要；

做一做，試一試

1. 要測量兩堵牆所成的∠ AOB的度數，

但人不能進入圍牆，如何測量？説明道理

2. 如圖所示，有一個破損的扇形零件，

利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的

圓心角的度數.你能説出所量角是多少度

嗎？你的根據是什麼？

用這節課所學的知識解決生活中的現實問題，體會學習對頂角和鄰補角的價值，體會數學知識來源於生活又服務於生活的.

5.5小結回顧，習慣反思

為了讓學生學完知識後形成反思與小結的良好學習習慣，將新知識納入已有的知識體系，引導學生從知識上、學習的方法上和後續知識的設想上進行了小結。內容如下：

1.對比鄰補角和對頂角的概念，它們有什麼異同？

相同點：1都是兩條直線相交而成的角；

2都有一個公共頂點；

3都是成對出現的 ；

不同點：1鄰補角要有公共邊，而對頂角沒有公共邊；

2兩直線相交時，對頂角只有兩對， 鄰補角有四對

2.今天主要學習鄰補角和對頂角的知識，我們從哪幾方面研究的？

（1）從兩個角位置和兩個角數量關係，兩方面進行了探究；

（2）從圖形、文字、符號語言的轉換；

（3）在實際生活中的應用。

3.我們的研究由一個角到兩個角，由一條直線到兩條直線，圖形由簡單逐漸變複雜，根據你的學習經驗，接下來我們要研究哪些知識？説説你的想法？

期待學生能回答：

（1） 垂直（兩條相交直線的特殊位置）；

（2） 添加一條直線，研究三線八角；

兩直線平行……

5.6分層作業，獲得進步。

必做題：第8頁習題5.1第1題和第2題，第9頁8題寫書上；第9頁第7題，寫本上．

選作題：如圖，直線AB、CD交EF

於點G、H，∠2=∠3，∠1=70 °，求∠4的度數.

必做題要求所有的學生完成，選做題為學有餘力的學生準備，目的是初步體會對頂角相等在後續知識中怎樣應用。

説課到此結束，歡迎大家批評指正！