角平分線説課稿

角平分線的性質有助於我們解決三角形全等相關題型。其實不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。下面是小編為大家整理的角平分線説課稿，歡迎閲讀。

一、教材分析

（一）地位和作用：

本節課選自新人教版教材《數學》八年級上冊第十一章第三節，本節課的教學內容包括探索並證明角平分線性質定理的逆定理，會用角平分線性質定理的逆定理解決問題。是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的。角平分線的性質和判定為證明線段或角相等開闢了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續，又為後面的學習奠定基礎。因此，本節內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。

（二）教學目標

1、知識目標：

（1）探索並證明角平分線性質定理的逆定理。

（2）會用角平分線性質定理的逆定理解決問題了解尺規作圖的原理及角的平分線的性質。

2、基本技能

讓學生通過自主探索，運用邏輯推理的方法證明關於角平分線的判定，並體會感性認識與理性認識之間的聯繫與區別。

3、數學思想方法：從特殊到一般

4、基本活動經驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲得驗證幾何命題正確性的一般過程的活動經驗

設計意圖：

通過讓學生經歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力和數學建模能力瞭解角的平分線的性質在生產，生活中的應用培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情。

（三）教學重難點

進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。根據學生的認知特點和接受水平，我把本節課的教學重點定為：掌握角平分線的尺規作圖，理解角的平分線的性質並能初步運用，

難點是：

（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；

（2）對於性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當於對定理的重複證明）

教學難點突破方法：

（1）利用多媒體動態顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；

（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；

（3）通過多媒體創設具有啟發性的問題情境，使學生在積極的思維狀態中進行學習。

二、教法和學法

本節課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，採用引導式探索發現法、主動式探究法、講授教學法，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵學生多思、多説、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優組合。

教學輔助手段：根據本節課的實際教學需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學，將有關教學內容用動態的方式展示出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，並留下清晰的印象，從而發現變化之中的不變。這樣，吸引了學生的注意力，激發了學生學習數學的興趣，有利於學生對知識點的理解和掌握。

三、教學過程

（一）創設情景 引出課題

出示生活中的數學問題：

問題1 如圖，要在S 區建一個廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請你幫忙設計一下，這個廣告牌P 應建於何處（在圖上 標出它的位置，比例尺為1：20 000）？

［設計意圖］利用多媒體渲染氣氛，激發情感。

教師利用多媒體展示，引領學生進入實際問題情景中，利用信息技術既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。學生動手畫圖，猜測並説出觀察到的結論。李薇同學很快就回答：“在兩條路夾角的平分線上，因為由昨天我們學習的角平線的性質定知道到角兩邊路離相等的點在角的平分線上。”其餘同學對這一回答也表示了認可。此是教師提問：角平分線的性質的題設是已知角平分線，結論是有到角兩邊距離相等，而此題是要求角兩邊距離相等，那這個點在這個角的平分線上嗎？這二者有區別嗎？”學生晃然明白過來這二者是有區別的，此時教師引導學生分析：“只要後者是正確的，那李薇同學的回答也就可行了，這便是今天我們要研究的內容”由此引入本節新課。。

[設計理由］依據新課程理念，教師要創造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學知識，解決實際問題的意識，複習了角平分線的性質，為後續的學習作好知識上的儲備。

（二）、主體探究，體驗過程

問題2交叉角的平分線的性質中的已知和結論，你能得到什麼結論，這個新結論正確嗎？讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，並用文字語言闡述得到的性質。

（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。）

追問1你能證明這個結論的正確性嗎？

結合圖形寫出已知，求證，分析後寫出證明過程。證明後，教師強調經過證明正確的命題可作為定理。教師歸納，強調定理的條件和作用。同時強調文字命題的證明步驟。

［設計意圖］經歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，培養學生的動手操作能力和觀察能力，符合學生的認知規律，尤其是對於結論的驗證，信息技術在此體現其不可替代性，從而更利於學生的`直觀體驗上升到理性思維。

追問2 這個結論與角的平分線的性質在應用上有什麼不同？

這個結論可以判定角的平分線，而角的平分線的性。

質可用來證明線段相等。

（三）鞏固練習，應用性質。

讓學生運用本節所學知識分步來解決課前所提問題。讓學生體會生活中藴含數學知識，數學知識又能解決生活中的問題，感受數學的價值，讓人人學到有用的數學。

在教學的實際過程中，重視學生的親身體驗、自主探究、過程感悟。在教學中，給學生一段時間去體悟，給他們一個空間去創造，給他們一個舞台去表演；讓他們動腦去思考，用眼睛去觀察，用耳朵去聆聽，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。這種探究超越知識範疇而擴展到情感、價值觀領域，使課堂成為學生生命成長的樂園。為了讓學生做到學以致用，在判定證明完後，我讓學生回頭來解決問題1，對於問題1的解決作了如下分解：在問題1中，在S 區建一個廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等。

（1） 這個廣告牌P 應建於何處？這樣的廣告牌可建多少個？

（2） 若這個廣告牌P 離兩條公路交叉處500 m（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000），這個廣告牌應建於何處？

（3）如圖，要在S 區建一個廣告牌P，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等。這個廣告牌P 應建在何處？

這樣有梯次的設問為學生最終解決問題1作了很好的分解，學生獨立解決這道路問題也就變得很簡單了。同時在分解問題（3）時，有學生説作三角的平分線找交點，有學生反駁説作兩條就可以了因為第三條角平分也一定過這個交點。此時老師及時提問任意三角形的兩內角平分線的交點在第三個角的平分線上嗎？那麼我們來作下面的探究。

（教師出示問題2：如圖，點P是△ABC的兩條角平分線BM， CN 的交點，點P 在∠BAC的平分線上嗎？這説明三角形的三條角平分線有什麼關係？ 這樣提出問題連慣性強，讓學生的思維始終處於活躍和不斷對知識的渴求探索中。

（四）歸納小結，充實結構

1、這節課你有哪些收穫，還有什麼困惑？

2、通過本節課你瞭解了哪些思考問題的方法？

教師讓學生暢談本節課的收穫與體會。學生歸納、梳理交流本節課所獲得的知識技能與情感體驗。

［設計意圖］通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛鍊學生歸納概括與表達能力。

五、佈置作業

作業，必做題：教材習題12.3第3、7題； 選做題：課時通上選做部分題。

［設計意圖］設置必做題的目的是鞏固本節課應知應會的內容，面向全體學生，人人必須完成。選做題要求學生根據個人的實際情況盡力完成，使學有餘力的學生得到提高，達到“不同的人得到不同的發展”的目的。

本節課設計了四個環節，環環相扣，三個整合點，層層深入，將信息技術與教學進行有機整合，充分調動學生的自主探究與合作交流，教師注意適時的點拔引導，學生的主體地位和教師的主導作用得以充分體現，切實能夠達到發展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實現教學目標，也使課標理念能夠很好地得到落實。