多模態邏輯的研究動因及意義論文

傳統模態邏輯多為單模態邏輯，即在同一系統內只考慮一種模態算子( 如時間、知識、程序等) ，很少嘗試着在同一模態系統內同時考慮多種模態算子。而隨着模態邏輯在人工智能、計算科學等領域的發展，人們開始思考這樣的問題: 是否可以在同一邏輯系統內處理必然、時間、知識、義務、程序等多種模態算子? 基於這樣的考慮，邏輯學家開始嘗試構造多模態邏輯系統。多模態邏輯系統是指包含兩種或兩種以上模態算子的模態邏輯系統，並且模態算子之間不可規約。本文擬從多模態邏輯的產生背景、研究動因、概念界定出發，闡明研究多模態邏輯的理論和現實意義。

一、多模態邏輯的產生背景

模態邏輯，從狹義上講，是研究“必然”和“可能”的邏輯。從現代意義上講，模態邏輯為研究這些概念提供了一個框架。在形式邏輯的背景下，除了可以明確地使用模態算子對這些概念進行表述以外，還可以研究這些概念的內涵和邏輯關係。同時，在語義學( 如克里普克語義學) 背景下，可以研究這些概念的外延。模態邏輯的這些特性使其成為語言學、哲學、數理邏輯的交匯點。

從語言學的角度而言，不能簡單地將模態邏輯看作是亞里士多德所謂的關於“可能”和“必然”的邏輯，而將其看作是關於“模態的邏輯”的研究則更為合理。從一般意義上講，模態邏輯是關於模態概念的研究。自然語言是十分豐富的，各種模態概念的存在也使得模態邏輯的研究對象更為充盈。其中，比較有代表性的例子有真勢模態、時態模態、道義模態、認識論模態等。

鑑於在自然語言中存在着多種模態概念，模態邏輯的研究對象也不再侷限於單一種類的模態。不同種類的模態在不同領域內的作用也使得它們成為模態邏輯必不可少的研究對象。相對於傳統模態邏輯的“標準”定義而言，多模態邏輯擴展了傳統模態邏輯的研究範圍。對不同種類模態的研究可以構建不同的模態邏輯系統，為不同種類的模態構建一個通用的研究框架，使得各種類型的模態邏輯在這一框架下既可以保持自身的獨立性，又可以具備統一的形式化規則，這才是模態邏輯的研究目標。對不同模態的研究可以獲得不同的模態理論，如真勢邏輯、時態邏輯、道義邏輯、認知邏輯、動態邏輯等。此外，從另一角度來看，模態邏輯還是一種數學理論，可以用來表示上述不同模態理論之間共有的功能和概念。

模態邏輯已被廣泛研究了許多年，但在某種程度上，這一理論的發展並不均衡。從歷史的角度來看，劉易斯( C. I. Lewis) “復興”了模態邏輯，從此模態邏輯作為一個獨立的形式邏輯的分支開始發展，由普萊爾( A. N. Prior) 、馮. 賴特( G. H. von Wright) 和辛迪卡( J. Hintikka) 分別建立的時態邏輯、道義邏輯、認知邏輯也隨後發展起來。此後，在理論計算機科學的背景下，出現了動態邏輯及相關研究。

模態邏輯的研究工作一般基於三點: 首先，從語言和哲學的角度對模態邏輯進行討論，在每種理論背景的討論下，都會涉及模態算子的某些原則，而這就關係到對模態算子的解釋( 時間的、道義的、認知的……) ;此外，在引入可能世界語義學對模態算子進行解釋的過程中也產生了許多問題。其次，從邏輯學的角度來看也出現了大量的問題，如系統的公理化、完全性、可判定性等邏輯學研究中的傳統問題。最後，模態邏輯研究中另外一個非常重要的問題就是自動推理問題，即在該系統內能否找到自動的推理方法，以及這些推理方法的複雜性問題，而這涉及模態邏輯在計算機科學中的實際應用。

儘管模態邏輯有些方面的研究進行得還不夠充分，但不得不承認的是，近年來，模態邏輯研究已達到非常高的水平。例如，克里普克語義學是1970 年代到1980 年代大部分邏輯學家研究的主要問題; 在計算機科學領域，模態邏輯的複雜性及自動推理問題已引起人們的廣泛關注; 此外，其他一些理論，如時態邏輯，通過新的算子或較為複雜的語義結構的引入，也得到了極大的發展。

目前，模態邏輯研究的發展狀態可以概括為: 一方面，模態邏輯是一個完整的領域，同時又是數理邏輯、哲學、計算機科學的分支; 另一方面，它試圖從上述各個領域來收集知識，從而進一步豐富和完善自身理論的發展。多模態邏輯就是在這樣的背景下產生和發展起來的。

二、多模態邏輯的研究動因

多模態邏輯作為模態邏輯理論體系的重要組成部分，同時作為對傳統模態邏輯的擴充和發展，有着更深層次的研究動因。

首先，模態的聯合問題是多模態邏輯研究的首要動因和出發點。多種不同類型模態( 真勢的、時態的、道義的、認識論的、動態的……) 的存在，導致了多種不同模態理論的產生，而這一直是1950 年代末至今模態邏輯學研究的主題。但奇怪的是，這些不同模態理論的發展都是相對獨立的，即對於不同類型的模態的研究都是獨立進行的。除了幾個孤立的嘗試外，很少有人關注在同一個邏輯框架下幾種不同性質的模態的聯合，即“模態聯合”問題。

人們在使用自然語言或進行日常推理時，總是會涉及多種不同類型的模態。例如:

皮爾士不相信P 是可能的皮爾士可能不知道P 是強制性的皮爾士不知道P 是被禁止的，他認為P 是被允許的在一個更為一般化的層面上，可以作出這樣的推斷: 在任何實際使用模態的情況下，幾乎都需要同時使用多種模態。因此，從形式化角度研究涉及多種模態算子的系統( 多模態邏輯系統) 是合乎邏輯與直覺的。其次，模態邏輯在計算機科學特別是人工智能領域的實際應用，是多模態邏輯研究的第二個非常重要的動因。模態邏輯的發展與計算機科學特別是人工智能科學的發展是相輔相成的。人工智能主要涉及的是關於“常識”的推理，亦即涉及人類“智能”的多種類型的推理。在這一點上，主要面向數學推理的經典形式邏輯很快就被證明是不夠的。人工智能感興趣的是其他可能形式的邏輯，統稱為“非經典邏輯”，非經典邏輯也有助於其他邏輯理論的復興。模態邏輯並作為一種非經典邏輯，能夠為多種類型的.推理提供一種有價值的形式化理論。

如果利用模態邏輯對自然語言進行形式化研究的話，那麼，多模態邏輯對於計算機科學領域的重要意義就變得尤為明顯。例如，在形式化過程中，對時態、事件的表述並不能孤立地進行，而是要考慮所處的系統。在所處系統的環境下表述概念，又將涉及不同情境下系統的形式化問題。對多個情境、概念的表述則涉及多種模態。此外，模態邏輯大多數可能的應用，如通信協議和分佈式系統，都同時涉及( 認知、時態等) 不同類型的模態。從更為一般的意義上講，如果模態邏輯一定要應用在計算機科學領域的話，那麼，最大的可能就是多模態邏輯的應用，而這種應用也是通過多種模態的聯合得以實現的。

由此可見，正是因為模態邏輯在計算機領域的應用，使得人們對多模態邏輯產生了興趣。認知邏輯和動態邏輯可被看作是在特定的領域內，較早系統研究的具體的多模態邏輯系統。可以説，認知邏輯的“成功”恰恰是由於可以使用模態算子集，對一組理性主體或程序的知識或信念的複雜推理進行形式化。同樣，動態邏輯的最大價值在於對程序集進行推理的可能性以及引進了模態的形式運算( 更多地在於後者) ，而這也是多種模態聯合的具體表現形式。

模態的聯合是邏輯學家和計算機科學家共同的興趣所在。實際上，隨着包括模態邏輯在內的非經典邏輯在人工智能領域的廣泛興起，最近的一些研究結果也顯示出“必然性可能性邏輯”( 傳統模態邏輯) 的侷限。由此指向了多模態邏輯的研究，特別是一些時態、認知系統，或同時考慮知識、信仰或其他模態概念的系統。這些系統都比較複雜，但也更加接近現實，揭示了新的概念，有些還未得到充分的探討，這同時也證明了多模態邏輯研究工作的價值。

再者，除了上述兩個多模態邏輯實際應用的研究動因之外，從邏輯和數學的角度而言，多模態邏輯研究能夠進一步豐富形式化工具。正如上文所言，模態邏輯為形式化提供了豐富的工具: 存在很多模態理論( 真勢邏輯、時態邏輯、認知邏輯等) ，並且在每一種理論中，已確定了大量的模態邏輯系統。然而，這些理論及系統具有許多共同的特徵。至少從數學的角度來看，嘗試對這些系統進行一個統一的形式化刻畫的想法是合法的，而這會為研究它們之間的真正差異提供一個更為清晰的視角。另外，這些不同理論之間的聯繫也會使研究工作變得更為經濟，而且在這個範圍內可以得到一般性的結論。

三、多模態邏輯的界定

多模態邏輯的界定是多模態邏輯研究的首要問題，對於多模態邏輯的界定主要有以下幾個角度:從模態邏輯的發展歷史來看，其在數學方面所取得的發展大多限於單模態邏輯的情況。大部分邏輯學家把多模態邏輯當作是單模態邏輯的擴展來研究。對於單模態邏輯而言，與之相關的很多問題，如系統的可靠性、完全性、可判定性等是可以解決的。由此強化了這樣一種想法: 多模態邏輯是模態系統的簡單疊加。從純粹語形的角度而言，多模態邏輯是指包含兩種或兩種以上模態算子的模態邏輯系統，且模態算子之間不可規約。多模態邏輯最重要的特徵是系統內模態的聯合。根據系統內各個模態的性質，可以將多模態邏輯系統分為同質系統和異質系統。

同質系統: 在一個系統內引入多個模態算子，但仍是在同一模態理論中。例如傳統的認知系統，在這一系統內包含n 個認知算子，它們分別對應n 個理性人所構成的集合，這相當於經典模態邏輯中必然性算子的n 個“複本”。這也適用於一般的時態邏輯，儘管未引入多個模態算子，但它們都具有時態的屬性，故可用同一時態理論來解釋其內部結構。

異質系統: 在同一系統內引入幾種模態算子，並且它們從屬於不同的模態性質。這意味着在這一系統內彙集了不同的模態理論，每種模態理論都具有自己的特徵和工作原理( 公理、模型類型等) ，例如時態—認知系統、道義—真勢系統等。

上述兩種類型的多模態邏輯系統是非常不同的，無論是各自系統內模態所具有的性質，還是可能的邏輯系統中所具有的實際的複雜度。同質系統內的邏輯原則( 即多個同質模態算子間的相互作用原理) 已在一些理論背景中得到有效的研究和刻畫，已有的結論基本上可以解釋同質系統內的模態算子的聯合問題。然而，異質系統內的模態算子的聯合的情況在增長，也就是説，不同種類的模態算子的聯合的情況在增長。而這一點，筆者認為，到目前為止，在模態邏輯研究中仍是相對邊緣化的，這也是多模態邏輯研究的主要問題之一。

通過對多模態邏輯研究的文獻進行詳細的考察，我們會發現，儘管不同類型模態的聯合是非常貼近現實的，但相對於整個模態邏輯的研究歷史而言，這仍是相對邊緣化的工作。筆者認為，可將單模態邏輯看作是多模態邏輯的一個特例，對多模態邏輯的相關問題，如系統的可靠性、完全性、可判定性及相關語義等問題的研究可從單模態邏輯出發，這是符合直覺和邏輯的。但是，我們不能粗略地認為多模態邏輯只是單模態邏輯的一個簡單擴展。而似乎恰恰相反，在許多方面，多模態邏輯要比單模態邏輯複雜很多。

如果真勢邏輯( 研究“必然”和“可能”的邏輯) 被看作是模態邏輯的“心臟”，那麼，可以採用相同方式構建一個一般性框架來研究多模態邏輯。參考已有的理論，除了採用相關符號( 如模態算子的表述) ，可從模態的交互作用的公理模式的視角出發，從一般層面上構建形式化系統去研究包含不同種類模態的邏輯系統，即構建多模態邏輯的一般系統。這些多模態邏輯的一般系統能夠為構建具體的多模態邏輯系統從方法論層面提供指導。可以針對不同的理論背景或具體需要，構建具體的多模態邏輯系統，從而為解決具體問題提供形式化工具。

四、多模態邏輯研究的意義

多模態邏輯作為模態邏輯理論體系的一個重要組成部分，其產生和發展對於整個模態邏輯理論體系的發展的重要作用是不容小覷的。因此，對多模態邏輯理論展開深入研究具有重要的理論和現實意義。首先，對多模態邏輯理論作深入研究，對於構建全面、完整的模態邏輯理論體系作具有重要的理論意義。多模態邏輯作為模態邏輯基礎理論的重要組成部分，其本身就具有重要的研究價值，它主要包括兩個方面:一方面，多模態邏輯作為模態邏輯的一般化擴展，其研究價值是先驗的。例如，在從單模態邏輯到多模態邏輯的擴展中，一些性質在多大程度上能夠進行轉移，等等。另一方面，如果僅侷限於對單模態邏輯的研究，實際上弱化了多模態邏輯出現之前已取得的發展。這種現象的一個典型的例子是模態算子計算與二元關係的運算之間的聯繫，而在多模態邏輯的背景下，這一聯繫會得到強調。

目前對單模態邏輯的基礎理論研究已非常成熟，這主要包括單模態邏輯系統的建構與完善、可判定性問題、語義解釋和哲學背景研究等。而對多模態邏輯理論的研究大部分還停留在邏輯應用方法論層面，即僅僅是用多模態邏輯的方法去研究其他具體問題，如用多模態邏輯去建構同時包含知識和時態算子的雙模態邏輯系統或同時包含時態、知識、道義算子的三模態邏輯系統，甚至是建構同時包含多種具體模態算子的多模態邏輯系統，等等。而對多模態邏輯基礎理論的研究尚不充分，這主要包括多模態邏輯一般系統的建構與完善，多模態邏輯系統的可判定性問題及其語義解釋等。加強多模態邏輯基礎理論的研究，可以進一步豐富和完善整個模態邏輯理論體系。

其次，研究多模態邏輯有助於發揮模態邏輯的工具性作用。自產生以來，模態邏輯作為經典邏輯的擴充，在哲學領域發揮着不可替代的工具性作用。但是，隨着各種哲學問題及認知、數學領域各種問題的出現，可以發現，傳統單模態邏輯的解題功能是十分有限的，因而需要更加強大的模態邏輯工具去對具體的問題進行解讀。筆者認為，多模態邏輯產生和發展的必然性也在於此。深入研究多模態邏輯，分析多模態邏輯的哲學功能及其在各個領域應用的可能性，對於人類整個知識體系的建構和完善都有着不可替代的重要作用。

再者，多模態邏輯研究具有重要的現實意義。在模態邏輯發展的現代時期，理論計算機科學對模態邏輯的影響從根本上改變了模態邏輯能夠用在什麼地方，以及它們將被如何應用的期望。而多模態邏輯理論的發展將會進一步推動模態邏輯在計算機科學特別是人工智能領域的應用。舉一個直觀的例子: 如果想要用一個程序來刻畫一個合法理性人在特定環境中的實際決策過程，在編程之前首先要構建一個具體的邏輯系統。一個理性人在作出各種決策之前要進行推理( 如進行計算和推論) ，而在推理過程中，理性人要受到多種因素的影響，並且各種因素會在理性人的思維之中進行各種相互作用，於是在理性人的思維之中會產生多種可能的建模方案。理性人通過推理會與其他理性人交互作用，在特定情況下也會導致自身的變化，這包括理性人的動態方面的變化，以及理性人對於其自身行為的推理和及時糾正。這時，可以假設一種因素決定一種算子，那麼，在這一系統內要處理的就不止是一種模態算子。此時需要構建一個多模態邏輯系統，對這一實際決策過程進行刻畫。之後可以按照多模態形式系統的要求，在遵循系統規則的前提下進行嚴密的邏輯演算，那麼，最終的決策結果一定是在綜合多種影響因素的前提下作出的更合乎科學分析和理性判斷的決策。當然，多模態邏輯的應用不僅僅侷限於計算機科學領域，其在博弈論、多主體認知等領域亦有許多重要的應用功能。